Электротехника+лекции

а эквивалентное сопротивление:

k 1

1.12. Замена нескольких параллельных ветвей, содержащих источники тока, одной эквивалентной

Если несколько источников тока соединены параллельно (рис. 1.19), то они могут быть представлены одним эквивалентным (рис. 1.20):

n

Iэ I1 I2 I3 Ik .

k 1

Эквивалентная проводимость цепи:

n

gэ g1 g2 g3 gk .

k 1

1.13. Режимы работы электрической цепи (линии электропередачи)

Основными режимами работы электрической цепи (рис. 1.21) являются следующие:

1.Режим номинальной нагрузки (номинальный режим).

2.Режим холостого хода.

3.Согласованный режим.

4.Режим короткого замыкания.

Рис. 1.21. Линия электропередачи постоянного тока

Остальные режимы являются промежуточными. Для всех режимов работы справедливы следующие уравнения.

Напряжение на входе линии:

U U л U нагр ,

где: Uл– падение напряжения в линии;

Uнагр – напряжение на нагрузке.

Ток в линии:

где: Rл – сопротивление проводов линии;

Rнагр – сопротивление нагрузки.

Мощность, потребляемая всей цепью:

P = Pл + Pнагр .

где: Pл – мощность, выделяемая в проводах линии;

Pнагр – мощность, потребляемая нагрузкой.

Коэффициент полезного действия:

Pнагр 100% .

P

Рассмотрим основные режимы работы электрической цепи.

1. Номинальный режим характеризуется номинальным напряжением Uн,

номинальным током Iн, номинальной мощностью Рн, которые указываются на табличке приемника.

Номинальное напряжение сети Uн для большинства приемников постоянного тока составляет 27, 110, 220, 440 В, а также 6, 12, 24, 36 В.

Номинальный ток Iн – предельно допустимый ток, при котором приемник может работать длительное время.

Номинальная мощность Pн – величина, определяемая номинальным напряжением Uн и номинальным током Iн :

Pн = Uн · Iн .

В некоторых случаях на приемниках указывается номинальный коэффициент полезного действия – ηн , например, на электродвигателях.

Линии передачи выполняются в основном медными и алюминиевыми проводами. Сопротивление провода зависит от его длины l, площади поперечного сечения S и удельного сопротивления ρ:

Rпр. Sl [Ом],

где l, м; S, мм2; ρ, Ом мм 2 .

м

Сопротивление металлического провода зависит также от температуры: с

повышением температуры сопротивление провода линии увеличивается:

Rпр.t Rпр[1 (t 20о )],

где t – температура провода, оС;

α – температурный коэффициент;

Rпр – сопротивление провода при 20оС.

1.14.Выбор проводов по нагреву

Расчет сводится к определению номинального тока потребителя, который определяется экспериментально или по паспорту потребителя, далее по таблицам подбирается сечение провода, для которого допустимый ток равен или больше рабочего:

Iдоп Iн

Таблицы длительно допустимых токов на провода и кабели приведены в электротехнических справочниках.

1.15.Выбор проводов по потере напряжения

Сечение проводов необходимо выбрать таким образом, чтобы потеря напряжения в линии не превышала допустимого значения (обычно не более

Из двух получившихся при расчетах сечений провода по нагреву и по потере напряжения выбираем наибольшее.

Обычно напряжение на входе линии U поддерживается выше номинального напряжения приемника Uн на 5%, в этом случае напряжение на приемнике будет номинальным.

1.16. Методы расчета электрических цепей

1.16.1. Метод контурных токов

В методе контурных токов принимается, что в каждом независимом контуре схемы протекает свой контурный ток. В схеме рис. 1.23 два контура. Выбираем положительное направление обхода контуров – по часовой стрелке.

Рис. 1.23. Схема двухконтурной электрической цепи с тремя источниками э.д.с.

Для каждого контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа.

Для первого контура:

I11 (Rl + R2 + R5) – I22R5 = El + E5.

Для второго контура:

–I11R5 + I22 (R3 + R4 + R5) = –E4 – E5.

Собственное сопротивление первого контура:

R11 = R1 + R2 + R5.

Собственное сопротивление второго контура:

R22 = R3 + R4 + R5 .

Общее сопротивление (для первого и второго контуров):

R12 = R21 = –R5 .

Контурная э.д.с. первого контура E11 = E1 + E5 равна алгебраической сумме э.д.с. этого контура. В нее со знаком «плюс» входят те э.д.с, направления которых совпадают с направлением обхода контура.

Аналогично записываем уравнение для второго контура:

E22 = – E4 – E5 .

Перепишем систему уравнений следующим образом:

I11R11 + I22R12 = E11

I11R21 + I22R22 = E22 .

Врезультате решения системы уравнений известными методами находим I11

иI22. Действительные токи в ветвях схемы:

I1 = I11 ; I5 = I11 – I22 ; I4 = I22 .

1.16.2. Метод наложения (суперпозиции)

Метод наложения основан на принципе наложения. Принцип наложения формулируется следующим образом: ток в k-той ветви равен алгебраической сумме токов, вызываемых каждой из э.д.с. схемы в отдельности. Этот принцип справедлив для всех линейных электрических цепей.

Так, например, в схеме рис. 1.24 два источника э.д.с. и три резистора.

Рис. 1.24. Схема двухконтурной электрической цепи

Рис. 1.25. Схема для определения частичных токов от первой э.д.с.

Затем определяем частичные токи в ветвях схемы от второй э.д.с. (рис.

1.26):

Действительные токи определяются алгебраическим суммированием частичных токов:

I1 I1/ I1// ; I2 I2// I 2/ ; I3 I3/ I3// .

Рис. 1.26. Схема для определения частичных токов от второй э.д.с.

1.16.3. Метод двух узлов

Наиболее рациональный метод расчета токов в цепях, содержащих два узла, – метод двух узлов. Рассмотрим порядок расчета на примере схемы рис.

1.27.

Рис. 1.27. Схема трехконтурной электрической цепи с двумя источниками э.д.с.

Находим напряжение между точками а и b:

Ток в любой ветви определяется по формуле:

Допустим: E1 = 120 В, E2 = 50 В, R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 10 Ом.

Находим напряжение между узлами а и b:

Токи в ветвях схемы:

По расчету токи l2, l3 ,l4 получились со знаком «минус», т.е. на схеме рис.

1.27они должны быть направлены в противоположную сторону.

Проверка:

по первому закону Кирхгофа для узла а составляем уравнение:

I1 = I2 + I3 + I4;

57,3 = 1,35 + 55,4 + 0,54;

57,3=57,29.

по уравнению баланса мощности:

I12 R1 I 22 R2 I32 R3 I 42 R4 E1 I1 E3 I3

57,32 2 1,352 4 55,42 1 0,542 10 120 57,3 50 55,4 9647 9647.

1.16.4. Метод узловых потенциалов

Метод расчета электрических цепей, в котором за неизвестные принимаются потенциалы узлов, называется методом узловых потенциалов.

Допустим, в схеме у узлов. Так как любая одна точка схемы может быть заземлена без изменения токораспределения в схеме, то один из узлов можно