Энергия бегущей волны вектор плотности потока энергии

Объемная плотность энергии для плоско бегущей гармонической волны имеет вид (15),гдеплотность среды

Среднее значение плотности энергии за промежуток времени (16)

Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности энергии – вектор Умова

Плотности потока энергии

Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны

Для гармонической волны u=v

Стоячие волны

Пусть навстречу друг другу распространяются 2 гармонические волнытогда образуется стоячая волна

Исследуем сначала множитель

В точках ,гдеn=0,1,2…Эти точки не колеблются поэтому называютсяузлами стоячей волны

Расстояние между соседними узлами

Точки максимальной амплитуды стоячей волны называются пучностями. Их координаты расстояние между соседними пучностями=

В случае стоячей волны переноса энергии нет (т.к. падающая и отражающая волны одинаковой амплитуды несут энергию в противоположных направлениях.

Электромагнитные волны

D– вектор электрического смещения-электрическая и магнитная постоянные-диэлектрическая и магнитная проницаемость среды

-удельная электропроводность среды– плотность тока

Скорость распространения электромагнитных волн в среде

, гдеn-абсолютный показатель преломления срелы: он показывает во сколько раз скорость света (V) в среде меньше скорости света в вакууме(C)

Из первого уравнения Максвелла следует, что переменное магнитное поле вызывает переменное электрическое поле, а оно согласно 2 уравнению изменяясь вызывает магнитное поле и т.д. Т.е. Электрическое и магнитное поля взаимосвязаны. Они образуют единое электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве (среде)в виде электромагнитных волн.

Волновые уравнения

Для линейной однородной изотропной среды при отсутствии потоков (i=0) и отсутствии зарядов () волновые уравнения для векторовимеют вид(1)

–операторы Лапласа, примененные к векторам, они выражаются через операторы Лапласа от скалярных функций:, гдеI,j,k– единичные векторы

На рисунке представлена волна, которая распространяется в направлении оси OXсо скоростьюV, и при этомколеблется в плоскостиXOY(плоскость поляризации). ВекторHколеблется в перпендикулярной к ней плоскостиXOZ

Для такой линейно поляризованной волны уравнения (1) упростятся и примут вид

(3)

Уравнение плоской гармонической волны

Уравнениям 3 удовлетворяют в частности плоские электромагнитные гармонические волны описываемые уравнениями (4), гдеамплитуды напряженностей электромагнитного и магнитного полей.

k- волновое числоV- скорость распространения волны, для нее скорость переноса энергии (групповая скорость )Uравна фазовой скоростиVэтой волны

длина волны

Для вакуума

начальные фазы колебаний в точках с координатойx=0

Электромагнитные волны распространяются не только в среде, но и вакууме т.к. они представляют собой процесс распространения колебаний

Энергия электромагнитной волны

Объемная плотность энергии электромагнитного поля в линейной изотропной среде равна сумме объемных плотностей энергии электрического и магнитного полей (7)

(8)

Где v- скорость распространения электромагнитной волны в среде

В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны объемная плотность энергии волны (9)

Среднее значение объемной плотности энергии волны (10)

Величина плотности потока энергии (11)

(12)

В общем случае (13) , гдеu- групповая скорость

Для гармонических волн u=v

Интенсивность волны (I)(14)

Для вакуума (15) ,где