Тимофеева, УМК_Математ. методы в филологии

Для задания структур ситуаций (как преобразованных, так и исходных) А.Н. Журинский создаѐт специальный формализованный язык, позволяющий определять множество значимых элементов ситуации и отношения между этими элементами. Относительно простая загадка получается в том случае, если исходная ситуация изоморфна (структурно идентична) преобразованной ситуации. В более сложной загадке эти две ситуации не изоморфны: к элементам и отношениям исходной ситуации применяются те или иные функции, в результате чего происходит нарушение изоморфизма. В дополнение к применению функций может производиться кадрирование ситуации (помещение в фокус внимания некоторого фрагмента ситуации и скрытие остальных еѐ частей). Многие загадки используют эффект обманутого ожидания. В приведѐнных ниже двух таблицах возможные функциональные преобразования, выделяемые А.Н.Журинским, сведены к более наглядной форме и кратко описаны словесно (без использования введѐнного автором формализованного языка).

Модель порождения юмористических текстов (определѐнного ограниченного типа), предложенная Ю.К.Щегловым, основана на похожей гипотезе. Согласно этой гипотезе восприятие текста как юмористического обусловлено неожиданным парадоксальным совмещением контрастирующих «культур» (обычаев, вкусов, установок, языка и т.д.). Конкретная острóта является результатом порождающего процесса, начинающегося с глубинной тематической установки и осуществляемого по определѐнному алгоритму, состоящему в применении некоторых операций (из множества типовых операций). Операции преобразуют «архиситуацию» и «архимотив» (аналоги «исходной ситуации» у А.Н.Журинского) в «конкретную острóту» (аналог «преобразованной ситуации»).

.

Литература по Модулю 1.

1.Андреев Н.Д. Статистико-комбинаторные методы в теоретическом и прикладном языковедении. Наука, 1967.

ли полностью определяется теми функциями, для выполнения которых она предназначена; качество модели оценивается только по еѐ способности имитировать эти функции; а сам по себе факт формальности модели не является показателем еѐ лингвистической (или какой-либо другой) значимости.

Самым важным понятием, используемым в данной области, является понятие логической формы.

Логическая форма высказывания — это описание его смысла (или, что то же самое, выражаемой им пропозиции) на языке логики. Фактически это есть межъязыковой перевод: с естественного (русского, английского и т. д.) языка на логический язык.

Логическая форма есть абстрактное понятие, она не является сущностью, наблюдаемой человеком в процессе коммуникации. В этом отношении она подобна другим абстрактным понятиям, используемым в рассуждениях о языке («часть речи», «существительное», «глагол», «синтаксическая структура» и т. д.).

Однозначного соответствия между предложениями естественного языка и логическими формами нет, каждое предложение может быть описано многими посредством разных логических форм. Выбор логической формы для заданного предложения зависит от двух вещей: 1) от того, какой логический язык используется, 2) от того, как устанавливается соответствие между языковыми выражениями, смысл которых надо описать, и выражениями логического языка (то есть от интерпретации логического языка). Жѐстких правил, регламентирующих решение этих двух вопросов, не существует. Имеются только определѐнные традиции, которые можно соблюдать, но можно, если это окажется удобнее, и нарушать.

Описание смысла предложения естественного языка посредством логической формы может осуществляться в разных целях. Основные из них таковы.

1.Таким образом можно более точно изобразить содержание текста, сделав упор на его логической структуре.

2.Можно чѐтко разграничить альтернативные интерпретации неоднозначного текста: им соответствуют разные логические формы.

3.Использование логических форм позволяет удобно описывать синонимию на уровне предложений, полагая, что синонимичные предложения имеют эквивалентные логические формы.

4.Представление смысла текста в виде логической формулы позволяет применять правила логического вывода, что, в свою очередь, даѐт возможность моделировать семантические преобразования, выводить следствия, исследовать прагматические аспекты текста.

5.Формальное описание смысла можно использовать в компьютерных моделях язы-

ка.

Тема 2.1. Логика предикатов (первого порядка)

Пропозициональная и предикатная логики используются для описания логической структуры высказываний или рассуждений. В обеих логиках определяются правила построения сложных высказываний из простых высказываний.

Впропозициональной логике внутреннее устройство простых высказываний не учитывается (каждое простое высказывание рассматривается как неделимое целое). Базовые сведения о пропозициональной логики рассматривались в рамках курса «Математика и информатика».

Впредикатной логике (логике предикатов) внутреннее устройство простых высказываний учитывается.

Договоримся обозначать произвольную ситуацию символом, за которым справа в скобках в заранее определѐнном порядке перечислены наименования участников данной ситуации. Если участник один, то таким образом мы опишем некоторое его свойство, если участников более одного, то зададим некоторое отношение между ними.

Например,

купить (Иван, Пѐтр, книга, 100 рублей) река (Волга)

принадлежать (книга, библиотека НГУ)

Каждую запись такого типа будем трактовать как функцию и называть предикатом.

Предикат – это функция, которая может принимать только одно из двух значений: истина или ложь. Понятие предиката очень существенно для описания семантики естественного языка средствами логики.

Предикат Р(х) называется одноместным предикатом, предикат Р(х1,…,хn) – n-

местным предикатом.

