30

Оглавление

Колебания и волны 3

Колебания 3

Механические колебания 3

Потенциальная и кинетическая энергии 4

Векторная диаграмма гармонического колебания 5

Комплексная форма представления колебаний 5

Сложение одинаково направленных колебаний 5

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний 6

Гармонические осцилляторы 6

Свободные затухающие колебания 7

Логарифмический декремент затухания 8

Вынужденные колебания 8

Электромагнитные колебания 9

Логарифмический декремент затухания 11

Добротность 11

Вынужденные электромагнитные колебания 11

Волны 13

П.1 Волны в упругих средах 13

П.1.2 Уравнение гармонической бегущей волны 14

П.1.3 Фронт волны, волновые поверхности , фазовая скорость 14

П.1.4. Волновое уравнение 15

Принцип суперпозиции волн. Групповая скорость 15

Энергия бегущей волны вектор плотности потока энергии 15

Стоячие волны 16

Электромагнитные волны 16

Волновые уравнения 17

Уравнение плоской гармонической волны 17

Энергия электромагнитной волны 18

Шкала электромагнитных волн 18

Оптика 19

Способы получения когерентных источников 20

Условие интерференции от 2 точечных когерентных источников 20

Полосы равного наклона и равной толщины 21

Интерферометры 22

Дифракция света 22

Метод зон Френеля 22

Дифракция Френеля на круглом непрозрачном экране 23

Дифракция Френеля на экране с круглым отверстием в центр 23

Дифракция Фраунгофера 23

Дифракция на 1 щели 23

Дифракционная решетка Дифракционная решетка на 2 щелях 24

Поляризация света 25

Закон Малюса 25

Закон Малюса для естественного света 25

Закон Брюстера 26

Дисперсия света 26

Нормальная дисперсия 26

Поглощение света в веществе, Закон Бугера 26

КВАНТОВАЯ ОПТИКА 27

ЗАКОН КИРХГОФА 27

ЗАКОН СТЕФАНА-БОЛЬЦМАНА 27

ЗАКОН СМЕЩЕНИЯ ВИНА 27

УЛЬТРАФИОЛЕТОВАЯ КАТАСТРОФА 27

КВАНТОВАЯ ГИПОТЕЗА ПЛАНКА 28

ФОТОЭФФЕКТ (внешний) 28

УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА 28

КРАСНАЯ ГРАНИЦА ФОТОЭФФЕКТА 28

ЭФФЕКТ КОМПТОНА 28

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА И ЭНЕРГИИ 29

Колебания и волны Колебания Механические колебания

Изучим простейшую колебательную систему – тело массой m, прикрепленное к пружине и скользящее без трения по горизонтальному столу

Рассмотрим движение этого грузика под действием однократно приложенной силы. Отклонение обозначим через х и предположим, что пружина абсолютно упругая. В этом случае пружина действует на груз с упругой силой F, пропорциональной смещению х и направленной в сторону, противоположную смещению

F=-kx, где k – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом жесткости. Знак – означает, что сила упругости противодействует смещению.

Силы вида F=-kx, независимо от их природы, называются квазиупругими силами

Механическая система, совершающая колебания около положения равновесия, называется осциллятором.

Промежуток времени, по истечению которого движение повторяется называется периодом колебания T (c)

Число полных колебаний за одну секунду есть частота колебаний ν=1/T (Гц)

Герц – одно колебание за 1 секунду (с^-1)

Выведем уравнение колебаний для осциллятора. Для этого запишем второй закон Ньютона (F=ma, где F=-kx)

В итоге получаем

Уравнение (1) является обыкновенным линейным однородным дифференциальным уравнением 2 порядка с постоянным коэффициентом

Его решением будет выражение

А– амплитуда колебаний, т.е. наибольшее отклонение грузика от положения равновесия

Поскольку значения как cos, так и sin через 2πr(radian) повторяются, то можно найти связь между периодом T и собственной круговой(циклической) частотой ω:

Откуда получаем

ω0 – cобственная циклическая частота. Она равна числу полных колебаний за 2π секунд.

Для вращательного движения круговая частота и величина угловой скорости совпадают

Выражение называютфазой колебания. Она определяет смещение в данный момент времени t.

θ - начальная фаза. Она характеризует смещение в начальный момент времени.

Пусть θ=0,

Из выражений 2 и 4 следует, что период колебаний T0 не зависит от амплитуды колебаний Скорость находим

Она пропорциональна амплитуде и круговой частоте и отличается по фазе от смещения на pi/2

Ускорение . Оно пропорционально А иω0^2 и по направлению совпадает с направлением силы (по 2 з-ну Ньютона), а по фазе отличается от скорости на π/2 и от смещения на π.

Максимальное ускорение

Максимальная скорость

Простейшее механическое колебание, при котором смещение изменяется со временем по закону косинуса или синуса, называется гармоническое колебание