11.Основные понятия системного анализа.

Системный анализ – построение альтернативной модели и выбор оптимальной модели по заданному критерию.

Система – упорядоченность отдельных элементов.

Системы бывают:

простыми – если система имеет один вход и один выход:

y

f

X=f(y), f – функция преобразования y в x; х – входная величина; y – выходная величина

Y₁

f

Y₂ X

Y_n

Y₁ X₁

f

Y₂ X₂

Y_n X_n

X=a₀ + a₁K₁ + a₂ K₂ +…. a_n K_n

X₁=f(K₁), X₂=f(K₂)

Системный подход – главный принцип проектирования и исследования системы, который заключается в сведении к единству различных величин или понятий.

Математическое моделирование – процесс построения альтернативной математической модели и выбор адекватной модели наперед заданного критерия.

Математическая модель – специально систематизированный объект, который обладает особой степенью подобия реальному объекту и имеет вид математических уравнений.

Метод регрессионного анализа- один из наиболее распространенных методов матем. моделирования.

Метод группового учета аргументов- является дальнейшим развитием регрессионного анализа и используется при достаточно больших временных рядах наблюдений за состоянием системы и при большом количестве аргументов, определяющих ее состояние.

12. Математическое описание динамической системы городская среда.

Под динамической системой городская среда понимается система, включающая следующие компоненты: городское хозяйство; население, которое постоянно взаимодействует между собой.

Для осуществления анализа динамической системы городская среда необходимо:

1.Перечислить основные факторы;

2.Представить городскую среду в виде динамической системы;

3.Произвести оценку городской среды по системе критериев и определить градостроительную ценность;

4.Построить математическую модель городской территории методом регрессивного анализа;

5.Произвести исследование математической модели в зависимости от изменения ее параметров;

6.Выбрать оптимальную модель на основании системы критериев, осуществляющих оценку городской территории и ее градостроительную ценность. После этого составляется общее уравнение модели. Для решения необходимо составить систему уравнений, количество уравнений в системе должно быть n+1, чтобы система имела решение.

X=f Y₁ Y₂…Y_n общее описание динамической системы

X=a₀+a₁ K₁+ a₂ K₂ +….a_n K_n + a_n+1 * t (если хотим узнать как система будет вести себя в дальнейшем добавляем t)

K^общ=f(K_i)

X₁=a₀+a₁ K₁+ a₂ K’ ₂ +….a_n K’_n

X₂=a₀+a₁ K² ₁+ a₂ K² ₂ +….aⁿ _n K² _n

X_n=a₀+a₁ Kⁿ ₁+ a₂ Kⁿ ₂ +….aⁿ _n Kⁿ _n

X_n+1= a₀+a₁Kⁿ⁺¹₁ +a₂Kⁿ⁺¹₂+…+aⁿ⁺¹_nKⁿ⁺¹_n

R =

R – коэффициент парной корреляции, нужен для определения значения каждого фактора. Изменяется от -1 до +1, если R= -1, то связь между X и Y обратная (X=)

Если R =0, то связи нет; если R = 1, то X=Y

t = Значениеt-критерия сравнивается с его табличным значением. Если t≥t_таб, то связь есть и она существенна, такой фактор необходимо учитывать при построении динамической системы. Решая систему уравнений, находим a₀, a₁, …a_n их числовое значение.

Вычислив значение коэффициентов и подставив их в систему уравнений, мы можем вычислить значение X_i. качество полученной математической модели определяется по:

S_x=,S_x→min (ошибка определения X).