Потенциальная и кинетическая энергии

Установим изменение потенциальной и кинетической энергии колеблющейся системы

Известно, что потенциальная энергия упруго деформированного тела равна где х – смещение; откуда для потенциальной энергии колебаний получим

Кинетическая энергия Анализ формул 7 и 8 показывает, что когда одна энергия (к или п) увеличивается, другая уменьшается

Полная энергия остается постоянной

Для пружинного маятника полная энергия определяется работой, совершенной внешней силой по сжатию/растяжению пружины.

Векторная диаграмма гармонического колебания

Гармоническое колебание () можно представить в виде проекции вектора амплитуды, вращающегося против хода часовой стрелки с угловой скоростью равной ω0

Из рисунка видно, что проекция вектора А на направление Ох будет равна

Комплексная форма представления колебаний

Запишем формулу Эйлера для комплексных чисел ,гдеI– мнимая единица.

Поэтому формулу гармонических колебаний можно записать в экспоненциальной форме

Вещественная часть представляет собой смещение х при гармоническом колебании. Обычно обозначениеRe(x) опускают и пишут

Сложение одинаково направленных колебаний

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одинаковой частоты, смещения которых имеют вид:

Используем векторную диаграмму:

Из диаграммы следует, что Рассмотрим случай, когда, тогда смещение для результирующего колебания имеет вид:, т.е. результирующее колебание не будет гармоническим

Если колебания мало отличаются по частоте (),то результат колебания будет равен

Можно рассматривать почти как гармонические колебания с частотой ω0 и медленно меняющейся амплитудой .Такие периодические изменения амплитуды называются биениями.