POGALOVLAB

в) модуль упругости второго рода по формуле (2):

где a -база угломера.

9)Вычислить предел текучести по формуле (4),

10)Вычислить условный предел прочности по формуле (5).

11)Вычислить относительный угол закручивания по формуле (6).

12)Составить отчет.

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)эскиз образца;

2)диаграмму кручения пластичного материала;

3)таблицу с результатами измерений;

4)основные расчетные соотношения и вычисленные по ним характеристики прочности, упругости, пластичности материала образца.

Контрольные вопросы

1)Какие величины характеризуют прочность, пластичность и упругость пластичного материала при кручении?

2)Какой вид имеет поверхность разрушения образца из хрупкого и пластичного материала при кручении и почему?

3)На каком участке диаграммы кручения соблюдается закон Гука при сдвиге?

Рекомендуемая литература

1.А.А.Дегтярев, В.А. Летягин, А.И Погалов. Основы механики и сопротивление материалов. Лабораторный практикум.М.МИЭТ, 1997г.,188с.

2. О.А.Кузнецов, А.А.Дегтярев, В.Н.Тимофеев, Е.А.Сахаров,В.А.Летягин. Лабораторный практикум по курсу «Механика интегральных структур», под ред. В.Н.Тимофеева.

М.МИЭТ, 1993 г.,87 с.

21

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Лабораторная работа № 3. ИСПЫТАНИЕ БРУСА НА ИЗГИБ

Цель работы - экспериментальная проверка закона распределения напряжений в поперечном сечении бруса при его изгибе с использованием метода тензометрии, измерение величины прогиба.

Продолжительность работы -2 ч.

Оборудование и инструменты - универсальная испытательная машина УММ-5, измеритель статической деформации, комплект проволочных тензодатчиков, универсальный измеритель перемещений часового типа, штангенциркуль, линейка.

Теоретические сведения

В изгибаемой детали создается неоднородное поле напряжений: одна часть в сечении оказывается растянутой, другая сжатой. Эти части разделяются нейтральным слоем, размеры которого при деформировании не изменяются и в котором отсутствуют нормальные напряжения. Нейтральный слой включает центры тяжести поперечных сечений изгибаемого бруса.

Нормальное напряжение в произвольной точке сечения бруса при его изгибе определяется по формуле

где Mx - изгибающий момент в поперечном сечении, Н*мм; Ix - осевой момент инерции, мм; y - координата рассматриваемой точки относительно нейтрального слоя сечения, мм.

В данной работе исследуются теоретически и экспериментально напряжения и деформации бруса прямоугольного сечения, установленного на две шарнирные опоры и нагруженного посредине силой Р. В силу симметрии балки и схемы ее нагружения можно рассматривать зависимости для изгибающего момента, и прогиба только для левой половины бруса (0 < z < l/2 )

Изгибающий момент в поперечном сечении с координатой z для исследуемого

бруса равен

M x = P2 z,

22

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Рис.1 Схема испытаний бруса на изгиб: а - схема нагружения балки; 1 - 5 - тензодатчики; б- эпюра изгибающего момента; в - эпюра прогибов; г - эпюра распределения напряжения по высоте балки.

Следовательно, теоретическое значение нормального напряжения в произвольной точке

бруса

σ = 6P ×3z y, bh

где z и y - координаты выбранной точки поперечного сечения

Для теоретического определения прогиба ν в произвольном сечении используют дифференциальное уравнение упругой линии

V ′′ = M .

EIx

Подставив в правую часть уравнения (3) выражение изгибающего момента и

23

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

проинтегрировав дважды, получим

справедливо при 0 < z < l/2 . Ввиду симметрии в данном случае достаточно рассмотреть только одну половину бруса. Достоянные интегрирования С1 и С2 определяют из граничных условий:

Лабораторный стенд

Закон распределения напряжения проверяют в сечении К (см.рис.1), расположенном на расстоянии Zк от опоры. В пяти точках сечения, лежащих на различиях расстояниях от нейтральной линии, наклеены пять тензодатчиков, с

помощью которых измеряют относительную деформацию и по деформации на основании закона Гука вычисляют напряжение.

