2.7.3. Агрегирование критериев

Агрегирование критериев по дереву производится с использованием операторов агрегирования . Оператор должен обладать определенными свойствами, а именно:

1. все значения оператора находятся в интервале [0;1];

2. при ,оператор должен быть равен нулю;

3. при , оператор должен быть равен единице;

4. параметрами оператора являются веса критериев , причем .

Первые три свойства обеспечивают рекуррентность процедуры агрегирования критериев по дереву.

В качестве таких операторов могут выступать

Аддитивный оператор . Для него выполняются все 4 свойства.

Условием для применения аддитивного оператора является следующее правило: «Любые близкие к нулю значения одного или нескольких критериев можно компенсировать большими значениями других критериев».

Степенной оператор

При оператор принимает значение равное нулю, т.е. выполняется свойство 2.

Чтобы выполнялось свойство 3 – вводится масштабный коэффициент k, который вычисляется из следующего уравнения:

Степенной оператор имеет параметр р.

При р=1 степенной оператор переходит в аддитивный.

При р<1 степенной оператор при любых значениях меньше аддитивного. Условием для применения степенного оператора ср<1 является следующее правило: "Для получения высокого значения операто­ра (близкого к единице) необходимо, чтобы все агрегиру­емые критерии имели высокие значения". Другими словами, чтобы многокритериальный объект получил высокую оценку, необходимо, чтобы у него были высокие оценки по всем критериям.

При р>1 степенной оператор при любых значениях больше аддитивного. Условием для применения степенного оператора ср>1 является следующее правило: "Для получения высокого значения операто­ра (близкого к единице) достаточно, чтобы один или несколько агрегиру­емых критериев имели высокие значения".

Рассмотрены только два оператора: аддитивный и степенной. Существует множество других операторов, которые можно использовать.

2.7.4. Анализ результатов оценки объектов

После агрегирования следует, просмотрев значения комплексных и интегрального критериев, провести содержатель­ный анализ результатов.

Интерпретация результатов. Как указывалось ранее, все комплексные и интегральный критерии измеряются в относи­тельных единицах в интервале от 0 до 1. Чем больше значение того или иного критерия, тем предпочтительнее вариант по данному критерию. Обобщенная эффективность вариантов в относительных единицах отражается в интеграль­ном критерии.

На практике значения обобщенной эффективности могут быть близки или даже одинаковы для нескольких рассматрива­емых вариантов. Для принятия обоснованного решения по выбору варианта следует провести анализ устойчивости результатов.

Анализ устойчивости результатов. Как следует из предыдущих пунктов данного раздела, значения комплексных и интегрального критериев вычисляются на основе:

– параметров функций перевода;

– весов показателей;

Поэтому для анализа устойчивости результатов следует, изменяя исходные данные, проверить, сохраняется ли порядок предпочтения объектов.

Следует подчеркнуть, что решение многокритериальной задачи по многоуровневой системе критериев является итераци­онной процедурой, т.е. после расчета комплексных критериев может возникнуть необходимость дополнить структуру критери­ев новыми или исключить из нее некоторые критерии, изменить функции перевода, операторы агрегирования.

40