Тимофеева, УМК_Математ. методы в филологии

Из страны туманной поэт учѐности привѐз. Сосед заказал книгу из столицы.

Звук острый ловит слух.

Рисунок изображает не яркое солнце. Писатель читал и комментировал новую пьесу.

Задание 5. Равносильны ли следующие формулы?

Задание 6. Рассмотрим несколько предикатов и их интерпретации на универсуме А+, где А

– алфавит русского языка.

Пусть Г и С – одноместные предикаты, интерпретируемые соответственно так: ´х – гласная´ и ´х – согласная´.

Трѐхместный предикат Р(х,у,z) интерпретируется так: ´цепочка х является конкатенацией цепочек у и z´.

Двухместный предикат В(х,у) интерпретируется так: ´буква х входит в цепочку у´.

(Операция конкатенации цепочек определена в разделе 1.3; там же определено множество

А+.)

Как, используя предикаты Г(х), С(х), Р(х,у,z) , В(х,у), выразить следующие смыслы:

a.Цепочка х состоит из одной буквы.

b.Цепочка х состоит из двух букв.

c.Первая буква цепочки х есть у. (Иначе говоря, цепочка х содержит букву у, и как бы мы ни разбили х на две части, первая из них содержит у.)

d.Цепочка х начинается с гласной.

e.Цепочка х оканчивается согласной.

f.В цепочке х никакие две гласные не стоят рядом.

g.Цепочка х содержит ровно два вхождения гласных.

Задание 7. Рассмотрим предикат V(x,y) и его интерпретацию на универсуме W={x x – человек}: предикат V(x,y) истинен тогда и только тогда, когда ´х старше у-а´. Запишите замкнутую формулу (используя данный предикат и данную его интерпретацию), выражающую транзитивность отношения «быть старше».

Задание 8. Запишите в виде формулы логики предикатов высказывание «Некоторые не вызывают на дуэль всех» и проверьте его истинность, если универсумом является множество, состоящее из четырѐх главных героев произведения А. Дюма «Три мушкетѐра».

Приведите примеры других универсумов, при которых построенная формула будет а) истинна, б) ложна.

Постройте отрицание этой формулы и переведите его на русский язык.

Задание 9. Запишите в виде формул логики предикатов каждое из следующих суждений. Постройте отрицание полученных формул. Затем переведите полученные формулы на русский язык.

a.Некоторые художественные произведения написаны не прозой.

b.Все головоломки имеют решение.

c.Благотворительные организации не облагаются налогом.

d.Некоторые здания города – памятники архитектуры.

Задание 10. Запишите следующие высказывания на языке предикатной логики, постройте их контрапозицию, затем переведите на русский язык:

a.Когда приближается утро – выпадает роса.

b.Если повернуть выключатель, то лампочка перестанет гореть.

c.Ни один кит не является рыбой.

d.Каждый человек имеет свой характер.

Задание 11. Запишите каждое из следующих высказываний а) на языке пропозициональной логики и б) на языке предикатной логики:

1.Если результат умозаключения верен, то либо мы правильно рассуждали, либо получили этот результат случайно.

2.Каждый человек имеет право на свою точку зрения.

3.Для того чтобы купить билеты на этот спектакль, им пришлось выстоять большую очередь и потратить изрядную сумму, но это их не огорчило, так как спектакль им понравился.

Задание 12.

Используя только перечисленные ниже предикаты, постройте формулу логики предика-

тов, выражающую суждение: Некоторые из деревьев, растущих за домом, затеняют некоторые из квартир.

T(x) – «предмет x – дерево»; D(x) – «предмет x – дом»; K(x) – «предмет x – квартира»;

R(x,y) – «предмет x расположен за предметом y»;

Z(x,y) – «предмет x затеняет предмет y» («предмет y затенѐн предметом x»).

Какие цепочки образуются в результате следующих конкатенаций: αβ, αγδ, αγλ, αλ

Задание 2. Рассмотрим языки L(Г1), L(Г2), L(Г3), задаваемые следующими множествами: L(Г1)={аn| n – натуральное число},

L(Г1)={аn вn| n – натуральное число}, L(Г1)={аn вmсn| n, m – натуральные числа}

Постройте формальные грамматики, порождающие эти языки.

Задание 3. Пусть даны множества W = {S}, V = {a, b, c}, R = {S → acSbcS, cS → ε}. Какие цепочки порождает грамматика G=<V,W,S,R>?

Верно ли соотношение: cSacS cSa, означающее, что цепочка cSa выводима из цепочки cSacS в грамматике G?

