POGALOVLAB

где β – угол между осью поляризации и направлением светового вектора. Пъезооптический эффект. Практически все прозрачные материалы изменяют свои

оптические свойства под действием внешних нагрузок. Материалы, имеющие ярко выраженный пъезооптический эффект, называют оптически чувствительными.

В ненагруженном состоянии коэффициент преломления модели из оптически чувствительного материала одинаков во всех точках. После приложения нагрузки его оптические свойства изменяются – возникает двойное лучепреломление. В каждой точке модели имеются две взаимно перпендикулярные главные оптические оси, вдоль которых свет распространяется с разной скоростью. Из-за различия в скоростях эти компоненты выходят из модели в разное время и имеют разность хода, определяемую по формуле

где t – толщина модели; n1, n2 – коэффициенты преломления вдоль главных осей.

Открыл явление двойного лучепреломления Д.Брюстер. На основании волновых уравнений Неймана-Максвелла Г.Вертгейм сформулировал закон фотоупругости: относительная разность хода прямо пропорциональна разности главных напряжений σ1 и σ2 :

где k – оптическая постоянная, зависящая от свойств материала модели и от длины волны применяемого света.

В инженерных методиках закон фотоупругости записывают в виде

где m – относительная разность хода, измеряемая в числах интерференционных полос, m

= ∆/2π ; – оптическая постоянная цена полосы материала по напряжениям, равная величине разности главных напряжений, которая приводит к появлению одной полосы в модели толщиной t = 1 см.

Таким образом, луч, проходя через модель, разделяется на два,

распространяющихся в одном направлении с различной скоростью и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Луч, идущий с меньшей скоростью,

называют обыкновенным, более быстрый луч – необыкновенным.

31

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Интерференция. Интерференция возникает при сложении с ветовых лучей одинаковой длины волны, имеющих сдвиг по фазе.

Сложение колебаний, и меющих разность хода ∆, показано на ри с.1,а. Амплитуда суммарного луча и его яркость зависят от отношения ∆/λ. Если соответствующие колебания совпадают по фазе (∆/λ равно целому числу), то амплитуда с уммарного луча будет равна сумме амплитуд составляющих лучей, а его яркость – пропорциональна квадрату этой суммы (рис.1,б ). Если составляющие колебания сдвинут ы относительно друг друга на половину длины волны (∆ = (n + 0,5) λ , где n – целое число), то амплитуда суммарного луча равна разности амплитуд составляющих колебаний (рис.1,в).

Белый свет представля ет собой совокупность лучей различной длины волны. При интерференции лучей белого света отношение ∆/λ для разных составляющих белого луча

– разное, поэтому одни из ни х будут усилены, а другие ослаблены и в результате луч получит окраску. Цвет луча за висит от разности хода интерферирующих лучей.

Если интерферирующ ие лучи поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, то в зависимости от их разности, хода можно получить луч плоскополяризованный (рис.1,г) (при ∆ = nλ/2), поляризованный по эл липсу (при ∆ = nλ/2+ λ/4) или поляризованный по кругу (при ∆ = nλ/2+ λ/4 и равенстве а мплитуд а1 = а2).

Полярископ. Исследова ние напряженного состояния поляризацио нно-оптическим методом проводят на полярископе, схема которого с плоской пол яризацией света представлена на рис.2.

Рис.2. Схема полярископа: 1 – источник света; 2 – поляризатор; 3 – нагруженная модель; 4 – анализатор; 5 – экран.

Световой луч от источника 1, пройдя поляризатор 2, становится по ляризованным в вертикальном направлении. Поляризатор представляет собой целлулоидные пленки,

32

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

покрытые одинаково ориентированными кристалликами геропатита. В нагруженной модели 3 луч света разделяется на два луча, поляризованных в направлении главных напряжений σ1 и σ2 и имеющих разность хода ∆, которая определяется по формуле (2). Плоскости поляризации поляризатора 2 и анализатора 4 взаимно перпендикулярны. Если модель отсутствует или не нагружена, то луч света, прошедший поляризатор, будет по- гашен анализатором. При нагруженной модели на экран 5 проходят только горизонтальные составляющие обыкновенного и необыкновенного лучей, где они создают картину интерференционных полос.

Изоклины и изохромы – основная информация, получаемая с помощью поляризационно-оптического метода.