Датчики подключены к измерительному прибору через разъемную колодку. Компенсационный датчик, общий для всех рабочих датчиков, подключен к клеммам О и K на лицевой панели прибора.

Экспериментальная проверка закона распределения напряжений по высоте бруса при изгибе проводится но схеме, показанной на рис.1. Брус прямоугольного сечения размерами b и h и длиной l (расстояние между опорами) устанавливается на специальную

24

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

подставку на нижней подвижной опоре универсальной испытательной машины УМИ-5. Нагрузку осуществляют от ручного привода. В начале прикладывают нагрузку Р0 = (500 - 1000) Н, чтобы выбрать зазоры и исключить возможную погрешность настройки силоизмерителя. При этой нагрузке датчики по очереди подключают к измерительной схеме и, отбалансировав мост, записывают показаний по шкале прибора. Затем прикладывают основную нагрузку P0 (расчетная нагрузка P = P1 - P0) и записывают новые показания по шкале прибора.

По разности показаний ∆n и цене деления шкалы прибора (α=10-6 отн. ед. деформаций) находят относительную деформацию= ∆ ∙ в соответствующей точке:

,

и по ней вычисляют напряжение:

= ∙ .

Для уменьшения погрешности, связанной с переключением датчиков, целесообразно поочередно для каждого из них провести полный цикл нагрузки и разгрузки, после чего перейти к следующему датчику.

индикатор перемещений с ценой деления β = 0,01 мм.

Разность отсчетов по шкале индикатора, умноженная на цену деления прогибомера β , дает величину прогиба V.

Лабораторное задание

1)Экспериментально проверить полученный теоретически закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения при изгибе балки.

2)Измерить прогиб балки и сравнить с теоретически вычисленной величиной.-

25

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Порядок выполнения работы

1.Установить балку с наклеенными тензорезисторами на универсальную испытательную машину, подключить измеритель деформации. Установить штатив с индикатором перемещений.

2.Измерить сечение балки (b и h), расстояние между опорами l , координаты расположения индикатора прогиба ZL и расположения тензодатчиков Zk . Зафиксировать координаты точек, в которых наклеены тензорезисторы: y1 = -0,5h ; y2 = -0,25h ; y3 = 0 ; y4

= 0,25h ; y5 = 0,5h.

3.Задавшись величиной расчетной нагрузки Р , рассчитать по формуле (2) теоретические

значения напряжений в точках установки тензорезвсторов, а по формуле (4) - прогиба сечении L по (4).

4.Результаты занести в форму таблицы Установить с помощью ручного привода предварительную нагрузку Р0, зафиксировать нулевое показание на шкале индикаторной головки.

5.Подключить к измерителю деформаций тензорезистор № I. Сбалансировав измерительный мост, записать в форму таблицы показание измерителя деформации.

6.Приложив к брусу с помощью ручного приводе нагрузку Р1 = Р0 + Р, сбалансировать мост и записать в форму таблицы новое показание.

Снять показание измерителя прогибов и записать результат в форму таблицы.

Форма таблицы

Результаты испытаний.

26

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Прогиб в сечении L, мм

7. Повторить операции пп. 4-7 для остальных тензорезисторов.

8. Рассчитать экспериментальные значения напряжений в точках наклейки тензорезисторов, умножив разность показаний ∆n на цену деления α и на величину модуля упругости Е материала балки:

σэксп = α nE,

9. Вычислить экспериментальную величину прогиба балки в сечении L , умножив среднюю разность показаний по шкале индикатора ∆V на цену деления β этой шкалы:

Vэксп = β V ,

10.Сравнить теоретические и экспериментальные значения прогиба и сделать соответствующие выводы.

11.По результатам эксперимента и расчета напряжений построить график в координатах

σ-у , где y - расстояние от нейтрального слоя. Координата берется со знаком "плюс" для точек, испытывающих растяжение, и со знаком "минус" - испытывающих сжатие.

