Электротехника+лекции

I1 и I2 на мнимую ось дают значения реактивных составляющих Ip1 и Ip2. В

последнем случае (рис. 2.25, в), когда Ip1 = Ip2 наступает резонанс токов.

Рис. 2.25. Векторные диаграммы для цепи с параллельным соединением

приемников: а - Ip1> Ip2; б - Ip1< Ip2; в - Ip1 = Ip2

2. Метод проекций

На векторной диаграмме цепи (рис. 2.26) представлены активные и

реактивные составляющие токов I1 , I2 и I .

Рис. 2.26. Векторная диаграмма токов для цепи с параллельным соединением приемников

Такое разделение на активные и реактивные составляющие условно, так как реально невозможно разделить в катушке индуктивности активное сопротивление R и индуктивное XL, а в конденсаторе – активное сопротивление R и емкостное XC.

Порядок расчета по методу проекций следующий.

Определяем токи в ветвях схемы

Из треугольников сопротивлений

Определяем активные и реактивные составляющие токов ветвей:

Ток в неразветвленной части цепи:

а угол arctg I p . Ia

3. Метод проводимостей

Основан на соотношениях из треугольника проводимостей (см. параграф

2.12). Определяем активные и реактивные проводимости ветвей схемы рис.

2.24:

где: g = g1 + g2 – активная проводимость цепи; b = b1 + b2 – реактивная проводимость цепи.

Ток в неразветвленной части цепи I = U·у. Угол сдвига фаз между

напряжением U и током I:

arctg bg .

При равенстве реактивных проводимостей ветвей b1 = b2 наступает резонанс токов, реактивная проводимость цепи в этом случае b = b1 – b2 = 0.

Реактивная составляющая тока в неразветвленной цепи IР = U·b = 0, ток в неразветвленной части цепи I = Iа = U·g совпадает по фазе с напряжением U.

Следует заметить, что токи в параллельных ветвях равны и противоположны по фазе I1 = b1 · U = I2 = b2 · U, намного превышают ток I.

Резонансная частота параллельного колебательного контура:

В радиотехнике, где используется явление резонанса токов, величины R1 и

R2 обычно незначительны по сравнению с L и С, поэтому на высоких частотах f рез 2 1LC ,

т.е. резонансная частота параллельного колебательного контура совпадает с резонансной частотой последовательного колебательного контура.

При постоянной частоте f резонанс в цепи может получить изменением индуктивности L или емкости С.

Резонанс токов находит также применение в промышленных энергетических установках для повышения cosφ.

2.18. Повышение коэффициента мощности cosφ

Приемники переменного тока потребляют как активную мощность (лампы накаливания, электронагревательные приборы – утюги, чайники, плиты и т.д.),

так и активно-индуктивую (электродвигатели, трансформаторы и т. д.).

Полезную работу совершает только активная мощность, а остальная тратится на нагрев проводов, потери в приемниках и т.д. Так, например, если активная мощность Р передается при cosφ = 1, то ток в линии

где U – напряжение в линии.

Если активная мощность передается при cosφ = 0,5 , то

т.е. ток увеличился в два раза по сравнению с первым случаем. Увеличение тока в два раза требует увеличения сечения проводов, что приводит к соответствующему увеличению капитальных затрат, поэтому на промышленных предприятиях поддерживают cosφ = 0,90 – 0,92. Для этого параллельно нагрузке включают синхронные компенсаторы (синхронные двигатели облегченной механической конструкции, предназначенные для повышения cosφ) или батареи конденсаторов. Емкость батареи конденсаторов определяется по формуле:

С P(tg 1 tg 2 ) [Ф], 2 fU 2

где: φ1 – значение угла, при котором работает энергетическая установка;

φ2 – значение угла, при котором должна работать энергетическая установка.

2.19. Падение и потеря напряжения в линии передачи

переменного тока

Генератор соединен с приемником энергии линией передачи (рис. 2.27).

Линия передачи обладает активным Rл и индуктивным Хл сопротивлениями.

Рис. 2.27. Линия передачи энергии переменного тока и ее векторная диаграмма

геометрической разности векторов напряжения в начале |U | и конце |U нагр|

линии, оно равно UЛ I RЛ2 X Л2 .

Потеря напряжения равна разности модулей напряжения в начале и конце линии, т.е. равна |U| – |Uнагр|. Потеря напряжения в линии передачи показывает, насколько вольт напряжение в конце линии меньше напряжения в начале линии.

Если соединить зажимы фаз генератора, как показано на рис. 3.3, т.е. начало одной фазы с концом другой, то получится соединение треугольником. При отклонении формы э.д.с. от синусоидальной, а также при разной величине э.д.с.

фаз по обмоткам генератора могут протекать уравнительные токи, которые нагревают обмотки и снижают к.п.д. генератора. Поэтому обмотки генераторов всегда соединяют в звезду.

3.2. Четырехпроводная трехфазная цепь

Четырехпроводная трехфазная цепь широко применяется для электроснабжения промышленных предприятий, фабрик, заводов, жилых домов.

Провода, соединяющие фазы генератора и приемника, называются линейными (провода А-А, В-В, С-С). Точка О – нулевая (нейтральная) точка генератора, соответственно точка, О' – нулевая (нейтральная) точка приемника, потребителя. Провод, соединяющий точки О – О', называется нулевым, или нейтральным.

Напряжение между началом и концом фазы называется фазным напряжением (UА, UB, UС). Ток, протекающий по фазе, называется фазным током (IА, IВ, IС). Напряжение между двумя любыми линейными проводами называется линейным напряжением (UAB, UBC, UCA).

Ток, протекающий по линейному проводу, называют линейным (IА, IB, IС).

Как видно из схемы рис. 3.4, если потребители соединены в звезду с нулевым проводом, то фазный ток равен линейному току (Iф = Iл), а напряжения

отличаются в 3 раз (U л 3 Uф ). В данной схеме могут быть два напряжения,

отличающиеся в 3 раз, поэтому ГОСТ установил следующие номинальные напряжения приемников переменного тока — 127, 220, 380, 660 В,

соответственно применяется три системы 220/127; 380/220 и 660/380.

Линейные напряжения равны разности фазных напряжений:

Рис. 3.4. Схема четырехпроводной трехфазной цепи

трехфазной цепи

Если три фазы потребителя имеют одинаковые сопротивления zA = zB = zС, то в этом случае наступает симметричный режим работы цепи, который является основным рабочим режимом. В качестве примера симметричной нагрузки можно назвать трехфазные трансформаторы, трехфазные асинхронные двигатели.

Токи в фазах равны и определяются по закону Ома:

Углы сдвига по фазе определяются отдельно для каждой фазы:

Ток в нейтральном проводе в данном случает будет равен нулю:

Напряжение между нейтралями генератора и приемника также равно нулю:

где Y A ,Y B ,Y C ,Y O – проводимость трехфазных и одного нейтрального провода.

Векторная диаграмма для случая симметричной нагрузки строится следующим образом (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Векторная диаграмма для режима симметричной нагрузки при соединении потребителей в звезду

индуктивная нагрузка). Звезда линейных напряжений опережает звезду фазных напряжений на угол 30°.