POGALOVLAB
.pdf
4) Определить напряжения в брусе при изгибе (см. рис.5). Начертить схему нагружения бруса. Определить:
–нагрузку на брус, соответствующую изохроме зеленого цвета I порядка, проходящей через точку k, –Р1 ;
–нагрузку, соответствующую изохроме зеленого цвета II порядка, –Р2 ;
–приращение нагрузки – P = Р2 – P1;
–искомое значение напряжения при изгибе бруса в точке k, соответствующее нагрузке Р , по формуле (3), учитывая что σ2 = 0:
σ |
k |
= σ 1,0 |
/ t; |
(7) |
|
0 |
|
– напряжение в точке k расчетным путем:
σ |
|
= |
M |
y |
|
= |
6Pc |
|
y , |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||||
|
k |
|
Jx |
k |
|
tb3 |
k |
(8) |
|||||
где М – изгибающий момент, |
|
|
= |
|
|
(см.рис.5); Jх – оcевой момент инерции |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
. |
|
|
|
– расхождение между значениями |
напряжений, |
определенными по формулам (7) и |
|||||||||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||
(8).
5)Начертить схему нагруженяя диска.
6)Приложить нагрузку произвольной величины так, чтобы получить четкую картину полос – изоклин.
7)Установить плоскость поляризации поочередно под углами 0; 15; 30 и 45° к вертикали и зарисовать форму изоклин.
8)На каждую изоклину нанести штрихи под углом, равным углу наклона плоскости поляризации, соответствующей этой изоклине. Построить первое семейство изостат. Для этого штрихи соединить плавными линиями. Второе семейство изостат ортогонально первому.
9)Составить отчет.
41
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Требования к отчету
Отчет должен содержать:
1)название и цель работы, основные теоретические сведения с расчетными зависимостями;
2)схемы полярископа (рис.2) и нагружения образцов (рис.3 - 5);
3)результаты определения оптической постоянной материала по формулам(4) - (6);
4)определить напряжения в брусе по опытной (7) и расчетной (8) формулам;
5)схему траекторий главных напряжений в сжатом диске.
Контрольные вопросы
1)Объясните сущность поляризационно-оптического метода исследования напряжений.
2)Что такое поляризация света?
3)В чем заключается пьезооптический эффект?
4)Что такое интерференция световых лучей?
5)Объясните принцип работы полярископа.
6)Что такое изохромы, изоклины, изостаты?
7)Какие методы испытаний используют для градуировки материалов моделей?
8)Назовите основные принципы анализа полей изохром и изоклин.
Рекомендуемая литература
1.Тимофеев В. Н. Прикладная механика в микроэлектронике. Конспект лекций.М.МИЭТ, 1998г., 147с.
2.А.А.Дегтярев, В.А. Летягин, А.И Погалов. Основы механики и сопротивление материалов. Лабораторный практикум. М. МИЭТ, 1997г.,188с.
3.С.Д.Осипова. Лабораторный практикум по курсу «Прикладная механика». М.МИЭТ, 1987г., 80 с.
42
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторная работа № 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ БАЛКИ
Цель работы - теоретическое и экспериментальное определение реактивного момента в заделке и прогиба балки в нескольких точках.
Продолжительность работы -2 ч.
Оборудование и инструменты - специальный стенд, индикаторы перемещений часового типа, штангенциркуль, измерительная линейка.
Теоретические сведения
Расчетная схема представлена на рис.1,а. Степень статической неопределимости балки равна единице. Для расчета наряду с уравнениями статики необходимо составить уравнение перемещений.
Отбросив правую опору и заменив ее силой Х1 , получим эквивалентную статически определимую систему (рис,1,б). Величину силы Х1 находят из канонического уравнения
σ1P + σ11 X1 = 0, |
(1) |
которое выражает условие равенства нулю суммарного перемещения сечения над правой опорой. Для вычисления составляющих перемещений δ1P и δ11 используют правило Верещагина. На рис.1,в,г приведены эпюры изгибающих моментов отдельно от заданной силы Р (состояние "Р") и от единичной, соответствующей неизвестной силе Х1 (состояние "1" ).