Задание 4. Рассмотрим грамматику Г=<V,W,S,R>, где V={x| x – словоформа русского языка}

W={S, N, NP, V, A}

R={S NP+VP, NP N, NP A+NP}

(символ + играет роль разделителя и не содержится в V W). Какой язык L(Г) будет порождаться этой грамматикой? Какие правила нужно добавить , чтобы язык, L(Г) содержал

синтаксически правильные предложения русского языка? Будут ли все цепочки из L(Г) семантически правильными?

Какие из этих грамматик порождают один и тот же язык? Какие из них являются КСграмматиками?

Задание 7. Постройте грамматику, порождающую следующее множество предложений (каждое из заключѐнных в скобки слов может присутствовать или отсутствовать в предложении):

(Высокая, кривая, старая) сосна (упрямо, давно, одиноко) растѐт на (высокой, соседней) горе.

Здесь n1 – любое существительное в именительном падеже множ. числа, n2 – любое существительное в родительном падеже множ. числа,

n3 – любое существительное в дательном падеже множ. числа, n4 – любое существительное в винительном падеже множ. числа,

n5 – любое существительное в творительном падеже множ. числа, v – любой глагол во множественном числе,

аi – любое прилагательное во множ. числе (индекс указывает падеж) Приведите несколько примеров порождаемых этой грамматикой предложений.

Задание 9. В грамматике G=<V, W, S, R> основной алфавит V включает все словоизменительные формы слов дикий, сытый, голодный, зубастый, волк, тигр, жевать, рычать, бегать, шумно, свирепо, быстро, жадно, и, сверкать, глаз, щѐлкать, зуб, стучать, лапа.

Вспомогательный алфавит W = {S,Nij,Vk,Adjij,Adv,Conj} i {1,2,3,4,5,6}, j {ед,мн}, k=наст,акт, 3л,мн. Как нужно определить правила грамматики G, чтобы в ней были выводимы предложения такой структуры:

(Adj1мн)n N1мн Advm Vk Conj Vk N5мн

Задание 10. Приведѐнная ниже диаграмма описывает определѐнное множество предложений (каждый способ продвижения по стрелкам, начинающийся и заканчивающийся стрелками без пометок, задаѐт одно из возможных предложений). Знак означает нулевую последовательность символов, т.е. при продвижении по соответствующей стрелке никакое слово к уже построенной части предложения не добавляется. Постройте КС-грамматику, порождающую данное множество предложений.

Задание 11.

Постройте формальную грамматику, способную порождать (среди прочих) предложения следующего типа (выберите один из предложенных вариантов):

(За полем ржи кустарник рос и) почки (нераскрытых роз) клонились(, влажные от слез,) (росистым ранним утром).

Скалистые горы(, где спят облака)(, где в юности ранней резвится река), где (в поисках корма сквозь вереск густой,) птенцов перепелка ведет за собой.

(Слова, заключѐнные в скобки, могут отсутствовать.)

Задание 12.

Постройте КС-грамматику, имеющую терминальный алфавит V и порождающую всевозможные правильные тексты русского языка.

V={этот, человек, говорит, разговаривает, громко, много, здесь, с, другом, приятелем, знакомым} Изобразите один из полных выводов в этой грамматике в виде дерева

Задание 13.

Задана грамматика Г=<T,N,I,P>, где T={a,b,c}, N={I,F,G}, P={I abI, I abF, F abcF,

FabcG},

1.Какой язык порождает эта грамматика?

2. Добавим к множеству P правило G abc.

3.Выводима ли в изменѐнной таким образом грамматике цепочка (ab)5abc?

4.Постройте дерево вывода цепочки (ab)5(abc)2 в этой же грамматике.

5.Выводима ли в этой грамматике цепочка ababcF из цепочки abI?

Задание 14. Постройте формальную грамматику с алфавитом терминальных символов A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, порождающую множество всех натуральных чисел.

Задание 15. Постройте категориальную грамматику, способную распознавать предложения указанного ниже типа. Используйте для этого две простые категории s и n.

За полем ржи кустарник рос и почки нераскрытых роз клонились, влажные от слез, росистым ранним утром.

Задание 16. Фраза Он вынул трубку из глины неоднозначна. Ниже изображены два описа-

ния этой фразы посредством категориальной грамматики с четырьмя простыми катего-

риями s, vtr, vitr, pr:

Укажите, для каждой трактовки заданной фразы соответствующее ей описание. Объясните своѐ решение.

Тренировочные задания по Модулю 4

Задание 1

Задан текст: 1) Черепаха и заяц спорили, 2) кто из них быстрей. 3) Назначили они для состязания время и место 4) и разошлись. 5) Но заяц полагался на свою природную резвость, 6) не старался бежать, 7) а улегся возле дороги и заснул. 8) А черепаха понимала, 9) что двигается она медленно, 10) и потому бежала без передышки. 11) Так обогнала она спящего зайца и 12) получила победную награду. (Черепаха и заяц, басня Эзопа).

