1. Прием сравнения.

Играет особую роль. Формирования умения пользоваться этим приемом следует осуществлять поэтапно, с изучением конкретного содержания.

Необходимо ориентироваться на такие этапы как:

- выделение признаков или свойства одного объекта;

- установление сходства и различия между признаками двух объектов;

- выявление сходства между признаками трех, четырех и более объектов.

Для выделения признаков объекта можно задать вопрос:

- Что вы можете рассказать о нем? (Яблоко круглое, большое, красное; тыква – желтая, большая, с полосками, с хвостиком; круг – большой, зеленый; квадрат – маленький, желтый).

В процессе работы учитель знакомит детей с понятием «размер», «форма» и предлагает следующие вопросы:

- Что вы можете сказать о размерах (формах) этих предметов? (Большой, маленький, круглый, как треугольник, как квадрат и т.д.).

Для выделения признаков или свойств предмета можно задать вопрос:

- В чем сходство и различие этих предметов?

- Что изменилось?

Можно познакомить их с термином «признак» и использовать его при формулировке задания: «Назови признаки предмета», «Назови сходные и различные признаки предметов».

Умение выделять признаки предметов и сравнивать, ученики переносят на математические объекты.

Назови признаки:

а) выражения 3 + 2 (числа 3, 2, знак «+»);

б) выражения 6 – 1 (числа 6, 1, знак «-«);

в) равенства х + 5 = 9 (х – неизвестное число, числа 5, 9, знак «+», «=»).

Ориентируясь на эти внешние признаки дети устанавливают сходство и различие между математическими объектами, осмысливая их с точки зрения различных понятий.

Например:

- В чем сходство и различие:

а) выражений: 6 + 2 и 6 – 2

9 4 и 9 5

6 + (7 + 3) и (6 + 7) + 3?

б) чисел: 32 и 45

32 и 42

32 и 23

1 и 11

2 и 12

111 и 11

112 и 12

и т.д.?

в) равенств: 4 + 5 = 9 и 5 + 4 = 9

3 8 = 24 и 8 3 = 24

4 (5 + 3) = 210 и (3 7) 10 = 210?

г) текстовой задачи:

Коля поймал две рыбки, Петя – 6. На сколько больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

Коля поймал две рыбки, Петя – 6. Во сколько раз больше поймал рыбок Петя, чем Коля?

д) геометрических фигур:

е) уравнений: 3 + х = 5 и х + 3 = 5

10 – х = 6 и (7 + 3) – х = 6

12 – х = 4 и (10 + 2) – х = 3 + 1

ж) вычислительных приемов:

9 + 6 = (9 + 1) + 5 и 6 + 3 = (6 + 2) + 1

1 + 5 2 + 1

Прием сравнения можно использовать при знакомстве учеников с новыми понятиями. Например:

- Чем похожи между собой все:

а) числа: 50, 70, 20, 10, 90? (десятки)

б) геометрические фигуры? (четырехугольники)

в) математические записи: 3 + 2, 13 + 7, 12 + 5? (выражения, которые называются суммой).

Показатель сформулированности приема сравнения – умение детей самостоятельно использовать его для решения различных задач, без указания: «сравни…, укажи признаки…, в чем сходство и различие…».

Примеры таких заданий:

а) убери лишний предмет (при выполнении учащиеся ориентируются на сходство и различие признаков);

б) расположи числа в порядке возрастания

12, 9, 7, 15, 24, 2 (прежде, чем использовать понятие «отрезок натурального ряда чисел», для выполнения этого задания учащиеся должны выявить признаки различия данных чисел);

в) сумма чисел в первом столбике равна 74. Как не выполняя сложения чисел второго и третьего столбиков, найди их сумму:

21 2 2 2 3

30 3 1 3 2

11 1 2 1 3

12 1 3 1 4

74 найти сумму не аналогично

выполняя действий

(для этого надо

сравнить: сумма на 4 больше)

г) продолжи ряд чисел: 2, 4, 6, 8…; 1, 5, 9, 13 … (основа установления закономерности (правила, записи чисел – также операция сравнения)).

1. Прием классификации.

Умение выделять признаки предметов и устанавливать между ними сходство и различие – основа приема классификации.

При разбиении множества на классы необходимо выполнение следующих условий:

- ни одно из подмножеств не пусто;

- подмножества попарно не пересекаются;

- объединение всех подмножеств составляет данное множество.

Сначала предлагаются задания на классификацию хорошо знакомых предметов или геометрических фигур вида: «Убери лишний предмет . . .».

Например: учащимся предлагаются предметы: огурец, помидор, капуста, молоток, лук, свекла, редька. Учащиеся ориентируясь на понятие «овощ», могут разбить множество предметов на два класса: овощи – не овощи.

Умение классифицировать связано с изучением конкретного содержания. Например, для упражнения в счете учащимся часто предлагаются иллюстрации, к которым можно поставить различные вопросы, начинающиеся со слова «Сколько …?»

- Сколько больших кругов? Маленьких? Синих? Красных? Больших красных? Больших синих? Маленьких синих?

С этим рисунком можно провести работу не только по формированию навыков счета, но и по овладению логическим приемом классификации, которое формируется таким образом: «Разбейте (разложите) все круги на две группы по какому-то признаку».

Ориентируясь на признаки цвет и размер, дети легко справляются.

Задания на классификацию могут включать числа, выражения, равенства, уравнения, геометрические фигуры.

Например, при изучении нумерации чисел в пределах 100 можно будет предложить следующие задания:

• Разбейте данные числа на две группы, чтобы в каждой были числа похожие между собой:

а) 33, 84, 75, 22, 13, 11, 44, 53 (в одну группу входят числа, записанные двумя одинаковыми цифрами, в другую - различными);

б) 91, 81, 82, 95, 87, 94, 85 (основная классификация – число десятков, в одной группе чисел оно равно 8, в другой - 9);

в) 45, 36, 25, 52, 54, 61, 16, 63, 43, 27, 72, 34 (основная классификация – цифра, записанная в разряде десятков, в одной группе она обозначает четное число, в другой - нечетное).

Если в задании не указывать количество групп разбиения, то возможны различные варианты. Например: 37, 61, 57, 34, 81, 64, 27 (данные числа можно разбить на 3 группы, если ориентироваться на цифры, записанные в разряде единиц и обозначающие четное или нечетное число).

При изучении сложения и вычитания чисел в пределах 10 можно предложить такие задания на классификацию

• Разбейте данные выражения на группы по какому-то признаку:

а) 3 + 1, 4 – 1, 5 + 1, 6 – 1, 7 + 1, 8 – 1 (в этом случае основания для разбиения на группы дети легко находят, т.к. признак представлен явно в записи выражения). Но можно подобрать случаи:

б) 3 + 2, 6 – 3, 4 + 5, 9 – 2, 4 + 1, 7 – 2, 10 – 1, 8 + 1, 6 + 4 (разбивая на группы данное множество выражений, можно ориентироваться не только на знак арифметического действия, но и на результат).

• Пример: классификация выражений:

Задание: разбейте выражения на 3 группы по какому-то признаку

3 + 2, 4 + 1, 6 + 1, 3 + 4, 5 + 2

1) по знаку – получается 1 группа

2) по результату – получается 2 группы

3) по значению второго слагаемого 3 группы

(2, 1, 4).

(Можно задавать разбиение на 2 группы). Эти задания применяются при закреплении, а можно применять при изучении нового материала; например, для определения понятия ПРЯМОУГОЛЬНИК.

Предлагаются фигуры:

ВОПРОСЫ:

1) Убери лишнюю фигуру - остальные четырехугольники);

2) Чем похожи между собой все оставшиеся фигуры (4 угла и 4 стороны);

3) Как можно назвать эти фигуры (четырехугольники);

4) Покажите четырехугольники с одним прямым углом (3 и 5). (Для проверки можно использовать модель прямого угла. Прикладывая к фигуре);

5) Покажите четырехугольники

а) с двумя прямыми углами (6 и 10)

б) с тремя прямыми углами (таких нет)

в) с четырьмя прямыми углами (2, 4, 7, 8, 9)

6) Разбейте четырехугольники на группы по количеству прямых углов

(1 гр. – 3 и 5)

(2 гр. – 6 и 10)

(3 гр. – 2, 4, 7, 8, 9)

Эти модели лучше показать на фланелеграфе, тогда можно показать разбиение на группы.

Третья группа – это четырехугольники, у которых все углы прямые. Они имеют свое название. Это прямоугольники.

На какие 2 группы можем разбить прямоугольники: (4, 9 и 2, 7, 8). Почему? (4, 9 имеют равные стороны). Определение квадрата.