Умножая эпюру "Р" на эпюру "1" , получим |
|
|||||||||||||||||||
σ1P = |
1 |
|
æ 1 l |
Pl ö 5 |
l = |
5 Pl3 |
|
|||||||||||||
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
6 |
48 EIx |
(2) |
|||||||||||
|
EI x è 2 2 |
ø |
|
|
||||||||||||||||
Аналогично умножим эпюру "1" |
|
на себя |
|
|||||||||||||||||
σ11 = |
1 æ |
1 |
ll |
ö |
2 |
l |
= |
|
|
l3 |
|
|||||||||
|
ç |
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
3 |
3EIx |
|
||||||||||||||||
|
|
EIx è |
|
|
ø |
|
|
(3) |
||||||||||||
43
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Подстановка найденных перемещений в уравнение (I) и его решение дают
X1 = |
|
5 |
P. |
|
16 |
||||
|
(4) |
|||
Рис.1. Раскрытие статической неопределимости и построение упругой линии балки:
а- схема нагружения статически неопределимой балки; б - эквивалентная схема; в - эпюра моментов oт заданных сил; г - эпюра моментов от единичной силы; д - итоговая эпюра
моментов; е - упругая линия балки; ж - и - эпюры моментов от единичной силы в точках искомых перемещений.
44
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Суммарную эпюру изгибающих моментов для заданной балки получают слежением эпюры "Р" и эпюры "1" , умноженной на Х1 (см. рис.1.д).
По эпюре видно, что максимальный момент возникает в заделке и составляет
M max = − |
|
3 |
Pl. |
|
16 |
||||
|
(5) |
|||
На рис.1,е показана упругая линия балки, построенная на основании эпюры изгибавших моментов и граничных условий (на левом конце запрещены перемещение и поворот сечения; на правом - только перемещение).
При определении прогиба в сечениях А, В и С также применяют правило Верещагина. Чтобы не раскрывать статическую неопределимость еще раз, прогиб определяют не в заданной, а в эквивалентной системе (рис.1,б), т.е. единичную нагрузку прикладывают к системе с отброшенной лишней связью.
Эпюры моментов от единичных нагрузок, приложенных в указанных точках А, В, С, приведены на рис.1,ж - и. Умножив каждую из них на суммарную эпюру моментов рис1.д, получают искомые прогибы. Так как в данном случае обе перемножаемые эпюры прямолинейны, то можно брать площадь любой из них; при этом следует учитывать, что та эпюра, на которой берется ордината, не должна иметь изломов в пределах рассматриваемого участка. Эпюру М (рис.1,д) удобно представить в расслоенном виде. При определении прогибов в точках А и В удобное брать площадь единичных эпюр, а при определении прогиба в точке С – применять смешанный способ.
VA = |
1 |
æ |
1 l l |
öæ |
5 Pl |
- |
11 5 |
|
Pl |
ö |
= |
|
25 |
|
|
Pl |
3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
ç |
|
|
|
|
֍ |
|
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
; |
|
|||||||||
|
|
|
2 4 4 |
6 2 |
12 16 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
EIx è |
øè |
|
|
ø |
|
|
|
6144 EIx |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
æ |
1 l l öæ 2 Pl |
|
5 5 |
|
|
ö |
|
|
|
|
56 Pl3 |
|
|
||||||||||||||||
VB = |
|
|
|
ç |
|
|
|
|
|
֍ |
|
|
|
- |
|
|
|
|
Pl ÷ |
= |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
2 2 2 |
|
|
|
|
6 16 |
|
6144 EIx |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
EIx è |
øè 3 2 |
|
|
|
ø |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
éæ |
1 l Pl ö |
7 |
|
æ 1 3l 3l ö 3 5 |
ù |
|
43 Pl3 |
||||||||||||||||||||||
VС = |
|
|
|
êç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
l |
- ç |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
PLú |
= |
|
|
|||||||
EIx |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6144 EIx |
|||||||||||||||||||
|
ëè |
2 2 2 ø |
|
è 2 4 4 ø 4 16 |
û |
|
|||||||||||||||||||||||||||
(6)
(7)
(8)
По полученным значениям уточняют форму упругой линии балки.