1.Последовательно исключайте из данного текста пропозиции (по одной), менее всего влияющие на понимание оставшейся части текста. Отмечайте на каждом шаге, какую пропозицию Вы исключаете. Ранжируйте пропозиции: чем позже исключена пропозиция, тем больший ранг она имеет, максимальный ранг имеют те пропозиции, которые не были исключены. Используйте для записи этой информации электронную таблицу указанного ниже вида, созданную в Microsoft Office Excel или в OpenOffice.org Calc.

2.Определите ранг каждой пропозиции и упорядочьте номера пропозиций в порядке уменьшения их рангов.

Номер пропозиции

1шаг

2шаг

3шаг

4шаг

5шаг

6шаг

7шаг

8шаг

9шаг

10шаг

11шаг

Ранг

Задание 2

Проанализируйте следующие эксперименты и определите:

1)Соотношения между какими переменными устанавливаются в результате эксперимента?

2)Какие из этих переменных зависимые, какие независимые?

3)В каком типе шкалы измеряется каждая переменная?

4)Какие дополнительные эксперименты можно было бы провести для уточнения полученных результатов?

5)Можно ли интерпретировать полученные результаты иначе?

6)Влияние каких факторов может исказить результат эксперимента, как можно было бы снизить влияние каждого из этих факторов?

Эксперимент 1. Исследование особенностей понимания саркастических выражений пациентами с нарушенной языковой способностью (McDonald, 2000). В ходе эксперимента испытуемым предлагали прочитать короткое эссе (позитивное или негативное по своему содержанию). За эссе следовал комментарий, произносимый экспериментатором. Комментарий мог быть саркастическим или нет. Испытуемый должен был оценить адекватность тона голоса и определить, является ли комментарий саркастическим.

Эксперимент 2. Исследование особенностей понимания метафор и идиом пациентами с нарушенной языковой способностью (Черниговская, Деглин, 1986). Испытуемым показывали три карточки: на одной была написана метафора или идиома, на другой - формально сходная с ней фраза и на третьей - фраза, интерпретирующая метафору или идиому. Например: "лезть в бутылку" - "лезть в окно" - "сердиться". Испытуемого просили объединить подходящие друг к другу (по смыслу) карточки. Экспериментатор оценивал время реакции испытуемых при выполнении заданий и количество правильных ответов (в процентах).

Эксперимент 3. Исследование особенностей зрительного восприятия у 3-х месячных де-

тей (Brandone, Golinkoff, Pulverman, Maguire, Hirsh-Pasek, Pruden, 2006). Известно, что ре-

бѐнок, находящийся в нейтральном окружении, увидев новый предмет (стимул), начинает следить за этим предметом. Если повторно показывать тот же предмет, то ребѐнок постепенно теряет к нему интерес, что проявляется в отведении взгляда. Экспериментатор показывает ребѐнку разные предметы, меняя их форму, цвет, размер, чтобы выяснить, какие зрительные различия ребѐнок способен улавливать.

Эксперимент 4. Исследование «эффекта Перки» (Perky, 1910). Испытуемым давали задание: смотреть на пустой экран и воображать, что они видят некоторый названный экспериментатором объект (банан, помидор, книгу, лист и т.д.). В это же время (без ведома испытуемых) реальный образ того же объекта проецировался на экран, причѐм сначала проекция была столь слабой, что еѐ невозможно было увидеть (ниже порога осознанного восприятия), затем интенсивность увеличивалась, проекция постепенно приобретала всѐ более воспринимаемые очертания. С некоторого момента изображение на экране становилось хорошо видимым. Однако оказалось, что испытуемые не могли этот момент уловить: даже когда проецируемый образ становился зримым, они всѐ равно продолжали считать его лишь плодом своего воображения

Эксперимент 5 (Wilcox, Morford, 2006)

Цель: выяснить, является ли представление о содержании иконического знака языка глухонемых также иконическим.

Схема проведения. Испытуемым последовательно показывают по два объекта: сначала иконический знак, затем картинку, изображающую либо то, что этот знак имитирует, либо некий другой объект. Например, знак орла – иконический (прикладывают руку к носу наподобие клюва), первая из приведѐнных картинок изображает этот объект, остальные –

нет. Испытуемый должен распознать изображение на картинке, время ответа фиксируется. В рамках эксперимента предполагается, что верна следующая гипотеза: если представление иконично, то соответствующая ему картинка распознаѐтся быстрее.

Эксперимент 6 (Bergen, 2006)

Цель: исследование семантики глаголов движения.