ВЫВОД: по классификации можно выделить последовательность работы:

1. Подготовительные задания. К ним относятся:

а) убери (назови) лишний предмет;

б) нарисуй предметы такого же цвета (формы, размеры);

в) дай название группе предметов;

г) какой предмет убрали? На внимание

д) что изменилось? На внимание

2) Задания, в которых на основание классификации указывает учитель (если учащиеся затрудняются видеть основание классификации);

3) Задания, в которых дети сами выделяют основание для классификации.

2. Анализ и синтез.

Анализ и синтез являются важнейшими мыслительными операциями.

Анализ – метод, состоящий в расчленении целого на составные элементы.

Синтез – метод, состоящий в изучении предмета, явления всей целостности, в единстве и временной связи его частей, соединение, обобщение.

Операции анализа и синтеза действуют во взаимосвязи, они дополняют друг друга.

Суть анализа:

Рассуждение идет от общего к частному, он связан с выделением признаков, свойств данного объекта.

Суть синтеза:

Рассуждения идут от частного к общему, это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое.

Выполняя задания на сравнение и классификацию, учащиеся постоянно пользуются этими приемами.

Для сравнения объектов нужно выполнить анализ – выделение признаков объекта, затем охарактеризовать сходство и различие.

При выполнении классификации – учащиеся анализируют объект, выделяя признаки, а затем ориентируясь на них объединяют объекты по группам.

Формирование умения аналитико-синтетической деятельности способствует:

а) рассмотрение объекта с точки зрения различных понятий;

б) постановка различных заданий к данному математическому объекту.

Задания:

а) прочитай по-разному выражения 16 – 5;

- 16 уменьшили на 5

- разность чисел 16 и 5

- из 16 вычесть 5

б) прочитай по-разному равенство 15 – 5 = 10

- 15 уменьшить на 5, получим 10

- из 15 вычесть 5, получим 10

- разность чисел 15 и 5 равна 10

- 15 уменьшаемое, 5 вычитаемое, 10 разность

- если к разности (10) прибавить вычитаемое (5), то получим уменьшаемое (15).

в) как по-разному можно назвать квадрат? (прямоугольник, четырехугольник, многоугольник).

г) расскажи все, что ты знаешь о числе 325:

- трехзначное

- записано цифрами 3, 2, 5

- 325 единиц, 32 десятка, 3 сотни

- можно записать виде суммы разрядных слагаемых 300 + 20 + 5

- оно на 1 больше числа 324 и на 1 меньше числа 326

д) геометрический материал:

Найдите отрезок ВС. Что вы можете рассказать о нем?

ВС = противоположной стороне АД

ВС < ДС

ВС < АВ

ВС – сторона угла ВСД и у

И еще анализ и синтез хорошо виден при разборе задач.

3. Прием аналогии.

Аналогия – это сходство между предметами, явлениями, понятиями, результатами, способами действий.

В процессе обучения математике учитель часто говорит учащимся: «Сделайте по аналогии или «это аналогичное задание». Такое задание дается с целью закрепления каких - либо действий.

Например:

1. после рассмотрения свойства умножения суммы на число, предлагаются выражения:

(3 + 5) 2

(5 + 7) 3

и т.д.

с которыми они выполняют аналогичные действия, ориентируясь на образец.

2) Учитель объясняет свойство деления числа на произведение

12 : (3 2) = 12 : 6 = 2

12 : (3 2) = (12 : 3) : 2 = 2 новая тема

12 : (3 2) = (12 : 2) : 3 = 2

На этих примерах объясняются новые способы. Затем дается пример – 32 : (2 4) и предлагается объяснить различными способами по аналогии.

Следующее задание: вычисли удобным способом (это тоже аналогия, но с заданием) – 90 : (5 2) = 90 : 10 = 9

Умозаключение рассматривается и на таком примере:

После усвоения правила деления с остатком и научатся применять его при делении большего числа на меньшее, т.е. 17 : 4.

Можно предложить следующее задание: «Кто догадается, какой результат получится, если 4 : 17?

Учащиеся могут высказать догадку о возможно использования аналогичных действий: найдем самое большое число меньшее 4-х, которое без остатка делится на 17 – это нуль,

0 : 17 = 0, находим остаток 4 – 0 = 4, получим: 4 : 17 = 0 (ост. 4)

При формировании у учащихся умения выполнять умозаключения по аналогии надо знать следующее:

1. Аналогия основывается на сравнении. Надо научить учащихся видеть сходство и различие, надо научить сравнивать.

2. При аналогии нужно иметь 2 объекта, один из которых известен, второй сравнивается с ним по каким-либо признакам. Поэтому аналогия заставляет знать или повторять изученное.

3. Учащиеся должны усвоить суть приема сравнения и суть приема аналогии, т.е. должны усвоить алгоритм.

12 : (3 х 2) = 12 : 6 = 2 120 : (5 х 2) =

Что общего у этих примеров? (деление числа на произведение)

Чем отличаются? (числами)

4. При сравнении нужно выделять существенные признаки, необходимо логичнее строить беседу, чтобы дети сделали правильный выбор.

4. Прием обобщения.

Суть обобщения – выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений.

Результат обобщения – это формулировка правил.

Процесс обобщения – это действие учителя и рассуждения учащихся.

Различают 2 вида обобщений:

а) теоретическое (в старших классах, среди ученого мира)

б) эмпирическое (способны делать дети начальной школы)

Как правило дети делают обобщение в результате индуктивных обобщений, они делают умозаключения, в результате наблюдений и сравнений.

Для выполнения правильного обобщения индуктивным способом необходимо:

1) продумать подбор математических объектов и последовательность вопросов для целенаправленного наблюдения и сравнения.

Пример: стр. 47 М-1 (1-3)

Тема: «Перестановка слагаемых».

Для беседы можно использовать косточку:

(После вопросов нужно составить правило)

1. Сколько синих кружочков на косточке домино?

2. Сколько зеленых кружочков на косточке домино?

3. Сколько всего кружочков на косточке домино?

4. Как это записать? 5 + 3 = 8

Далее задавать эти же вопросы, но начинать с зеленых кружочков:

1. Сколько зеленых кружочков?

2. Сколько синих кружочков?

3. Сколько всего кружочков?

4. Как это записать? 3 + 5 = 8

Эта беседа по наглядности.

Беседа для обобщения:

- Назовите слагаемые по порядку

а) сумму двух чисел слева: (1-е «5», 2-е «3»)

б) сумму двух чисел справа (3; 5)

- Чем похожи эти выражения? (одинаковые слагаемые)

- Чем они отличаются? (порядком слагаемых)

- Сравните эти суммы. Что можно о них сказать? (суммы одинаковые)

- Что сделали сл слагаемыми в выражениях? (поменяли местами).

ВЫВОД: Дети могут затрудняться сформулировать правило правильно сразу. Им необходима помощь (вывод сочиняют сами при закрытых учебниках).

Это эмпирический вывод, т.е. на основании наблюдений, записи, сравнения и делают вывод.

Аналогичную работу можно провести на других объектах. Чтобы еще раз сформулировать это правило (можно по рисунку в учебнике).

Можно предлагать учащимся такие задания, при выполнении которых учащиеся делали неверные обобщения, но они полезны.

Примеры:

1) а) 2 + 3 2 Х 3 Сравнить выражения и сделать вывод (при сравнении суммы и

3 + 4 3 Х 4 произведения одних и тех же чисел произведение всегда больше СУММЫ)

4 + 5 4 Х 5

б) Затем предложить следующие примеры:

0 + 1 0 Х 1

1 + 2 1 Х 2 (эти примеры подходят под вывод?)

Учащиеся убеждаются на этих примерах, что вывод сделан неверно. Правильное умозаключение: не всегда произведение 2-х чисел больше суммы этих же чисел.

2. а) Слагаемое 1 2 3 4 5 6 7

Слагаемое 4 4 4 4 4 4 4

Сумма

Задание: сравнить каждое слагаемое с суммой и сделать вывод (сумма всегда больше, чем каждое из слагаемых).

б) Затем предложить примеры:

1 + 0 = 1 2 + 0 = 2

Сумма равна одному из слагаемых, значит вывод неверный. Правильный вывод: не всегда сумма больше одного из слагаемых.

3. а) (2 + 4) : 2 =

(4 + 4) : 2 =

(6 + 2) : 2 =

Проверить: если сумма двух чисел делится на 2, то каждое слагаемое делится на 2.

Дети: «Верно».

Но на самом деле вывод ложный,. т.к. слагаемое не делится.

б) (1 + 3) : 2 =

При сравнении дети, как правило, делают выводы количественные, а не теоретические:

Наверху 4 и внизу 4. Как сделать, чтобы внизу было на 2 больше? (прибавить,

Затем учитель предлагает положить в первый ряд 5 (4, 6, 7) кружочков, во 2-ой – на 3 (2, 5, 5 …) больше.