Изохромы – чередующиеся темные и светлые полосы в монохроматическом свете или цветные, одинаково окрашенные полосы в белом свете, которые являются

геометрическим местом точек с одинаковой разностью хода и разностью главных напряжений. Вдоль изохромы σ1 – σ2 = const.

Изоклины – система черных полос на экране, которая является геометрическим местом точек, в которых направление одного из главных напряжений совпадает с плоскостью поляризации. Эти линии имеют одинаковый угол наклона главных напряжений. При повороте плоскости поляризации изоклины перемещаются по изображению.

С помощью изоклин строят систему изоcтат – траектории главных напряжений, которые показывают силовые потоки в детали. Картина изохром позволяет определить значение максимального касательного напряжения τmax = (σ1 – σ2) / 2. Траектория максимальных касательных напряжений составляет угол 45° к траектории изоклин.

Для получения картины полос, не затемненной изоклинами, применяют свет, поляризованный по кругу. Для этого на пути луча устанавливают две пластинки с 1/4 длины волны. Первую пластинку помещают между поляризатором и моделью, причем ее оптическая ось составляет с плоскостью поляризации угол 45°. Вторая пластинка располагается между моделью и анализатором, а ее оптическую ось устанавливают перпендикулярно оптической оси первой пластинки.

Точки, в которых σ1 = σ2, называют изотропными. Если же σ1 = σ2= 0 , то такие точки называют простыми. Как и изоклины, они на экране будут темными, причем остаются такими в течение всего процесса нагружения, а также при поворачивании плоскости поляризации.

33

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Использование белого света помогает отделить изохромы от изоклин и установить возрастание или убывание порядка изохром. В соответствии c формулой (I) гашение света различной длины волны λ будет проходить не одновременно и поэтому изохромы видны окрашенными в дополнительный цвет длины волны. Цвета изохром изменяются в последовательности, указанной в таблице. С возрастанием разности хода и порядка полос

Изменение окраски изохром при увеличении напряжений в модели при использовании белого света

* При порядке изохром более n = 5 окраска бледная и картина изохром не получается.

происходит гашение дополнительных цветов, что приводит к изменению окраски изохром и уменьшению их контрастности. Начиная с четвертого порядка можно различить только красный и зеленый цвет. Диапазон изменения разности хода лучей, соответствующий одному порядку изохром, равен 550 нм (см. таблицу).

Материалы моделей. Идеальный материал для моделировании "упругих" задач должен иметь: минимальный коэффициент рассеивания, т.е. быть прозрачным; линейную

34

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

зависимость между напряжениями, деформациями и порядком изохром; механическую и оптическую изотропность; устойчивые оптико-механические характеристики; высокие модуль упругости и предел прочности, обеспечивающие отсутствие недопустимого искажения формы и размеров модели при нагрузке; возможность изготовления модели путем механической обработки, склейки, точного литья, материал не должен иметь остаточных напряжений и краевого эффекта, выражающегося в самопроизвольном появлении оптической неоднородности материала около краев модели. Большинство исследователей применяют материалы на основе эпоксидных смол, например ЭД20М-

МПа∙см/полоса. Эти материалы характеризуются высокой жесткостью и оптической чувствительностью.

Градуировка материала модели. Оптическую постоянную материала модели (цену

полосы в модели толщиной t = 1,0 см, определяют на образцах, вырезанных из того же листа полуфабриката, что и исследуемая деталь. Градуировку выполняют на образцах при растяжении (рис.3). Счет полос проводят в центре образца. Выбрав две наиболее яркие изохромы (например, зеленые первого и второго порядка), находят приращение нагрузки Р , которое вызывает изменение порядка изохрома на единицу. Затем опреде-

деляют

где b – ширина образца.

35

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Рис.3. Схема нагружения образца при растяжении; Q – вес груза

Наиболее удобный тип образца – диск, сжатый по диаметру двумя сосредоточенными силами (рис.4). Счет полос проводят в центре диска.

Рис.4. Схема нагружения диска, сжатого по диаметру двумя

сосредоточенными силами Р

Главные напряжения оп ределяют по формулам

36

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

σ1 = 2P /(πtD), σ 2 = −6P /(πtD),

где t – толщина диска; D – диаметр.

Цену полосы определяют следующим образом:

где n – порядок полоc в центре диска.

Иногда градуировку выполняют на балочке при чистом изгибе (рис.5). При этом необходимо обеспечить отсутствие трения в опорах приспособления. При чистом

изгибе изохромы располагаются на одинаковых расстояниях друг от друга параллельно оси балки, которая совпадает с нулевой полосой. Цена полосы материала

определяется по формуле

наиболее удаленной изохромы; у – расстояние от нейтрального слоя до изохромы n-гo порядка.