Одноместный предикат Р(х) трактуется как определѐнное свойство, которым может обладать или не обладать объект, обозначенный через х. Предикат истинен, если этот объект обладает данным свойством, и ложен, если не обладает.

Двухместный предикат Р(х, у) трактуется как определѐнное отношение между объектом, обозначенным через х, и объектом, обозначенным через у. Предикат истинен, если эти объекты связаны данным отношением, и ложен, если не связаны.

Многоместный предикат Р(х1, х2, …, хn) с числом аргументов больше двух трактуется аналогичным образом, т. е. как отношение, связывающее объекты, обозначенные через х1, х2, …, хn. Такой предикат истинен, если эти объекты связаны рассматриваемым отношением, и ложен, если не связаны. Порядок перечисления аргументов в общем случае существенен, каждому аргументу приписывается своя роль в определяемом отношении.

Например, сосна (х) – одноместный предикат, истинный тогда и только тогда, когда предмет, обозначенный через х, является сосной;

впадать (х,у) – двухместный предикат, истинный тогда и только тогда, когда о предметах, обозначенных через х и у, можно сказать, что х впадает в у. При следующей подстановке данный предикат ложен:

впадать (Объ, Балтийское море).

Обычно для формального описания семантики предложения применяется логика пре-

дикатов первого порядка.

Алфавит логики первого порядка включает:

конечное множество функциональных символов F и конечное множество предикатных символов P; каждый такой символ характеризуется определѐнным числом мест переменных;

конечный набор символов переменных (обычно x, y, z, x1, y1, z1, x2, y2, z2 и т. д.) и кон-

Синтаксис языка предикатов первого порядка

Из перечисленных выше символов строятся более сложные конструкции трѐх типов:

1)термы,

2)атомарные формулы,

3) формулы.

Термом может быть:

1)символ индивидной переменной,

2)символ индивидной константы,

3)выражение вида f(t1, ..., tn), где f —функциональный символ, t1, ..., tn — термы;

4)никаких других термов нет

Атомарная формула – это выражение вида p(t1, ..., tn), где p – n-местный предикатный символ, t1, ..., tn – термы;

Формула – это либо атомарная формула, либо одна из следующих конструкций:

F,

F1 F2,

F1 F2,

F1 F2, xF,

xF,

где F, F1, F2 – формулы, а x – переменная. Ничто иное не является формулой.

Запись вида хР(х) трактуется так: среди значений аргумента х имеется значение, при котором предикат Р истинен.

Запись вида хР(х) трактуется так: при любом возможном значении аргумента х предикат Р(х) истинен.

Возможные способы прочтения кванторных выражений:

Таблица истинности для импликации

Таблица истинности для отрицания

1 0

0 1

Тема 2.2. Равносильность формул

Использование равносильности формул позволяет описывать синонимические преобразования предложений и строить цепочки логически связанных высказываний.

В следующей таблице приведены примеры эквивалентных формул (формулы, расположенные в одной и той же строке таблицы, эквивалентны друг другу).

Общезначимые формулы логики высказываний (законы логики высказываний) остаются таковыми и в логике предикатов.

Например, заменив пропозициональные переменные предикатами, получим бескванторные равносильные формулы (равносильность формул обозначена знаком ‘ ’):

Равносильные формулы с кванторами:

xF(x) yF(y) xF(x) yF(y)

xF(x) y F(y)

xF(x) x F(x) xF(x) x F(x)

Если вместо одноместных предикатов использовать многоместные предикаты или формулы, то будут верны те же соотношения.

Следующие более сложные формулы также равносильны:

xy F(x,y) y x F(x,y)

xy F(x,y) y x F(x,y) x(F(x) G(x)) xF(x) xG(x) x(F(x) G(x)) xF(x) xG(x)

Тема 2.3. Некоторые понятия аристотелевской силлогистики

Традиционная логика фокусировалась прежде всего на анализе рассуждений, строящихся на основе категорических суждений. Выделялись четыре типа таких суждений.

1.Общеутвердительные: Все S есть P (все предметы, обладающие свойством S, обладают также свойством Р). Это суждения типа А (начальная буква греч. слова affirmo – утверждать).

2.Частноутвердительные: Некоторые S есть P (некоторые предметы, обладающие свойством S, обладают свойством P). Это суждения типа I (вторая гласная глагола affirmo).

3.Общеотрицательные: Ни одно S не есть P (ни один предмет, обладающий свойством S, не обладает свойством P). Это суждения типа Е (первая гласная буква глагола nego

–отрицаю).

4.Частноотрицательные: Некоторые S не есть P (некоторые предметы, обладающие свойством S, не обладают свойством P). Это суждения типа О (вторая гласная глагола nego).

В традиционной логике предполагается, что S и Р – термины, именующие два чѐтких понятия (то есть два чѐтких множества). Первый из этих терминов называют «большим», второй – «малым».

Соотношение между понятиями S и P можно описать посредством указанных четырѐх суждений. Например, если S – слон, Р – рыба., то возможны суждения Все слоны являют-

ся рыбами (тип А), Некоторые слоны являются рыбами (тип I), Ни один слон не является рыбой (тип Е), Некоторые слоны не являются рыбами (тип О). При обычной трактовке понятий слон и рыба истинным является только третье из этих суждений (суждение типа Е).

Суждения типов A, I, E, O можно записать на языке современной символической логи-