В результате у ребенка формируется понятие «больше на» и которое найдет свое выражение в признаке «взять столько же и еще …». Но выполнив первое задание учащиеся делают вывод только о том, «как сделать больше на 2» (на 3, 4 …). В результате обобщения словесная формулировка способа действия дается учителем, и большинство усваивают понятие «больше на» на формальном уровне, в результате выполнения однообразных тренировочных упражнений. Это эмпирическое обобщение, т.е. обобщение обоснованное на основе повторения подобных заданий.

Теоретическое обобщение осуществляется путем анализа данных о каком-либо одном объекте или ситуации с целью выявления существенных внутренних связей, которые становятся той основой, на которой выполняются частные (конкретные) действия.

Чтобы у учащихся формировалось теоретическое обобщение – необходима направленность обучения на формирование общих способов деятельности. Разработка этого вопроса – это одна из актуальных проблем начального обучения и решение ее связано с изменением содержания и с изменением организации учебной деятельности школьников.

Так в экспериментальном обучении под руководством Давыдова В.В., цель которого – развитие у детей способности к теоретическому обобщению, внесены существенные изменения в содержании курса и способы организации их деятельности.

Пример:

Учащимся предлагаются 2 банки (в одной вода, другая - пустая).

У: Как сделать так, чтобы во 2-ой банке воды

было на стакан больше (показывает стакан с водой).

В результате делается вывод: нужно перелить воду из 1-ой банки во 2-ую, т.е. налить в нее столько же воды, сколько налито в 1-ю банку и вылить затем еще стаканчик воды во 2-ую банку. Таким образом дети сами находят способ действия и сосредотачиваются на признаке «больше на». Это и есть общий способ действия.

Учитель показывает полоски, где желтая короче красной, синяя короче желтой и красной. Проблемный вопрос: как можно из красной и синей составить полоску, длина которой больше, чем длина желтой вот на эту синюю полоску.

После обсуждения вывод: нужно наложить желтую полоску на красную, потом сделать красную такой же длины, как длина желтой и затем продолжить ее синей полоской.

Примеры этих приемов даны в журнале «Начальная

Школа» № 12, 1997 г., с. 25-30

3. Методика обучения решению задач в начальной школе

3.1. Методика разбора составных задач. Виды разбора.

Различают 4 вида разбора задачи: анализ, синтез, аналитико – синтетический метод разбора, постановка вопросов к главному.

Наиболее ценным и в то же время сложным является метод анализа, где учителю следует пользоваться схемой для разбора.

Рассмотрим метод анализа на задаче: « На молочной ферме дневной удой молока нужно разлить в бидоны по 37 л в каждый. После того, как налили 10 бидонов, осталось разлить молока в 2 раза меньше, чем разлили. Каков дневной удой молока на ферме?».

Краткая запись:

Емкость количество общая

Сосуда бидонов емкость

Разлили 37л 10б. ?

Осталось 37л ? ?, в 2 раза ?

Меньше

Составим схему разбора:

каков дневной удой молока на ферме?

Общую емкость разлитого общая емкость оставшегося

молока молока

емкость количество сколько разлили во сколько раз

сосуда бидонов молока в бидоны меньше осталось

разлить молока

Из этой схемы легко составить вопросы для анализа:

• Какой вопрос задачи?

• Что нужно знать, чтобы на него ответить?

• Что из этого известно?

• Что нужно знать, чтобы определить общую емкость разлитого молока в бидоны?

• Что из этого известно?

• Что нужно знать, чтобы найти общую емкость оставшегося молока?

• Что из этого известно?

• Можно ли теперь ответить на вопрос задачи?

После разбора методом анализа надо составлять план решения:

• Что найдем 1 действием?

• Что найдем 2 действием? И т.д.

Метод синтеза:

Задача: «в театр приехали из колхоза 96 человек в трех автобусах и в нескольких автомашинах. В каждом автобусе было по 27 человек, в каждой автомашине по 5 человек. Сколько было автомашин?».

Человек на 1 количество всего

машине машин человек

Автобус 27ч. 3м. ?

96ч.

Автомашины 5ч. ? ?

Вопросы:

• Что нам известно про автобусы и про людей, которые в них садились?

• Что можно узнать по этим данным? (сколько человек ехало в автобусах);

• Нужно ли нам это знать и для чего, если нужно?(нужно, чтобы узнать, сколько человек осталось сесть в автомашины);

• Нам известно, сколько всего человек ехало в театр и мы нашли сколько человек ехало на автобусах, что можно узнать по этим данным? (сколько человек ехало в автомашинах);

• Нам известно сколько ехало в одной автомашине и мы нашли сколько всего людей ехало на автомашинах, что можем найти по этим данным? (сколько было автомашин).

Аналитико – синтетический метод:

Задача: «два покупателя купили материю по одинаковой цене: первый 6 метров, второй – 4м. Первый уплатил на 10 рублей больше. Сколько рублей уплатил каждый?».

Цена количество стоимость

I 6м ? на 10р. больше

Одинаковая

II 4м ?

• Какой вопрос задачи? (сколько рублей заплатил каждый?);

• Что нужно знать, чтобы на него ответить? (цену и количество каждого покупателя);

• Что из этого известно? (количество);

• Что не известно? (цена);

• Что мы знаем о цене? (одинаковая);

• Почему первый покупатель заплатил на 10 р. больше? ( потому, что купил больше);

• За сколько метров заплатили 10 р.? ( за 2м );

• Зная, что 2 м. стоят 10 рублей, что можем узнать по этим данным? ( цену );

• Теперь можем ответить на вопрос задачи? (да).

Постановка вопросов к главному:

Задача: «ученица купила 6 общих тетрадей и уплатила за них 96 копеек. Ее подруга заплатила за такие же тетради в 2 раза меньше. Сколько тетрадей купила подруга?».

Краткая запись:

6 тет.------- 96к.

? тет.--------?, в 2 раза меньше

Вопросы:

• Сколько тетрадей купила первая ученица?

• Какие тетради покупала ее подруга?

• Больше или меньше она за них заплатила? Во сколько раз?

• Больше или меньше она купит тетрадей? Во сколько раз?

• Как ответить на вопрос задачи?

Это рассуждение приведет к самому рациональному решению, хотя эту задачу можно разобрать по–другому.

3.2. Составная задача. Методика ознакомления с содержанием задачи, повторение задач. Виды краткой записи по программам: «Школа россии», «перспективная школа», «Школа 2100»

Есть разные подходы знакомства с составной задачей. Обычно соединяют 2 простые задачи в одну составную. Например:

« в одной коробке было 6 карандашей, в другой на 2 карандаша меньше, сколько было карандашей в двух коробках вместе? ». Необходимо иметь предметную наглядность.

Методика работы:

• Самостоятельное чтение текста задачи детьми;

• Повторение условия задачи с использованием двух коробок карандашей и одновременно составление краткой записи:

I – 6 кар.

II - ?, на 2 карандаша меньше. ?

• Разбор задачи анализом. Составление плана решения и его реализация;

• Запись рассуждения и СОСТАВЛЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ:

6 кар. В первой коробке.

(6-2) – кар. Во второй коробке.

6+(6-2) – кар. в двух коробках вместе.

6+(6-2)=6+4=10(кар.)

Ответ: 10 карандашей.

• Проверка:

что обозначает число 6 в выражении?

что обозначает выражение в скобках (6-2)?

почему из 6-2?

почему к 6+(6-2)?

что обозначает все выражение?

ЭТАПЫ РАБОТЫ НАД СОСТАВНОЙ ЗАДАЧЕЙ

Различают 4 этапа работы над составной задачей: усвоение содержания, поиск решения, запись решенной задачи, проверка и последующая творческая работа над ней.

1. Усвоение содержания задачи:

Чтобы усвоить содержание задачи , нужно ее прочитать. В первом полугодии 1 класса учитель читает задачу сам, а затем привлекает к этому учащихся. Надо приучать учащихся запоминать условие задачи с 1 раза, для этого надо использовать чтение задачи с заданием: прочитайте задачу, запомните числа, что они обозначают и какой вопрос задачи. В случае непонимания слов проводится словарная работа.

2. Поиск решения составных задач:

Необходимо научить детей отвечать на 2 вопроса при решении синтезом и анализом:

• Что можно узнать по тем или иным данным , имеющимся в условии задачи; зачем это нужно? (синтез);

• Что нужно знать для того, чтобы ответить на вопрос задачи? (анализ).

В задачах сложных структур, для поиска решения используют специальные приемы:

а) иллюстрация задачи:

необходимо иметь полную предметную наглядность или условные предметы. Дети должны суметь на предметах проиграть условия, а затем перевести их на язык математики.

