Принятие решений в условиях неопределенности

В этом случае нет данных о вероятностях исходов.

Для выбора варианта объема выпуска используются определенные принципы (критерии выбора). Рассмотрим их.

	И1	И2	И3	И4	И5	И6	Вальда	Гурвица (= 0,6)	Лапласа
2000	40	30	18	34	24	10	10	24+4=28	26
3000	32	55	33	28	48	28	28	33+11,2=44,2	37,3
4000	21	60	53	18	49	44	18	36+7,2=43,2	40,8
5000	13	64	75	9	51	58	9	45+3,6=48,6	45
6000	6	68	90	4	53	76	4	54+1,6=55,6	54,5
Max	40	68	90	34	53	76

U_i,j– полезность вариантаiпри исходеj

Критерий Вальда:

Max(minU_i,j )

^{i j}

Критерий Гурвица:

Max[*maxU_i,j + (1 -)*minU_i,j ],

^{i j j}

где - коэфф. оптимизма.

Критерий Лапласа:

Max[U_i,j /n ]

ⁱ

Критерий Сэвиджа (сожалений):

Расчет сожалений производится в соответствии с выражением: S_i,j=maxU_i,j -U_i,j

Критерий Сэвиджа ориентирован на лиц, которые очень сожалеют о том, что выбрали не самый лучший вариант. Критерий позволяет минимизировать сожаление.

Рассчитаем матрицу сожалений

	И1	И2	И3	И4	И5	И6	Максимум
2000	0	38	72	0	29	66	72
3000	8	13	57	6	5	48	57
4000	19	8	37	16	4	32	37
5000	27	4	15	25	2	19	27
6000	34	0	0	31	0	0	34

Для определения наилучшего варианта используем критерий Вальда, но с матрицей сожалений.

ⁱ

Min (max S_i,j )

^{i j}

Рассмотрим свойство независимости решения от множества вариантов. Данное свойство выполняется для критериев. Вальда, Гурвица, Лапласа. Для критерия сожалений свойство не выполняется.

Принятие решений в условиях риска

В этом случае известны вероятности исходов

Матрица для анализа рисков

Вероятности	0,1	0,15	0,25	0,25	0,15	0,1
	И1	И2	И3	И4	И5	И6	Мода	Мат. ожид	σ	М +а*
2000	40	30	18	34	24	10	26	27	2,7	29,7
3000	32	55	33	28	48	28	30.5	34,8	1,7	36,5
4000	21	60	53	18	49	44	35,5	41,4	3,6	45
5000	13	64	75	9	51	58	42	46,2	6,1	52,3
6000	6	68	90	4	53	76	47	57,6	7,0	64,6

Оценка по моде – оценка по наиболее вероятному значению. В рассматриваемом примере максимальная вероятность 0.25 соответствует исходам 3 и 4. Поэтому в качестве оценки используем среднюю для И3 и И4.

Оценка по математическому ожиданию наиболее распространенная. Вспомните системы массового обслуживания. – характеристики СМО (среднее число заявок в системе, очереди, среднее время пребывания заявок в системе) оцениваются как их мат. ожидание.

В рассматриваемом примере мат. ожидание рассчитывается в соответствии с выражением:

Оценка по мат.ожиданию и дисперсии производится с учетом как мат ожидания так и рассеяния значений (среднеквадратического отклонения σ):

М + а *  , где а = коэфф. риска

Если а > 0 – риск присутствует, а < 0 – риск уменьшается

Параметр а изменять в интервале [-M/2σ; M/2σ] , чтобыσ не было больше мат. ожидания

Возьмем а = 1

В₁= 27 + 2,7 = 29,7

В₂= 34,8 + 1,7 = 36,5

В₃= 41,4 + 3,6 = 45

В₄= 46,2 + 6,1 = 52,3

В₅= 57,6 + 7 =64,6