12. Составить отчет.

Требования к отчету

4.cxeму нагружения балки с эпюрами Mx(z); V(z), σ (у);

5.результаты расчетов и эксперимента, сведенных в таблицу предложенной формы;

6.график зависимости σ (y).

27

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Контрольные вопросы

1.В чем сущность метода тензометрии, какую величину измеряют о помощью проволочного тензорезистора?

2.Каков закон распределения нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки при изгибе?

3.Как изменится эпюра напряжения по высоте бруса при уменьшении ширины b в два раза?

4.Как измерить прогиб балки при изгибе?

5.На каком участке диаграммы σ-ε справедлива линейная зависимость напряжения от координаты у?

Рекомендуемая литература

1.А.А.Дегтярев, В.А. Летягин, А.И Погалов. Основы механики и сопротивление материалов. Лабораторный практикум.М.МИЭТ, 1997г.,188с.

2.О.А.Кузнецов, А.А.Дегтярев, В.Н.Тимофеев, Е.А.Сахаров,В.А.Летягин. Лабораторный практикум по курсу «Механика интегральных структур», под ред. В.Н.Тимофеева.

М.МИЭТ, 1993 г.,87 с.

28

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Лабораторная работа № 4. ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Цель работы – изучение физических основ и техники эксперимента поляризационно-оптического метода, исследование напряженного состояния на просвечиваемых моделях.

Продолжительность работы – 2 ч.

Оборудование и инструменты – полярископ, просвечиваемые модели, средства измерений.

Теоретические сведения

Сущность метода. Поляризационно-оптический метод исследования напряжений

позволяет находить поля деформаций и напряжений с применением плоских и объемных прозрачных моделей при просвечивании их поляризованным светом. Прозрачная модель исследуемой детали, выполненная из специального оптически активного материала, нагруженная заданной системой сил, просвечивается лучом поляризованного света. Изображение модели проецируется на экран. На изображении получается система темных или окрашенных в различные цвета спектра полос. Цвет и форма полос находятся в определенной зависимости от величины и ориентации главных напряжений в модели. Метод основан на явлениях поляризации света, двойного лучепреломления в нагруженных прозрачных телах, интерференции света. Создание оптически

высокоактивных синтетических материалов для моделей и несложных устройств полярископов обусловило широкое применение метода.

Достоинства метода – высокая точность, наглядность и простота измерений, возможность вести измерения в зонах концентрации напряжений на весьма малых базах, получать поля напряжений внутри объема модели.

Поляризация света. Свет представляет собой электромагнитные колебания с длиной волны от 0,4 мкм (фиолетовый свет) до 0,65 мкм (красный). Естественный свет

представляет собой хаотичный набор поперечных волн переменной частоты и ориентации. Цвет луча зависит от длины световой волны, а его яркость пропорциональна квадрату амплитуды. При количественном описании оптических явлений

29

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

соответствующее световому л учу электромагнитное колебание удобно характеризовать вектором, перпендикулярным оси луча.

Поляризованный свет характеризуется упорядоченной ориентацией волн (рис. 1, а- г). Используют три основных вида поляризации: плоскую, круговую, элли птическую. При плоской поляризации световой вектор колеблется в плоскости (рис. 1, г). При круговой поляризации конец светов ого вектора описывает окружность в плоскости, перпендикулярной направлени ю распространения света. При эллиптичес кой поляризации конец вектора описывает элли пс.

Рис.1. Виды поляризации света

Плоскополяризованный свет получают с помощью специальных оптических элементов – поляризаторов, обладающих свойством гасить все колебания, не совпадающие с его оптической осью.

Пусть на поляризатор падает плоский луч света

A = asin ωt = asin 2λπ ct,

где a – амплитуда; λ – длина во лны; c – скорость света в вакууме; ω – круговая частота; t – время.

Тогда составляющие луча могут быть записаны в следующем виде:

– прошедшая:

– поглощенная:

30

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com