б) краткая запись условия задачи:

Особенности использования краткой записи в школе:

• краткая запись не является обязательным элементом решения задачи;

• краткая запись не пишется где – либо заранее, это результат усвоения и понимания задачи;

• если задача легко понимается, то краткая запись к ней не составляется;

• не составляется краткая запись к задачам знакомых структур;

• в тетрадь краткую запись записывают в следующих случаях:

1. когда учитель знакомит с краткой записью нового вида;

2. когда учитель знакомит с задачей нового вида;

3. для выработки устойчивого навыка составления краткой записи;

4. когда ученик составляет ее сам, чувствуя, что она облегчает ему поиск решения.

• в контрольной работе краткая запись не является обязательным элементом, но , если учащийся ее пишет, то ее необходимо проверять и оценивать;

• в случае затруднения необходимо подсказывать вид краткой записи;

• надо учить детей хорошо читать по краткой записи условие задачи, видеть известные и неизвестные величины, устанавливать зависимость м/ ж ними.

Виды краткой записи:

1. словестная краткая запись:

(составляется при изучении свойств арифметических действий)

Было – 10 и 7

Взяли – 3

Осталось - ?

2. (при решении многих составных задач)

I – 10м

II - ?, на 3 меньше

3. табличная краткая запись:

(при решении задач на зависимость м/ж тройкой величин, составляется)

ЦЕНА КОЛИЧЕСТВО СТОИМОСТЬ

Постоянная 3м 30р.

6м ?

4. чертеж. При решении задач на движение, при нахождении неизвестного по двум разностям, на нахождение части от числа и числа по его части. При этом следует помнить обозначения:

• стрелка – направление движения;

• флажок, кружок – пункты встречи на пути следования;

• расстояние – отрезок;

• скорость подписывают над или под стрелками;

• время обозначают равными отрезками на отрезке расстояния;

• длину пути - под отрезком, который обозначает это расстояние.

Примечание: по учебникам Моро М.И.стрелка показывает только направление движения, а по учебникам Петерсон Л.Г. – расстояние пройденное за 1 времени.

5. схема.

Виды троек величин:

- цена, количество, стоимость;

- скорость, время, расстояние;

- норма расхода, количество изделий, общий расход;

- начало события, длительность события, конец события;

-длина, ширина, площадь;

- масса предмета,число предметов,общая масса предметов

- емкость сосуда, число сосудов,общая емкость сосудов

- выработка предметов в единицу времени, время работы, общая выработка

- урожай с единицы площади, площадь, собранный урожай

В) Повторение задачи

При повторении задач важно уделить внимание на усвоение условия, на выделение главного, на установление нужных связей.

Виды повторения:

1. пересказ текста в целом. (мало эффективен);

2. повторение по вопросам к числам:

• «хозяйка засолила 15 кг огурцов в банках по 3кг и помидоры по 2кг в каждой. Банок с огурцами и помидорами было поровну. Сколько килограммов помидоров засолила хозяйка?»

Вопросы:

- назовите величины в условии задачи;

- что обозначает число 15?

- что обозначает число 3?

- что обозначает число 2?

- что сказано про число банок с огурцами и помидорами?

- какой вопрос задачи?

3. повторение по вопросам к условию задачи:

Вопросы:

- назовите величины в условии задачи;

- что сказано про огурцы?

- что сказано про помидоры?

- что сказано про число банок с огурцами и помидорами?

- какой вопрос задачи?

Очень важно, чтобы учитель правильно определил, какой способ повторения наиболее эффективен для поиска решения.

3.3. Составная задача. Запись решенных задач.

Формы записи решенной задачи:

В первом классе решение простых задач записывается в виде примера без ответа и с ответом, а составные задачи записываются выражением без ответа и с ответом:

• 5-2=3(м)

• 18-12=6 (яб.)

Ответ: 6 яблок.

• 12+(5+3)=20(кг)

Рассмотрим образцы записи решенной задачи на конкретном примере:

Задача: «в магазине за 8 пар туфель по цене 9 рублей получили столько же денег, сколько стоили 6 пар ботинок. Сколько стоила одна пара ботинок?».

1. запись решения в виде выражения:

а) постепенная запись выражения с записью выражений:

9х8 (р) – стоимость туфель или ботинок;

(9х8):6 – цена ботинок.

(9х8):6=12(р.)

Ответ: 12 рублей.

Б) запись выражения без записи отдельных действий:

(9х8):6=12(р.)

Ответ: цена ботинок 12 рублей.

2.запись решения в виде отдельных действийс

пояснением:

а) запись по действиям с пояснением:

1) 9х8=72(р.) – стоимость туфель или ботинок.

2) 72:6=12(р.) – цена ботинок.

Ответ: 12 рублей.

Б) без записи пояснений:

1) 9х8=72(р.)

2) 72:6=12(р.)

Ответ: цена ботинок 12 рублей.

В) запись по действиям с вопросами:

1) сколько стоили все туфли или ботинки?

9х8=72(р.)

2) сколько стоила одна пара ботинок?

72:6=12(р.)

Ответ: 12 рублей.

3.4. Проверка решения составных задач. Виды проверки.

Способы проверка решенной задачи:

1. составление и решение обратных задач: суть этого способа состоит в том, что одну из искомых величин делают данной, а одну из данных – искомой.

Задача: «на изготовление 5 чайных ложек, по 20 г каждая, израсходовали столько же металла, сколько на 2 столовые ложки. Сколько граммов металла расходовали на одну столовую ложку?»

Решение:

(20х5):2=50(г)

Ответ: 50 г масса одной столовой ложки.

Один из вариантов обратной задачи:

«Сколько столовых ложек, по 50 г каждая, можно изготовить из металла, который израсходовали на 5 чайных ложек по 20 г каждая?».

Решение: (20х5):50=2(л.)

Ответ: 2 столовые ложки.

2. проверка решения задач по условию: суть этого приема состоит в том, что после решения задачи нужно проверить каждое число условия, используя результат решения и само условие.

Задача:»Юннаты собрали три мешка картофеля, всего 153кг.Они взвесили первый и второй мешки, получили 102 кг, взвесили второй и третий мешки, получили 99 кг. Сколько килограммов картофеля было в каждом мешке?»

Решение:

1. 153-102=51(кг) – масса третьего мешка.

2. 99-51=48(кг) – масса второго мешка.

3. 102-48=54(кг) – масса первого мешка.

Проверка:

1. 54+48+51=153(кг) – масса трех мешков.

2. 54+48=102(кг) – масса первого и второго мешков.

3. 51+48=99(кг) – масса второго и третьего мешков.

Ответ: 54 кг, 48 кг, 51 кг.

3. решение задачи разными способами: должен быть разный подход в рассуждении. Нельзя путать разный способ решения задачи с разным способом записи решенной задачи.

Задача: «Ученица купила 6 общих тетрадей и уплатила за них 96 копеек. Ее подруга за такие же тетради уплатила в 2 раза меньше. Сколько тетрадей купила подруга?».

Решение 1:

1. 96:6=16(к.) – стоит одна тетрадь.

2. 96:2=48(к.) – уплатила подруга за тетради.

3. 48:16=3(тет.) – купила подруга.

Ответ: 3 тетради.

Решение 2:

6:2=3(тет.)

Ответ: 3 тетради купила подруга.

4. Установление границ искомого числа :еще до решения задачи устанавливаются границы искомого числа, т.е. определяется больше или меньше какого – то из данных чисел должно быть искомое число.

Задача: «Двое рабочих, работая одинаковое число дней, израсходовали 5160 деталей. Один из них изготовлял в день 212 деталей другой 218. Сколько деталей за это время изготовил каждый рабочий?».

Перед решением нужно установить границы ответов. Каждый из них должен быть меньше, чем число 5160.

Решение:

1. 212+218=430(дет.) – изготовляли рабочие в один день.

2. 5160:430=12(дней) – работали рабочие.

3. 212х12=2544(дет). – изготовил первый рабочий.

4. 218х12=2616(дет.) – изготовил второй рабочий.

Ответ: 2544 и 2616 деталей.

4. Методика изучения нумерации целых неотрицательных чисел

4.1. Ознакомление с названием, последовательностью и обозначением чисел в пределах 10.

ЗАДАЧИ ПОДГОТОВИТЕЛЬНОГО ПЕРИОДА

1. Подготовительный период входит в тему «десяток»

2. Почему «десяток» выделяется в особую тему? (т.к. «десяток» - это основание системы счисления.

3. Получение очередного числа из предыдущего путём прибавления единицы – это основная идея:

1+ 1 = 2

2+ 1 = 3

3+ 1 = 4 Получение последующего числа.