37

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Рис.5. Схе ма нагружения балки при чистом изгибе (а): Q – вес груза; Р – нагрузка и картина изохром (б)

Выполнение моделей. Модель по отношению к исследуемой детали или узлу выполняют с соблюдением масштабов геометрического и силового подобия, При изготовлении модели соблюдают требуемую точность в соотношении размеров. Нагрузка

на модель долина обеспечить получение достаточного для измерений оптического эффекта – не менее 10 полос интерференции на толщину модели, ра вную 1 см. При

решении упругих задач вели чина напряжений в модели не должна превышать предел пропорциональности σпц ее материала.

Анализ полей изохромм и изоклин. После того как поля изох ром и изоклин получены, проводят их исслед ование – определяют порядок изохром, ме стоположение и порядок изоклин. Анализ э той картины позволяет определить разность главных напряжений и величину ма ксимального касательного напряжения, направление и траекторию главных и касательных напряжений. Для определения глав ных напряжений

38

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

необходимо знать также их сумму, что можно сделать, измерив относительное изменение толщины модели:

tt = μE (σ1 +σ2 ).

Чтобы определить порядок полос, используют медленное нагружение или разгрузку модели. Если этот способ не осуществим, то используют общие закономерности образования и развития семейства изохроматических линий. При увеличении нагрузки общее число полос возрастает, причем изохромы смещаются в сторону меньших порядков.Области возникновения новых полос называют источниками, а исчезновений полос – стоками. Порядок изохром отсчитывают от нулевой полосы в направлении источника полос. Для диска, нагруженного по диаметру, нулевая полоса расположена вдоль свободного контура, точки приложения нагрузки являются источником полос. При чистом изгибе балки нулевая полоса расположена в средней части балки, а источники полос совпадают с наиболее удаленными волокнами. Ненагруженные выступающие углы служат началом отсчета, так как здесь напряжений нет и, следовательно, порядок полосы равен нулю.

На свободном от нагрузки контуре по картине полос можно определить величину одного из главных напряжений, которое , действует по касательной к контуру. Второе главное напряжение действует нормально к контуру и равно нулю. Это обстоятельство

позволяет существенно упростить анализ напряженного состояния в зоне концентраторов напряжений.

Направление главных напряжений определяют на основании анализа изоклин.

Изоклины удобно наблюдать на фоне изохром при просвечивании модели лучом белого цвета. Для определения направления главного напряжения в выбранной точке модели плоскость поляризации поворачивают до тех пор, пока через эту точку не пройдет изоклина. Угол наклона главных напряжений в этой точке будет равен углу наклона плоскости поляризации. Для построения изостат (траектории главных нормальных напряжений) изображают семейство изоклин, полученных при нескольких значениях угла наклона плоскости поляризации. На каждой из изоклин наносят штрихи под углом, равным углу наклона плоскости поляризации, соответствующей этой изоклине. Соединив штрихи плавными линиями, получают семейство траекторий главных напряжений (изостат), в которых направление касательной совпадает с направлением одного из

главных напряжений. Второе семейство изостат проводят ортогонально первому.

39

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Отметим некоторые свойства изостат. Траектория главных напряжений располагаются либо параллельно, либо перпендикулярно контуру, так как на свободном контуре одно из главных напряжений равно нулю. Изостаты никогда не проходят через изотропные точки, они или огибают, или расходятся от них.

Методика выполнения работы

Исследование напряженного состояния на просвечиваемых моделях проводят с помощью полярископа (см. рис.2). Схемы нагружения различных моделей представлены на рис.3 - 5.

Лабораторное задание

1)Определить оптическую достоянную материала модели.

2)Определить напряжения в точке k при четырехточечном k изгибе бруса прямоугольного сечения (см. рис.5) экспериментальным и расчетным путем.

3)Определить направления главных напряжений в диске, сжатом двумя силами по диаметру, построить траектории главных напряжений (изостаты).

σ1,0

3) Определить оптическую постоянную материала 0 , используя растяжение образца, по формуле (4); сжатие диски – по формуле (5); изгиб бруса – но формуле (6). При

определении нагрузки на образец при растяжении и при изгибе необходимо учесть отношение плеч рычага a2/а1 . Сопоставить результаты исследований.

40

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com