Схема проведения. Используются 48 картинок, изображающих различные действия схематично нарисованных человечков. Картинки по очереди проецируют на экран; после каждой из них в произвольном порядке показывают (последовательно, по одному) три слова: 1) соответствующее изображению (например, прыгать), 2) не соответствующее изображению, но обозначающее действие того же органа (лягать), 3) не соответствующее изображению и обозначающее действие другого органа (в данном примере рук: жонглировать). Для каждого слова испытуемый должен решить, соответствует оно картинке или нет. Время размышления измеряется. В рамках эксперимента предполагается, что верна следующая гипотеза: слово второго типа будет требовать меньше времени на размышление (то есть распознаваться быстрее), чем слово третьего типа.

Эксперимент 7 (Carlson, Hill, 2006)

Цель: исследование соотношения языка и пространства.

Схема проведения. Предъявляются предложения такой структуры: Х находится

_________ О (вместо линии можно подставлять одно из слов выше, ниже, над, под и т.д. Пользуясь 9-балльной шкалой, испытуемый должен для каждого размещения символов Х и 0 оценить , насколько заданные предложения приемлемы в качестве описаний этого размещения (1 – «плохо», 9 – «хорошо»).

Эксперимент 8(Carlson, Hill, 2006)

Цель: исследование соотношения языка и пространства.

Схема проведения. Испытуемым последовательно показывают пары «картинка – высказывание». Изображение на всех картинках одно и то же, но в каждом испытании картинку поворачивают на определѐнный угол относительно центра. Испытуемый должен оценить, насколько высказывание Муха находится над осликом приемлемо в качестве описания каждого из расположений мухи.

Эксперимент 9 (Bergen, 2006)

Цель: исследование семантики глаголов движения.

Схема проведения. Рассматриваются предложения, описывающие движение в определѐнном направлении. Гипотеза: при понимании такого предложения в сознании человека возникает образ движения в соответствующем направлении. Поэтому абстрактное действие в том же направлении будет распознано быстрее. Испытуемому показывают сначала одно из предложений, затем одну из абстрактных схем движения. Испытуемый должен распознать, какое направление движения изображено на схеме. Время, затраченное на распознавание, измеряется.

Эксперимент 10 (Núnez, 2006)

Цель: исследование интерпретации времени как пространства. Сравниваются две трактовки времени.

1)моменты времени движутся относительно неподвижного наблюдателя (близится Рождество),

2)наблюдатель движется относительно неподвижной последовательности моментов времени (мы приближаемся к Рождеству).

6.2. Темы для подготовки к зачѐту по курсу «Математические методы в филологии»

1.Виды формальных (математических) моделей языка и области их применения.

2.Программа WordTabulator, еѐ назначение и возможности использования.

3.Лексические функции.

4.Электронные тезаурусы. Типы отношений между элементами тезауруса.

5.Определения следующих понятий: цепочка в заданном алфавите, вхождение цепочки, подцепочка, конкатенация цепочек, отношение замещаемости, отношение взаимозамещаемости. Понятие семейство в модели И.И. Ревзина.

6.Классификация моделей языка (Ю.Д.Апресян).

7.Понятие исчисление, отличие исчисления от алгоритма.

8.Логическая форма текста

9.Логика предикатов первого порядка: синтаксис и семантика

10.Возможности использования логики предикатов в филологии.

11.Порождающие грамматики

12.Контекстно-свободные грамматики.

13.Определения следующих понятий: язык, порождаемый грамматикой; непосредственная выводимость одной цепочки из другой; выводимость; полный вывод, дерево вывода цепочки.

14.Примеры использования КС-грамматик для описания синтаксиса.

15.Категориальные грамматики

16.Примеры использования статистических методов в филологии.

17.Виды шкал измерения

18.Зависимые и независимые переменные

19.Эксперимент в лингвистике

20.Использование математических методов в корпусной лингвистике

6.3. Задания для подготовки к тестам

Модуль 1. Множества, отношения, функции Вопрос № 1

Какие из перечисленных ниже слов являются гипонимами слова книга? (Выбрать несколько из предложенных вариантов ответа на поставленный вопрос)

1. печатное издание

2. однотомный справочник

3. текст

4. библиотека

5. однотомный поэтический сборник

6. оглавление

Вопрос № 2

Отметьте те пары, в которых первое понятие является меронимом второго понятия. (Выбрать несколько из предложенных вариантов ответа на поставленный вопрос)

1. страница - книга

2. дерево - лес

3. рысь - хищник

4. банан - фрукт

5. существительное - часть речи

Вопрос № 3

Рассмотрим лексическую функцию Magn (x)=Y. Пусть x=дождь

В приведѐнных ниже строках представлены некоторые элементы множества Y. Какие это строки? (Выбрать несколько из предложенных вариантов ответа на поставленный вопрос)

1. как из ведра

2. нескончаемый

3. проливной

4. сильный

5. ливень

6. мелкий

7. вчерашний

Вопрос № 4