Путем вычитания единицы из числа можно получить число предыдущее. Число можно получить измерением ( измерим тетрадь) – записали число, но теоретически получение числа – это прибавление единицы.

(См. методические рекомендации к учебнику «Истоминой» стр. 19)

НУМЕРАЦИЯ ЧИСЕЛ 1 – 10

ОБОРУДОВАНИЕ: три наборных полотна (разных), циыры и знаки на карточках., счётный материал.

При изучении нумерации чисел 1-го десятка дети должны усвоить:

- как образуется число (оно образуется двояко;

а) из предыдущего, путем прибавления единицы

б) из последующего, путём вычитания единицы – это для учителя)

- дети должны усвоить названия чисел и их последовательность в натуральном ряду

- дети должны научиться обозначать число цифрой – условным знаком

(цифр 10: 9 – значащих; 1 – не значащее - 0; а чисел много)

- детей нужно научить сравнивать числа

- надо научить выполнять действия на основе нумерации: «+» и» - т.е. 2 + 1, а не 2 + 2

стр. 14 в 1 кл. – прочитать 7 пунктов (здесь написано тоже, но не все будет понятно), более подробно см. методическое пособие для учителя математика в 1 кл. с. 14 – 15

План методики знакомства детей с нумерацией:

- знакомство с числом

- знакомство с отрезком чисел

- знакомство с нулем

- сравнение чисел

ЗНАКОМСТВО С ЧИСЛОМ

Литература:

1. Методическое пособие для 1 кл. Моро М.И.

Дети мыслять конкретно, образами – на этом основана математика:

предмет – числа – цифры

ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛА:

Единицу образовать нельзя, поэтому:

В: сколько девочек в классе? – много

Сколько мальчиков в классе – много

Сколько «имя» в классе – одна

Показать: 1 ягодку, 1 матрешку ….. – это один предмет

Эти предметы заменим числом один и обозначим цифрой 1 и выставляем на наборное полотно.

Главное: выделение числа один и обозначение 1.

Упражнения:

1. учитель показывает предмет – учащимся показывают цифру 1 и наоборот.

2. Дети в классе выделяют один предмет и называют его: одна доска и т.д.

Последовательность:

- показ, название единичных предметов (несколько)

- говорим: «один» … - это количество предметов или число предметов, число один

- это число обозначается условным знаком – цифрой (показ этой цифры). Начинает появляться натуральный ряд чисел на доске и висит примерно октябрь, ноябрь, декабрь.

Примечание: Дать четкую разницу между числом и цифрой. (звук и буква аналогично). Число – характеристика количества предметов, цифра – условный знак для обозначения числа.

ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛА 2

Дети, сколько кружков я поставила на наборное полотно? ( 1)

Ставлю ещё. Сколько получилось? ( 2)

В: Сколько добавили (1)

Сколько получилось (2) – обозначение: число 2 обозначим цифрой 2 и т.д.

Эти вопросы нужно задавать на каждое число.

Упражнения, которые проводить учитель должны быть аналогичные.

ЗНАКОМСТВО С ОТРЕЗКОМ ЧИСЕЛ:

Отрезок чисел может быть: 2,3,4

Образуют его т.о. 2,3,4 – вверх, 4,3,2 – вниз, если убрать по 1 кружочку.

Наборное полотно:

-----------------------------

0. 1

-----------------------------

00 2 1 + 1 = 2

-------------------------------

000 3 2 + 1 = 3

--------------------------------

0000 4 3 + 1 = 4

--------------------------------

Схема: используется наборное полотно;

Положим кружок – обозначим число 1 – цифрой 1 и т.д.

При убывании начинать с 4

Ниже положите столько же, придвиньте (уберите) еще 1.

Сколько получилось? Как получилось? Какое получилось число? Как его обозначим?

4.2. Методика изучения нумерации чисел от 11 до 100. Сложение и вычитание на основе нумерации.

Различают нумерацию:

УСТНУЮ: входит – образование числа, название.

ПИСМЕННУЮ: десятичный состав числа, последовательность чисел.

(каждое число состоит из десятков и единиц: на первом месте стоит единица, на втором стоит десяток, но есть разница в записи и произношении чисел 10-20 и 20-100, в этом вся суть и сложность)

ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛА:

Шаг 1: учитель берет в руки палочки и начинает считать вслух (10 палочек или 1 десяток) Этот пучок завязывает резинкой.

Шаг 2: счет десятками (т.е. связанными палочками в 10, показать самой)

Шаг 3: берется 10 и еще одна палочка (показать на палочках) – одна палочка накладывается на десяток.

Один на десяток  одиннадцать – без записи.

это 10

Сколько десятков входит? (1)

Сколько отдельных единиц? (1)

Получение 12 входит 1 десяток и 2 единицы ( 2 на десяток  название)

Сколько десятков? (1)

Сколько единиц? ( 2)

И т.д. происходит образование следующих чисел. (с. 71 пособие)

Шаг 4: выполнение взаимно обработанных упражнений:

а) какое это число, если в нем 1 десяток и 3 единицы?

б) число 15.. Сколько в нем отдельных единиц и десятков?

Шаг 5: работа над последовательностью (после письменной нумерации)

Лучше использовать линейку (обыкновенную, где есть число от 1 до 10 и т.д.) Но дети знают запись, поэтому надо идти через состав числа: 1 десяток и 2 единицы и т.д.

Шаг 6: знакомство с абаком.

десятки единицы

----------------------------

/////

--------------------------

1 5

--------------------------

15

--------------------------

Для изображения числа, например, 15: поставим 1 десяток и 5 единиц (показать на абаке).

2. ПИСМЕННАЯ НУМЕРАЦИЯ

Литература:

1. Моро М.И. 1кл.ч.2

Шаг 1: (использование абака) – число 15 уже изображено на абаке. Единицы и десятки опускаются вниз и придвигаются друг к другу. При этом единицы оказались на первом месте, десятки на 2-м месте.

Шаг 2: определяем место единиц и десятков считая справа налево.

Шаг 3: запись числа 15.

Уяснение, что обозначает цифра по числам: 14, 18, 19 (считая слева направо).

Шаг 4: запись числа: сначала пишем десятки, а потом единицы.

Итог работы: характеристика чисел:

- десятичный состав

- название количества единиц и 2-го разряда

- место числа в натуральном ряду

- какие цифры использованы для записи числа 19

- сколько цифр (2)

- что означает цифра 1 (9)? (десятки (единицы )

Домашнее задание.

1. См. методику математики с. 71-74

2. Фрагмент урока: с. 74,1 кл. (1-3)

Что должны усвоить:

1. образование числа

2. название числа

3. обозначение числа (единицы пишутся на первом месте, десятки на 2 –м считая справа налево)

4. усвоить новые термины: единицы первого и 2 го разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двузначное число.

Изучается устная и письменная нумерация6

1. УСТНАЯ НУМЕРАЦИЯ:

Образование и название чисел 20, 30, и т.д. раскрывается на основе счета десятков: 1 десяток, 2 десятка и т.д., а числа вида: 25, 37 – на основе счета десятков и единиц: 2 десятка и 5 единиц – это 25.

ОБРАЗОВАНИЕ ЧИСЛА

Литература:

1. Моро М.И. 2кл.с.4,11

Шаг 1: Счет единицам до 10.

Учитель берет палочки, связанные в пучки по 10 и начинается счет десятками. Раскрывается образование и название чисел 20,30 и т.д.

2 дес. – 20 (исключением являются числа 40 и 90) стр. 4, 2 кл, учебник Моро.

Шаг 2: далее учитель берет пучки палочек и отдельные палочки и предлагает сосчитать сколько будет палочек, если мы возьмем 3 пучка и 5 палочек, т.е. путем присчитывания по 1 палочке, т.е. 3 десятка – это 30 да еще 1 палочка, получим 31 и т.д. получим 35.

Шаг 3: разбирают десятичный состав чисел:

Сколько десятков в числе?

Сколько отдельных единиц в числе?

Шаг 4: выполнение взаимообратных упражнений:

- какое число составляет 5 десятков 7 единиц?

- сколько десятков и единиц в числе 63?

Шаг 5: выполняется сложение и вычитание вида: 70+5, 8+30, 34–4, 46–40

Например: 70+5

70 – это 7 десятков и 5 единиц составляют число 75.

34 – 4; 34 – это 3 десятка и 4 еденицы, вычитаем 4 единицы остается 3 десятка – это 30.

Шаг 6: работа над последовательностью:

Рассматривается последовательность первой сотни чисел – для этого надо имеет «ленту 100» Моро 2 кл. стр.11

Упражнения:

- считать предметы в присчитывании по 1 и по 10 с опорой на ленту 100

- перед каким числом при счете называют число 79?

- после какого числа при счете называют число 100?

- м/ж какими числами называют при счете число 50?

