ТФКП и ОП

161

Вариант № 9

1.Записать комплексное число a = 3 + i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = 3 + i и b = 2 – 3i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3.Вычислить функцию w = zez при z = 2 – 3i и показать числа z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

4.Построить отображение области D на плоскости x0y на плоскость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = 1/z.

5.Вычислить предел

6. Найти все нули и особые точки функции комплексной переменной и указать их тип

= shz

w z2 (z + 2)2 .

7. Проверить функцию комплексной переменной w = 2cos z2 на аналитичность и найти её производную.

8. Вычислить определённый интеграл функции комплексной переменной

1∫+i z2 +1dz .

1−i z −1

9.Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

∫(zze1z )2 dz, C : z −1 = 3.

С +

10. Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = 2sin2t cos3t.

11. Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

F (p)= (p +1)(p2p− 3p + 2).

162

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для

линейного дифференциального уравнения с постоянными ко- y′′− 6 y′+ 5y = 2t, y )= 0, y′(0)= 0 (t ≥ 0).эффициентами (0

Вариант № 10

1.Записать комплексное число a = 3 – i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = 3 – i и b = 1 – 3i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3.Вычислить функцию w = 2z + 3sin z при z = 1 – 3i и показать числа z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

4.Построить отображение области D на плоскости x0y на плоскость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = 1/z.

5.Вычислить предел

6.Найти все нули и особые точки функции комплексной переменной и указать их тип

w= (z −1)(zz + 2)2 .

7.Проверить функцию комплексной переменной w = 2sin(3z −1) на аналитичность и найти её производную.

8.Вычислить определённый интеграл функции комплексной переменной

πi

∫0 cos3 z dz .

9. Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкну тому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

10.Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = e–tsht cos2t.

163

11. Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для линейного дифференциального уравнения с постоянными ко-

Вариант № 11

1.Записать комплексное число a = – 3 + i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = – 3 + i и b = 2 – i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3.Вычислить функцию w = z2 + 2ez при z = 2 – i и показать числа z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

4.Построить отображение области D на плоско-

сти x0y на плоскость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = z2.

5.Вычислить предел

6. Найти все нули и особые точки функции комплексной переменной и указать их тип

= z +1

w (z −i)(z − 3).

7.Проверить функцию комплексной переменной w = 4z chz на аналитичность и найти её производную.

8.Вычислить определённый интеграл функции комплексной переменной

9.Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

165

9.Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

10.Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = te–2tsin2t.

11.Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для

линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами y′′+ y = cos2t, y(0)= 0, y′(0)=1 (t ≥ 0).

Вариант № 13

1.Записать комплексное число a = 3 + 3i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = 3 + 3i и b = 1 – 2i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3.Вычислить функцию w = 3z sin z при z = 1 – 2i и показать числа z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

4.Построить отображение области D на плоскости

x0y на плоскость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = z2.

5.Вычислить предел

lim sin 5z . z→0 sin 2z

6.Найти все нули и особые точки функции комплексной переменной и указать их тип

7.Проверить функцию комплексной переменной w = z − 3shz на аналитичность и найти её производную.

166

8.Вычислить определённый интеграл функции комплексной переменной

π∫+i dz

π cos2 z .

9. Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

∫( 2(z +)1()dz ), C : 2 z = 3. С z +1 z −1

10.Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = tetcos3t.

11.Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для

линейного дифференциального уравнения с постоянными ко- y′′− 2 y′+ )=1, y′(0)=1 (t ≥ 0).эффициентами y = 0, y(0

Вариант № 14

1.Записать комплексное число a = 3 – 3i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = 3 – 3i и b = 1 – i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3. Вычислить функцию w = 2z cos z при z = 1 – i и показать числа

z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

4.Построить отображение области D на плоскости

x0y на плоскость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = z2.

5.Вычислить предел

6.Найти все нули и особые точки функции комплексной переменной и указать их тип

167

1+2i

∫ezsinzdz .

1

9.Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

∫ 2dz =

С z(z −1)(z − 2), C : 2 z 1.

10.Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = e3tsin2t.

11.Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

F (p)= ( − 2)(p 2 + ).

p 3 p 2

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для

линейного дифференциального уравнения с постоянными ко- 2 y = cht y )=1, y′(0)= 0 (t ≥ 0).,y′′+эффициентами (0

Вариант № 15

1. Записать комплексное число a = – 3 + 3i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = – 3 + 3i и b = 2 – 2i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3.Вычислить функцию w = z + 2cos z при z = 2 – 2i и показать числа z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

4.Построить отображение области D на плос-

кости x0y на плоскость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = z2.

5.Вычислить предел

168

6.Найти все нули и особые точки функции комплексной переменной и указать их тип

w = shz2z .

7. Проверить функцию комплексной переменной w = z ln z на

аналитичность и найти её производную.

8. Вычислить определённый интеграл функции комплексной переменной

1+i

∫z3ez2 dz .

2−i

9.Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

∫ 8dz =

С (z2 +1)(z − 2), C : 2 z 3.

10.Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = t2ch2t.

11.Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для

линейного дифференциального уравнения с постоянными ко- 2 y = cost, )=1, y′(0)=1 (t ≥ 0).y′′− yэффициентами (0

Вариант № 16

1. Записать комплексное число a = – 3 – 3i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = – 3 – 3i и b = 3 – 2i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3.Вычислить функцию w = 3sin z2 при z = 3 – 2i и показать числа z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

169

4.Построить отображение области D на плоскости x0y на плос-

кость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = z2.

5.Вычислить предел

9.Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

∫( zdz) ( ), C : z = 3. С z +1 2 z + 4

10. Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = t2sh3t.

11. Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

F (p)= ( − )(p2−+ 3)( + ).

p 1 p 2 p 3

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для

линейного дифференциального уравнения с постоянными ко- 3y = sin 2t, )=1 (t ≥ 0).y′− yэффициентами (0

Вариант № 17

1.Записать комплексное число a = 4 + 4i в тригонометрической и показательной формах и показать его положение на комплексной плоскости x0y с указанием модуля и аргумента.

170

2.Выполнить указанные действия с двумя комплексными чис-

лами a = 4 + 4i и b = –2 + 3i: a + b, a – b, a b, a/b, a4, 3 a .

3.Вычислить функцию w = 2 cos z2 при z = –2 + 3i и показать числа z и w на комплексных плоскостях x0y и u0υ.

4.Построить отображение области D на

плоскости x0y на плоскость u0υ с помощью функции комплексной переменной w = z2.

5.Вычислить предел

6. Найти все нули и особые точки функции комплексной переменной и указать их тип

7.Проверить функцию комплексной переменной w = 3ln(2z − 4) на аналитичность и найти её производную.

8.Вычислить определённый интеграл функции комплексной переменной

−1+2i

∫z sin z dz .

π+2i

9.Вычислить интеграл функции комплексной переменной по замкнутому контуру С, применяя интегральную формулу Коши и теорему Коши о вычетах

∫ zdz , C : z = 2 .

С (z + i)(z + 3)

10. Найти изображение F(p) по Лапласу функции действительной переменной f(t) = 3sht ch2t.

11. Найти оригинал f(t) по его изображению по Лапласу

F (p)= ( − )p(2 2+−2 − ). p 1 p p 2

12.С помощью преобразования Лапласа решить задачу Коши для

линейного дифференциального уравнения с постоянными ко- y′′+ 9 y = sin 2t, y )= 0, y′(0)=1 (t ≥ 0).эффициентами (0