- •Предисловие
- •Общие рекомендации студенту заочнику
- •Работа с учебником
- •Решение типовых задач
- •Ответы на тестовые задания
- •Установочные лекции и практические занятия
- •Контрольные вопросы
- •Зачеты и экзамены
- •Требования к выполнению контрольных работ
- •1. Неопределенный интеграл
- •1.1. Основные понятия и свойства
- •1.2. Способы нахождения интегралов
- •1.2.1. Табличное интегрирование
- •1.2.2. Линейное преобразование выражения под знаком дифференциала
- •1.2.3. Подведение (внесение) под знак дифференциала
- •1.2.4. Замена переменной в неопределенном интеграле
- •1.2.5. Интегрирование по частям
- •1.3. Интегрирование рациональных выражений
- •1.4. Интегрирование иррациональных выражений
- •1.5. Интегрирование тригонометрических выражений
- •2. Определенный интеграл
- •2.1. Основные свойства и определения
- •2.2. Замена переменной в определенном интеграле
- •2.3. интегрирование по частям в определенном интеграле
- •2.4. Несобственные Интегралы
- •2.4.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами (I рода)
- •2.4.2. Несобственный интегралы от неограниченных функций (II рода)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ТОЛЬЯТТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Высшая математика и математическое моделирование»
Ахметжанова Г.В., Бабенко Н.Г., Иванов О.И.
ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА часть II
Учебно-методическое пособие для студентов очно-заочного, заочного и дистанционного обучения
Тольятти 2006
УДК 517.518.15(076) ББК 22.161.1
П14 Ахметжанова Г. В., Бабенко Н. Г., Иванов О. И. Учебно-методическое пособие по курсу «Высшая математика». Тольятти: ТГУ, 2006 – 93с.
Учебно – методическое пособие охватывает программу по «Высшей математике» второго курса учебного заведения технического профиля. Данное пособие предназначено для студентов очно-заочной, заочной и дистанционной формы обучения и может быть использовано преподавателями высшей математики при дополнительной работе над курсом.
Пособие содержит необходимые теоретические сведения, примеры решения типовых задач, тренировочные упражнения – математические диктанты, тестовые задания, а также контрольные вопросы – тесты для проверки усвоения теоретического материала и библиографические сведения.
Рецензенты: доктор педагогических наук, профессор Чернова Ю.К. доктор педагогических наук, профессор Ярыгин А.Н.
Научный редактор: доктор технических наук, профессор Зибров П. Ф.
Утверждено Научно – методическим советом факультета математики и информатики Тольяттинского государственного университета
УДК 517.518.14(076) ББК 22.161.1
♥Ахметжанова Г. В., Бабенко Н. Г., Иванов О. И.
♥Тольяттинский государственный университет, 2006.
2
Содержание |
|
Предисловие...................................................................................................................................................................... |
4 |
Общие рекомендации студенту заочнику....................................................................................................................... |
5 |
Работа с учебником..................................................................................................................................................... |
5 |
Решение типовых задач.............................................................................................................................................. |
5 |
Ответы на тестовые задания....................................................................................................................................... |
6 |
Установочные лекции и практические занятия........................................................................................................ |
6 |
Контрольные вопросы................................................................................................................................................. |
6 |
Зачеты и экзамены....................................................................................................................................................... |
6 |
Требования к выполнению контрольных работ ....................................................................................................... |
7 |
1. Неопределенный интеграл........................................................................................................................................... |
8 |
1.1. Основные понятия и свойства............................................................................................................................. |
8 |
1.2. Способы нахождения интегралов....................................................................................................................... |
9 |
1.2.1. Табличное интегрирование......................................................................................................................... |
9 |
1.2.2. Линейное преобразование выражения под знаком дифференциала..................................................... |
11 |
1.2.3. Подведение (внесение) под знак дифференциала................................................................................... |
12 |
1.2.4. Замена переменной в неопределенном интеграле.................................................................................. |
14 |
1.2.5. Интегрирование по частям........................................................................................................................ |
15 |
1.3. Интегрирование рациональных выражений .................................................................................................... |
17 |
1.4. Интегрирование иррациональных выражений................................................................................................ |
21 |
1.5. Интегрирование тригонометрических выражений.......................................................................................... |
27 |
1.6. Тесты (теория) .................................................................................................................................................... |
33 |
2. Определенный интеграл............................................................................................................................................. |
35 |
2.1. Основные свойства и определения................................................................................................................... |
35 |
2.2. Замена переменной в определенном интеграле............................................................................................... |
38 |
2.3. интегрирование по частям в определенном интеграле................................................................................... |
41 |
2.4. Несобственные Интегралы................................................................................................................................ |
43 |
2.4.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами (I рода) ........................................................... |
43 |
2.4.2. Несобственный интегралы от неограниченных функций (II рода) ....................................................... |
45 |
2.5. Тесты (теория)............................................................................................................................................... |
50 |
3
Предисловие
Настоящее пособие содержит методические указания и контрольные задания по следующим разделам математического анализа: неопределенному интегралу, определенному интегралу и его приложениям, комплексным числам.
Вначале каждой главы приведены краткие сведения из теории, необходимые для решения типовых задач.
Вконце каждой главы имеются тесты для самопроверки изученного материала и практического решения задач.
Данное учебно-методическое пособие может быть использовано как для работы под руководством преподавателя, так и для самостоятельного изучения курса высшей математики студентами очно-заочной, заочной и дистанционной форм обучения.
Особенностью данного пособия является разработка заданий для пошагового овладения программой. Студент получает возможность комфортного доступа к теоретическому и практическому материалу по изучаемой теме и эффективного усвоения материала.
Пособие предназначено для студентов очно-заочной, заочной и дистанционной форм обучения и необходимо для выполнения контрольных работ и успешной сдачи экзаменов.
4