- решение примеров: 89 +1, 70 – 1

- задача: на лестничной площадке 3 квартиры. Номер одной их них 30. Каким могут быть номера 2-х других квартир?

ПИСЬМЕННАЯ НУМЕРАЦИЯ.

Литература:

1.Моро М.И. 2 кл с.8

Выполнить абаком (что, где записываем)

Здесь нужно опираться на умение учащихся записывать числа 2-го десятка и зная десятичный состав 1-й сотни.

Шаг 1: исполняется абак (ед. и дес.)

- сколько в числе едениц и десятклов?

- обозначим единицы и десятки

Шаг 2: записать числа: опускают единицы и десятки и придвигают их друг к другу. Сначала пишут десятки, а потом единицы.

Шаг 3: определим место единиц и десятков: в двузначном числе единицы пишутся на 1 –м, а десятки на 2-м месте считая справа налево.

Шаг 4: упражнения:

- объясните, что обозначает каждая цифра в записи чисел: 77, 25, 52, 90 и т.д.

- запишите с помощью данных цифр, например: 5, 7, 1 всевозможные двузначные числа.

Шаг 5: знакомство с разрядом и разрядными числами:

Например, в числе 57 содержится 5 десятков и 7 единиц или можно сказать: 5 единиц 2-го разряда и 7 единиц первого разряда. При этом нужно использовать карточки с разрядными числами, которые имеются в приложении к учебнику математики 1 кл.

50, 7, 57 т.е. карточку 7 накладываем на 50.

Действия с карточками помогают детям представить число в виде суммы разрядных слагаемых: 48 = 40 +8 и т.д. Это необходимо для выполнения действий над двузначным числом.

Шаг 6: упражнения для систематизации знаний:

- характеризовать число 34:

Сколько в нем десятков и единиц;

Сколько единиц второго разряда;

Сколько единиц 1 разряда;

Какое место в натуральном ряду занимает число 34 (после 33 и перед 35);

Какие цифры используются при записи числа.

Рассмотрим сложение и вычитание

Домашнее задание:

1. См. мет. мат. С.71-74 (изучение устной и письменной нумерации до 100). Шк. 1-3 с. 70 (1-й урок), с.74 (5-й урок), шк. 1-4 1 кл.

2. Фрагмент урока с. 111 1кл. (1-3)

4.3. Изучение нумерации чисел в пределах 1000. Сложение и вычитание на основе нумерации.

Различают устную и письменную нумерацию. Нумерация – это образование числа, название - чтение, запись – десятичный состав.

Наглядные пособия: палочки, пучки палочек, арифметический ящик.

Методика работы:

УСТНАЯ НУМЕРАЦИЯ

• Счет единицами ( считают до 10, т.е. образование 10);

• Счет 10 (образование 100);

• Счет 100 (1с.,2с.,3с. и т.д. – образование 1000. При счете 100, 200 и т.д. надо записывать: 1 сотня – 100

2 сотни – 200

И т.д.

10 сотен – тысяча

• Присчитывание сотен или действия над сотнями: 3кл.2ч.с.37 №2

• Счет с переходом через сотни (98,99,100,101 и т.д.);

• Образование числа (познакомить с абаком – ед.,дес.,сот., разряды и где пишутся);

ПИСЬМЕННАЯ НУМЕРАЦИЯ

• Образуем число 121 на абаке:

_сотни_|_десятки_|_единицы__

• Отметить: как читается так и пишется;

• Затем образовать число 101: на 100 накладывается 1 палочка.

Показать на абаке (здесь нет единиц десятков – говорят отсутствуют единицы разряда десятков и это обозначаем нулем);

• Показать на абаке: возьмем 2 пучка по 100 палочек, 4 пучка по 10, и 5 палочек. Поместим на абаке, проговаривая, что на каком месте пишется, обозначим и получим число 245;

• Для разбора десятичного состава числа надо использовать разрезные карточки;

• Упражнения:

1) задается число и спрашивают: сколько в нем отдельных, отдельных десятков, сотен.

1. какое это число, если в нем содержится 5с., 6дес.,3ед.;

• действия, которые выполняются на основе нумерации:

225-5 300+5 421+1

225-20 300+20 421-1

225-25 300+25

Нумерация – это единицы, десятки, сотни, отсюда идет «+», «-». Уберем все десятки, уберем все единицы и десятки и т.д.

• показать увеличение (уменьшение ) числа в 10, 100, 1000 раз направо и обратно): (используя перенос числа из одного разряда в другой слева

Объяснение:

Возьмем 4 ед. и перенесем в десятки, получим 40, т. Число увеличили в 10 раз. При переносе в сотни, число увеличим в 100 раз. На месте ед. и дес. Ставим нуль. (уменьшение аналогично).

Вывод: 1) каждый переход справа налево увеличивает число в 10, а чтобы увеличить число в 10 раз, надо число умножить на 1 и справа приписать 1 нуль и число будет находиться в следующем разряде.(увеличивая в 100 раз – приписываем 2 нуля).

2) если пойдем слева направо, то получаем число меньше в 10 раз, те, чтобы уменьшить число в 10 раз надо убрать справа 1 нуль, И т.д.

• операции с именованными числами:

заменить копейками: 2р. 36 к. (в 1 рубле – 100коп. сколько копеек содержится в 2 рублях? (200) А сколько всего копеек? (236копеек.)). Аналогично с другими единицами измерения.

• Характеристика 3 – х значного числа:

1) десятичный состав числа 647 (сколько всего ед. (647), дес. (64), сотен (6)); как получились десятки в этом числе ? (закрыли единицы);

2)сколько отдельных ед.? (7), отд. дес. ? (4);

3)заменить суммой разрядных слагаемых (647=600+40+7);

4)место числа в натуральном ряду (стоит после 646 и перед 648).

5. Методика изучения арифметических действий

5.1. Прибавить и вычесть 2, 3, 4. Знакомство с переместительным свойством сложения. Прибавить 5,6,7,8,9. Ознакомление со связью между компонентами и результатом действия сложения.

Вычислительные приемы:

1) а+,-1: (1кл.1ч.с.72) Нумерация, образование числа;

2) а+,-2: (1кл.1ч.с.76) прибавление и вычитание по частям. Т.е 2=1 да 1;

3) а+,-3: (1кл.1ч.с.92) прибавление и вычитание по частям. Т.е 3=2 да 1;

4) а+,-4: (1кл.2ч.с.8) прибавление и вычитание по частям. Т.е 4=3 да 1, 4=2 да 2;

Отложим 3 красных кружочка и 2 синих. Сколько всего кружочков?

000 00 00 000

Записываем решение:

3 + 2 = 5 2 + 3 = 5

Прочитать оба примера с названием чисел: 1-е слагаемое 3, 2-е слагаемое 2; 1-е слагаемое 2, 2-е слагаемое 3;

Сравним эти примеры: числа (слагаемые ) одинаковые, действия, результат. Отличается: слагаемые переставлены местами. Какой вывод можно сделать? ( одинаковые слагаемые переставлены местами, результат одинаковый). После рассмотрения еще нескольких примеров делают общий вывод: «от перестановки слагаемых сумма не изменяется».

Для показа удобства переместительного закона рассматривается задача: « надо 8 и 2 ящика сложить в одно место. Как быстрее это сделать?( детей знакомят с жизненным опытом – удобнее к большему числу прибавить меньшее) ».

5) а+5,6,7,8,9 Переместительный закон (1кл.2ч.с.15, 16);

6) а-5,6,7,8,9 Зависимость м\ж компонентами действия сложения (1кл.2ч.с.32);

7) 7+8=(7+3)+5=10+5=15 Удобный состав числа 8; Прибавление по частям; сочетательный закон сложения; нумерация; (1кл. 2ч.с.58)

8) 17-9=(17-7)-2=10-2=8 Удобный состав числа 9; Вычитание по частям; Нумерация; (1кл.2ч.с.72)

9) 17-9=8 Зависимость м\ж компонентами 17=9+8 действия сложения ( 17 – это сумма 9 и 8, если из суммы вычесть первое слагаемое, то останется второе слагаемое); (1кл.2ч.с.32)

Можно начать с практической работы:

Дети по заданию учителя откладывают на партах 4 красных и 3 синих кружочка. Находят их сумму, записывают решение на доске и в тетради:

4+3=7| 4 – слагаемое

--------| 3 – слагаемое

7-4=3 | 7- сумма

7-3=4 |

По заданию учителя дети от 7 кружочков убирают 4 и записывают решение: 7-4=3. Прочитайте 2-е равенство с использованием компонентов первого равенства: из суммы 7 убираем 1-е слагаемое 4, и останется второе слагаемое 3.