45
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторный стенд
Экспериментальную проверку полученного теоретического решения проводят на лабораторном стенде. Экспериментальный стенд реализует расчетную схему при условии, что левая опора представляет собой «жесткую заделку». На стенде обе опоры шарнирные. Для воспроизведения условий «жесткой заделки» на стенде предусмотрена возможность устранения угла поворота левого конца балки с помощью выносного рычага 6 и груза 8 (рис.2). Угол поворота балки на левой опоре фиксируется индикатором 10.
Лабораторное задание
1.Вычислить реактивный момент в заделке статически неопределимой балки и измерить его экспериментально.
2.Построить теоретически упругую линию балки и измерить прогибы в нес- кольких точках.
Порядок выполнения работы
1. Начертить схему нагружения рис.1,а – и. Указать размеры поперечного сечения балки b, h , и ее длину l .
2. Установить подвеску без груза Р0 в середине балки, зафиксировать положение груза Q на рычаге, установить нулевое положение индикатора угла поворота. Результаты записать а форму табл.1.
3. |
Нагрузить балку поперечной силой P1 = P0 +Р , (Р = 5 - 15 Н). |
|
||
4. |
Зафиксировать величину угла поворота левого конца балки. Записать данные в форму |
|||
табл.1. |
|
|
|
|
5. |
Cмещая по рычагу груз Q , установить начальное показание угла поворота. |
|||
Зафиксировать новое положение груза. Вычислить смещение С [мм] груза Q. |
|
|||
6. |
|
= − |
|
|
Вычислить экспериментальную величину реактивного момента М=Q C [Н·мм] и |
||||
сравнить c теоретической величиной |
|
, вычислить расхождение в процентах· |
. |
|
46
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Форма таблицы 1
Измерение реактивного момента
Параметры |
|
Результаты измерений |
|
||
Положение груза Q при начальной нагрузке |
||
P0 (вес подвески), мм |
|
|
|
||
Показание индикатора угла поворота при P0, |
||
(число делений) |
|
|
|
||
Показание индикатора угла поворота при P1 |
||
= P0 +Р, (число делений) |
|
|
|
||
Положение груза Q при компенсации угла |
||
поворота, мм |
|
|
|
|
|
Смещение С |
|
|
груза Q, мм |
|
|
|
|
|
Реактивный момент в заделке |
|
|
M=QC, Н×мм |
|
|
Теоретическое |
значение |
реактивного |
M = - 3 P,Н × мм
момента 16
7.Установить индикатор прогиба в точке А , подвеску без груза - в точке в , груз Q сдвинуть в крайнее правое положение, индикаторы прогиба и поворота установить в нуле- вое положение.
8.Нагрузить балку силой P1 = P0 +Р (cила Р = 5 - 15 Н), зафиксировать покаэания индикатора прогиба и угла поворота.
9.Смещая груз Q по рычагу, установить начальное показание индикатора угла поворота, зафиксировать показание индикатора прогиба.
10.10. Вычислить величину прогиба в точке А как разность показаний индикатора прогиба, зафиксированных в пп. 8, 9.
47
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
11.II. Установить индикатор прогиба в точках В и С и провести для них измерения, повторив пп. 7 - 10.
12.Результаты измерений для каждой точки занести в форму табл.2. Вычислить теоретические значения прогибов в точках А, B , С и сравнить с экспериментальными результатами.
13.Оформить отчет.
