2.5. Интерактивный метод prometheEрешения мкз

Метод получил свое название из аббревиатуры полного названия: Preference Ranking Organisation METHod for Enrichment Evaluations. В данном методе устанавливается отношение предпочтения между вариантами.

Метод рассмотрим на том же примере, что и метод смещенного идеала. Исходное множество вариантов:

Название объекта	Зар. Плата	Удаленность	Перспективы
Вариант 1	50	40	5
Вариант 2	40	30	6
Вариант 3	75	60	5
Вариант 4	60	50	9
Вариант 5	80	80	7
Вариант 7	80	70	4
Вариант 8	65	60	8

Вариант 6 исключен, т.к. он был доминируемым.

Этап 1. Задание функций предпочтения.

Сравнение пар объектов i и l по каждому критерию осуществляется с использованием функций предпочтения , гдеd – разность значений критериев двух объектов.

На рис.2.6 приведены несколько видов функций предпочтения. Как правило они имеют два параметра: р – порог безразличия, он отражает тот факт, что если разность несущественна, то объекты по критерию j эквивалентны. При превышении разности порогового значе­ния между объектами устанавливается отношение предпочте­ния.

При превышении разности порога q функция предпочтения, что соответствует «сильному предпочтению» вариантаi по отношению к l варианту по j критерию.

При разности в интервале от р до q функция предпочтения меньше 1, что соответствует «Слабому предпочтению».

.

Таким образом, ЛПР должен задать для каждого критерия функцию предпочтения . Для рассматриваемого примера в качестве функций предпочтения используем линейные функции с участком безразличия.

Значения пороговых параметров для критериев приведены ниже:

Критерий	р	q
Зар. плата	2	5
Удаленность	5	20
Перспективы	0	2

Этап 2. Задание весов критериев. Возьмем в качестве весов те же, что в методе смещенного идеала: V₁ = 0.4; V₂ = 0.3; V₃ = 0.3.

Этап 3. Расчет индексов предпочтения , которые вычисляются по формуле: , где – веса критериев .

Результаты расчетов приведены ниже в таблице.

	В1	В2	В3	В4	В5	В7	В8	Ф+
В1	0	0,4	0,7	0,3	0,3	0,45	0,3	2,45
В2	0,15	0	0,45	0,3	0,3	0,6	0,3	2,2
В3	0,4	0,4	0	0,15	0,3	0,15	0,4	1,8
В4	0,55	0,55	0,15	0	0,6	0,6	0,15	2,6
В5	0,7	0,55	0,7	0,4	0	0,3	0,4	3,05
В7	0,4	0,4	0,4	0,4	0	0	0,4	2
В8	0,7	0,7	0,3	0,55	0,45	0,3	0	3
Ф-	3,00	3,00	2,7	2,1	1,95	2,4	1,95

Матрицу индексов предпочтения можно представить в виде ориентированного графа предложений со взвешенными дугами, причем между каждой парой вершин устанавливаются две дуги с весами и .

Этап 4. Определение коэффициентов предпочтени:

а) коэффициент предпочтения рассчитывается суммированием индексов предпочтения по строкам матрицы индексов предпочтения (всем выходящим дугам):

;

б) коэффициент обратного предпочтения путем суммирования по столбцам матрицы индексов предпочтения (по всем входящим дугам):

.

Вычисляемые коэффициенты иявляются информационной базой для упорпядочивания вариантов и использу­ются по-разному в модификациях метода.

Этап 5. Модификация 1 PROMETHEE

В этой модификации определяютяс бинарные отношения между каждой парой объектов:

, если (и) или (и), или (и);

(безразличны), если и;

не сравним с во всех других случаях.

Множество установленных бинарных отношений предпочте­ний отражает частичный порядок объектов.

	В1	В2	В3	В4	В5	В7	В8
В1	~	>	N	<	<	N	<
В2	<	~	N	<	<	N	<
В3	N	N	~	<	<	N	<
В4	>	>	>	~	<	>	<
В5	>	>	>	>	~	>	>
В7	N	N	N	<	<	~	<
В8	>	>	>	>	<	>	~

Из матрицы отношений можно видеть, что наиболее предпочтительным вариантом является вариант 5, т.к. он предпочтительней всех остальных.

Этап 6. Модификация 2 PROMETHEE

Данная модификация позволяет упорядочить объекты. Для этого вычисляется один коэффициент , характеризую­щий предпочтение по следующей формуле: .

	Фi
Вариант 1	-0,55
Вариант 2	-0,8
Вариант 3	-0,9
Вариант 4	0,5
Вариант 5	1,1
Вариант 7	-0,4
Вариант 8	1,05

По значениям объекты упорядочиваются.

В₅ >В₈ > В₄ > В₇ > В₁> В₂ >В₃

Следует отметить, что не всегда предпочтительнее является модификация 2, так как больше информации о предпочтении объектов получает ЛПР, анализируя попарные отношения предпочтения. Так как этот метод является эвристическим, то получаемые результаты являются дополнительной информацией для ЛПР, и ему лучше иметь исходную информацию в виде множества бинарных отношений, чем агрегированную в модификации 2.