Учитель просит вернуть 4 кружочка обратно, получилось снова 7. и просит теперь из 7 убрать 3 кружочка. Сколько осталось? Записывают решение: 7-3=4. Прочитайте 3-е равенство с использованием компонентов первого равенства: из суммы 7 убираем 2-е слагаемое 3, и останется второе слагаемое 4.

Затем рассматривают еще пример и уже после этого выводят общее правило: Если из суммы убрали одно из слагаемых, то останется второе слагаемо.

Применение:

При решении уравнений: х+5=9 и др.

5.2. Умножение. Переместительное свойство умножения. Методика изучения зависимости между компонентами и результатом действия умножения.

Подготовительные упражнения:

5+5+5+5=

7+7+7=

2+2+2+2+2+……+2=

100 – раз

Долго будем считать? (да)

Долго будем записывать? (да)

А может быть можно записать используя другое действие?

Далее делаем переход от сложения одинаковых слагаемых к умножению:

* Какие взяты слагаемые в каждом из этих примеров? (одинаковые);

* Оказывается сложение одинаковых слагаемых можно заменить другим действием – произведением;

* Вводится запись: 5x 4=20

* Что обозначает число 5? (какое слагаемое взяли);

* Что обозначает число 4? (сколько раз взяли это слагаемое);

* 20 – результат (пока произведения и множителей нет);

* Для умножения используют знак « . »;

* Чтение примера:1)по 5 взять 4 раза;2)5 умножить на 4.

Далее первичное закрепление по учебнику.

Упражнения:

* Заменить сумму равных слагаемых умножением;

* Взять сумму разных слагаемых и выяснить можно ли ее заменить умножением (нет).

• Сосчитайте сколько квадратов находится в прямоугольнике.

* А как можно вычислить сколько квадратов в прямоугольнике?

8X2=16

* Что обозначает число 6? (сколько квадратов в одной строке).

* Что обозначает число 2? (сколько таких строк).

* А как еще можно вычислить сколько квадратов в прямоугольнике?

2x8=16

* Что обозначает число 2? (сколько квадратов в одном столбце).

* Что обозначает число 8? (сколько таких столбцов).

* Чем похожи эти примеры? (одинаковые множители и результат);

* Чем отличаются? (множители переставлены местами);

* Какой из этого можно сделать вывод? (от перестановки множителей произведение не изменяется).

Первичное закрепление по учебнику.

Методика аналогична зависимости м/ж компонентами действия сложения:

По рисунку составляем задачу:

«Троим детям подарили по 4 шара. Сколько всего шаров было подарено?»

Вместе с детьми решается задача и записывается на доске:

4 X 3 = 1 | 4- 1 множитель

________|

12:4=3 | 3 – 2 множитель

12:3=4 | 12 – произведение

Записываются компоненты действия умножения. Затем составляются 2 обратные

задачи ( а) Было 12 шаров, их раздали по 4 шара, сколько детей получили шары?

б) Было 12 шаров их подарили 3 детям, по сколько шаров получит каждый?)и записывается решение под 1 задачей. Делается первичный вывод для каждого случае в отдельности:

* Если произведение 12 разделить на 1 множитель 4, то получим 2 множитель 3;

* Если произведение 12 разделить на 2 множитель 3, то получим 1 множитель 4;

На основе 2-x первичных выводов делается общий вывод: Если произведение разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

Аналогичный вывод надо сделать в 2-3 задачах. Если вести рассуждение на примерах, то здесь меньше логики, меньше рассуждений.

Рассуждения идут на примерах: 6х3=18 18:3=6 18:6=3

Применение:

* На основе этой темы составляется 1 и 2 таблицы умножении;

* Используется при решении уравнений;

* На деление в особых случаях.

5.3. Деление. Методика изучения зависимости между компонентами и результатом действия деления.

Рассматривается деление по содержанию:

6 марок наклеили по 2 на каждый конверт. Сколько получилось марок с конвертами?

Задача рассматривается с использованием наглядности, и здесь надо узнать: сколько раз по 2 содержится в 16?

Раскрывается в процессе решения задач на деление по содержанию и на равные части.

* Деление по содержанию:

Детям подарили 15 шариков и попросили раздать по 3 шарика каждому. Сколько ребят получат шарики?

Дети должны видеть все количество предметов. И раскладывать по столько предметов по сколько сказано в задаче – по 3. В результате деления в ответе получится отвлеченное число – кучек, тарелок и т.д.

* Деление на равные части:

10 квадратов разложили на 5 равных частей. По сколько квадратов будет в каждой части?

Делят по 1 предмету и в результате получат те же самые предметы.

По рисунку составляем задачу:

В шкафу расставили 6 чашек по 2 на полку, Сколько полок понадобилось?

Вместе с детьми решается задача и записывается на доске:

6 : 2 = 3 | 6- делимое

________|

2х3=6 | 2 –делитель

6:3=2 | 3 –частное

Записываются компоненты действия деления. Затем составляются 2 обратные

Задачи ( а) На 3 полк в шкафу поставили по 2 чашки. Сколько чашек было? ;

б)6 чашек расставили на 3 полки, по сколько чашек на каждой полке?) и записывается решение под 1 задачей. Делается первичный вывод для каждого случае в отдельности:

* Если делитель 2 умножить на частное 3, то получим делимое 6;

* Если делимое 6 разделить на частное 3, то получим делитель 2;

На основе 2-x первичных выводов делается общий вывод без чисел.

Аналогичный вывод надо сделать в 2-3 задачах. Если вести рассуждение на примерах, то здесь меньше логики, меньше рассуждений.

Первичное закрепление см. в учебнике.

Применение:

Используется при решении уравнений.

5.4. Методика изучения таблицы умножения и деления. Приемы заучивания.

Существует 2 подхода к изучению таблицы умножения:

1. по постоянному 1 множителю.

3х3=3+3+3

3х4

3х5

Преимущества: находим результат ч/з сумму равных слагаемых.

Недостаток: слагаемых м. б. очень много, напр-р 3х9. В этом случае при нахождении следующего значения выражения пользуются результатом предыдущего, напр-р 3х3=9

3х4=9+3=12

2. по постоянному 2 множителю.

3х3

4х3=4+4+4

5х3

6х3

Преимущества: количество слагаемых каждый раз одинаковое.

Недостатки: слагаемые в каждой строке разные.

На одном уроке детей одновременно знакомят с 4 таблицами: 2 на умножение и 2 на деление, но фактически их 5, еще таблица сложения :

1–таб.Умн-я;таб.сложеня;2–таб.Умн-я;1–таб.Деления;2–таб.Дел-я.

Перед уроком на доске д.б. подготовлена следующая запись без ответов:

3х3 3+3+3=9 9:3

3х4 9+3=12 4х3 12:3 12:4

3х5 5х3 15:3 15:5

3х6 и т.д.

3х9 9х3 27:3 27:9

1. Первая таблица умн-я составляется на основе конкретного смысла действия умножения, т.е. таблицы сложения по любому постоянному множителю.

2. вторая таб. Умн-я составляется на основе переместительного свойства действия умножения: чем похожи и чем отличаются выражения 1 и 2 таблицы умножения? (множители одинаковые, но переставлены местами). Какой вывод можно сделать? (от перестановки множителей произведение не изменяется ). Значит, какой можно сделать вывод? (В другой таблице умножения ответы будут такие же).

3. первая таблица деления составляется на основе зависимости действия умножения относительно 1 таб. умножения: чем являются числа 9 и 3 в 1 таб. умн-я? (произведением и первым множителем). Если произведение разделить на первый множитель, то что получим? (второй множитель).

4. вторая таблица на деление составляется аналогично первой таблицы умножения, но теперь уже относительно второго множителя.

После составления всех таблиц проводится работа по заучиванию (каждый Раз стираются все результаты):

1. вызывают 4 уч-ся, которые записывают ответы;

2. проверяются результаты в разбивку;

3. записываются примеры на умножение и деление: 5х6 6х5 30:5 30:6;

4. отгадай задуманное число: на какое число я умножила 8 и получила 40?;

5. замени число 36 произведением 2 чисел;

6. японская машинка.

Итогом всей работы служит сводная таблица для зачивания:

2х2

2х3 3х3

2х4 3х4 4х4

2х5 3х5 4х5 5х5

2х6 3х6 4х6 5х6 6х6

2х7 3х7 4х7 5х7 6х7 7х7

2х8 3х8 4х8 5х8 6х8 7х8 8х8

2х9 3х9 4х9 5х9 6х9 7х9 8х9 9х9

Всего 36 примеров. Их заучивают, работать над таблицей надо долго во 2 и последующих классах.

5.5. Методика изучения "Деление с остатком". Применение правил деления с остатком при делении многозначных чисел.