Форма таблицы 2
Измерение прогиба балки
Измеряемый параметр |
|
Точки измерений |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
В |
С |
|
|
|
|
|
|
|
Показания |
n индикатора прогиба при P0 и |
|
|
|
||
начальном положении груза Q, дел. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Показание n индикатора прогиба при |
|
|
|
|||
P1 = P0 +Р, дел. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Показание n индикатора прогиба при P1 |
|
|
|
|||
и компенсации угла поворота введением |
|
|
|
|||
реактивного момента M=QC, дел. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Прогиб |
балки в |
|
эксперимент |
|
|
|
точке измерения, мм |
|
|
|
|
|
|
|
теория |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Требования к отчёту
Отчет должен содержать:
1.чертеж экспериментальной установки;
2.схему и теоретическое решение раскрытия статической неопределимости и построения упругой линии балки;
3.таблицы с данными экспериментальных наблюдений и результатами расчетов;
4.выводы по работе.
48
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Контрольные вопросы
1.Что такое основная и эквивалентная система? Привести все варианты эквивалентных систем для раскрытия статической неопределимости системы на рис.1,а,
2.Пояснить сущность канонического уравнения и входящих в него величин.
3.Как определить прогиб в заданной точке статически неопределимой балки?
4.Как отразится на величине прогиба и величине реактивного момента в заделке изменение размеров поперечного сечения балки b и h?
Рекомендуемая литература
1.А.А.Дегтярев, В.А. Летягин, А.И Погалов. Основы механики и сопротивление материалов. Лабораторный практикум.М.МИЭТ, 1997г.,188с.
2.С.В.Бояршинов. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. М.МИЭТ, 1974г., 167 с.
49
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Лабораторная работа № 6 ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО
СОСТОЯНИЯ В ПЛОСКОЙ РАМЕ
Цель работы: теоретическое и экспериментальное определение реакций опоры, перемещений и напряжений в статически неопределимой раме.
Продолжительность работы –2 часа.
Оборудование и инструменты: специальный стенд, индикаторы перемещений часового тапа, штангенциркуль, датчик и блок измерения усилий (ИУ) цифрового типа, измеритель деформации (ИД) цифрового типа.
Теоретические сведения
Статически неопределимая система. Расчетная схема представлена на рис.1,а. Степень статически неопределимой балки равна единице. Для расчета наряду с уравнениями статики необходимо составить уравнение перемещений. Отбросив правый цилиндрический шарнир и заменив его силой C1, получим эквивалентную статически определимую систему (рис.1,б). Величину силы C1 находим из канонического уравнения
δ1P + δ11C1 = 0 ,
которое выражает условие равенства нулю горизонтального перемещения в точке А.
Для вычисления составляющих перемещений d1Ρ и d11 используем правило Верещагина. На рис.1,в,г приведены эпюры изгибающих моментов отдельно от заданных сил R (состояние ²R²) и от единичной, соответствующей неизвестной силе C1 (состояние
²C1²). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Умножая эпюру ²1² на себя, получим |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
é æ |
2l × 2l ö |
|
|
4l |
ù |
|
|
64l3 |
||||||||
δ11 = |
|
|
|
|
|
ê2ç |
|
|
|
÷ |
× |
|
|
+ (2l × 4l)× 2lú |
= |
|
|
|
|
||
|
EJΧ |
2 |
|
3 |
3EJΧ . |
||||||||||||||||
|
|
ë è |
ø |
|
û |
|
|||||||||||||||
Умножая эпюру ²R ² на эпюру ²1², получим |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
é |
æ Pl ×l |
ö |
|
|
ù |
|
|
6Pl3 |
|||||||||
δ1P |
= |
|
|
|
|
ê2ç |
|
|
|
|
÷ |
× 2 |
+ (Pl × 2l)× 2lú |
= |
|
|
|
|
|||
|
EJ |
|
|
2 |
|
|
|
EJΧ |
|||||||||||||
|
|
|
|
Χ ë |
è |
|
|
|
ø |
|
|
û |
|
|
|||||||
Подставляем найденные коэффициенты в каноническое уравнение и находим неизвестную силу и реакцию в опоре А
50
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com