1.Конкретный смысл действия деления с остатком:

Рассматривается практически используя задачи на деление по содержанию и на равные части с остатком.

Деление по содержанию:

Задача: 13 кружочков разделили по 4 кружочка. Сколько получим кучек с кружочками?

Делить нужно сразу по 4 кружочка, в результате получаться кучки и 1 кружочек останется. Дается запись и чтение: 13:4=3(ост.1)

Деление на равные части:

Задача: 11 палочек нужно раздать 5 учащимся. По сколько палочек получит кажлый?

Делить нужно по 1 палочке, в результате получится 2 палочки и 1 палочка останется. Дается запись и чтение: 11:5=2(ост.1)

На уроке можно использовать любой тип деления.

2. Соотношение м/ж делителем и остатком:

Перед уроком на доску записать след-е выражения. Которые по ходу урока вычисляются:

2:2=1 3:3=1 4:4=1

3:2=1(ост.1) 4:3=1(ост.1) 5:4=1(ост.1)

4:2=2 5:3=1(ост.2) 6:4=1(ост.2)

5:2=2(ост.1) 6:3=2 7:4=2(ост.3)

6:2=3 7:3=2(ост.1) 8:4=2

7:2=3(ост.1) 8:3=2(ост.2) 9:4=2(ост.1)

8:2=4 9:3=3 10:4=2(ост.2)

9:2=4(ост.1) 10:3=3(ост.1) 11:4=2(ост.3)

10:2=5 11:3=3(ост.2) 12:4=3

Рассматривается каждый столбик в отдельности и сравнивается остаток с делителем. Делается вывод, что при делении на2 остатки м.б. равны 1, при делении на 2 – 1 и 2, при делении на 3 – 1,2,3.

Затем делается вывод: остаток должен быть всегда меньше делитетеля.

4. Прием деления с остатком:

23:5=4(ост.3)

План:

* Выделить наибольшее число в делимом, которое делится на 5 без остатка – это 20;

* Найти частное 4 и записать;

* Найти разность м/ж делимым и наибольшим числом, которое делили на делитель 5 – это 3;

* Проверить по остатку правильность деления, т.е. 3 меньше 5.

Для быстрейшего решения таких примеров рекомендуется решать примеры вида:

45:9=5 48:9=5(ост.3)

Примечание: в учебнике на с. 23,24 материал рассматривается на примере из 1 номера аналогично, в 3 номере делают вывод, а затем правило в рамочке.

5.6. Методика изучения свойства "Умножение числа на произведение". Вычислительные приемы.

Примечание: все этапы идут по аналогии с предыдущим свойством, поэтому рассмотрим только методику получения способов вычислений:

Рассмотрим и вычислим выражение: 3(4х2)=3х8=24

Как можно умножить число 3 на призведение 4 и 2?(можно найти произведение 4 и 2, а затем число 3 умножить на полученный результат).

Рассмотрим наглядность:

00 00 00 00

0 0 0 0

00 00 00 00

0 0 0 0

Чем является число 4 в наглядности? ( 4 число квадратиков в одной строке);

*4 квадратика в одной строке – это 1 множитель;

* Чем является число 2? ( число 2 это количество строк);

* 2 строки это 2 множитель;

* Что обозначает число 3? (3 кружочка в одном квадрате);

* 3 кружочка в одном квадрате это просто число;

Как можно вычислить количество кружочков в этих строках? (можно найти количество кружочков в 1 строке, а затем умножить на количество строк);

* Как это записать? (3(4х2)=(3х4)х2=12х2=24);

* Как можно умножить число 3 на произведение 4 и 2? (можно число 3 умножить на 1 множитель 4. а затем полученный результат умножить на 2 множитель 2);

* Давайте еще раз рассмотрим наглядность: Чем является число 2 в наглядности? ( 2 число квадратиков в одном столбце);

*2 квадратика в одном столбце – это 2 множитель;

* Чем является число 4? ( число 4 это количество столбцов);

* 4 столбца это 1 множитель;

* Что обозначает число 3? (3 кружочка в одном квадрате);

* 3 кружочка в одном квадрате это просто число;

Как еще можно вычислить количество кружочков в этих строках? (можно найти количество кружочков в 1 столбце, а затем умножить на количество столбцов);

* Как это записать? (3(4х2)=(3х2)х4=6х4=24);

* Как можно умножить число 3 на произведение 4 и 2? (можно число 3 умножить на 2 множитель 2, а затем полученный результат умножить на 1 множитель 4);

Сравнение – первичное закрепление аналогично пред-м свойствам.

Применение: умножение на числа оканчивающимися нулями, например:

500х40=5с.х(4х10)=(5с.х4)х10=20с.х10=200с.=20000

5.7. Методика изучения свойства "Умножение суммы на число". Вычислительные приемы.

Примечание: все этапы идут по аналогии с предыдущим свойством, поэтому рассмотрим только методику получения способов вычислений:

Рассмотрим задачу: 3 класса сделали по 6 масок зверей и по 4 маски птиц. Сколько всего масок сделали?

Учащиеся решают задачу и записывают решение выражением на доске:

( 6+4 )х3=10х3=30

Как можно умножить сумму 6 и 4 на число 3? ( можно найти сумму и полученный результат умножить на число).

Рассмотрим это на наглядности:

* Чем является число 6 в наглядности? ( по 6 масок зверей сделали каждым классом);

* 6 масок зверей – это первое слагаемое;

* Чем является число 4? ( по 4 маски птиц сделано каждым классом);

* 4 маски птиц – это второе слагаемое;

* Что обозначает число 3? (3 класса);

* 3 класса – это просто число;

* Что нашли первым действием, когда нашли сумму чисел 6 и 4?( сколько масок сделал 1 класс);

* А когда умножили на 3, что нашли? (сколько всего масок сделали 3 класса.);

* Как по другому можно найти сколько масок зверей сделали 3 класса? Что можем вычислить сначала?(сколько масок зверей сделали 3 класса);

* Каким выражением? (6х3);

* Что найдем затем? (сколько масок птиц сделали 3 класса);

* Каким выражением? (4х3);

* Чтобы найти сколько всего будет масок, что нужно сделать? (сложить полученные результаты): (6+4)х3=6х3+4х3=18+12=30;

* Чтобы умножить сумму 6 и 4 на число 3, что можно сделать? (можно первое слагаемое 6 умножить на число 3, второе слагаемое 4 умножить на число 3 и полученные результаты сложить).

Примечание: остальные нункты аналогичны.

Применение: умножение 2–х,3-х значных чисел на однозначное число ,т.е.

46х5=(40+6)5=40х5+6х5=200+30=230

5.8. Методика изучения свойства "Умножение числа на сумму". Вычислительный прием. Применение свойства при умножении многозначных чисел.

1. подготовительные упражнения:

* решение примеров вида: 2(5+4)

* чтение разными способами: 2 умножить на сумму 5 и 4; первый множитель 2, второй множитель представлен в виде суммы 2 чисел 5 и 4, где 5 первое слагаемое, 4 второе слагаемое.

2. рассмотрение способов вычислений:

Решите выражение вида: 3х(6+2)=3х8=24

Как можно умножить число 3 на сумму 6 и 2? (можно найти сумму чисел 6 и 2, а затем число 3 умножить на полученный результат.)

Давайте рассмотрим наглядность – кружочки 2 цветов и наш способ вычисления:

0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 00

0 0 0 0 0 0 00

* Что обозначает число 6 в наглядности? (6 столбцов с красными кружочками);

* 6 столбцов с красными кружочками – это первое слагаемое;

* Что обозначает число 2? (2 столбца с зелеными кружочками);

* 2 столбца с зелеными кружочками – это второе слагаемое;

* Что обозначает число 3? (3 кружочка в одном столбце);

* 3 кружочка в одном столбце – это просто число;

* Что найдем, когда к 6 + 2? (количество столбцов);

* Что найдем, когда 3 умножим на полученный результат? (сколько всего кружочков в этих столбцах).

Как еще по другому можно вычислить это произведение и найти сколько всего кружочков в этих столбцах?

* Что можем найти сначала? (сколько красных кружочков);

* Каким выражением? (3х6);

* Что найдем затем? (сколько зеленых кружочков );

* Каким выражением? (3х2);

* А чтобы найти сколько всего кружочков, что нужно сделать? (сложить полученные результаты).

По ходу рассуждений ведется запись: 3(6+2)=3х6+3х2=18+6=24

* Как можно умножить число 3 на сумму 6 и 2? (можно число 3 умножить на первый множитель 6, затем число 3 умножить на второй множитель 2 и полученные результаты сложить).

3. сравните данные записи, чем они похожи и чем отличаются? (вычисляли одно и то же выражение и получили одни и те же результаты. А способы вычислений разные.).

4. Общий вывод: значит какими способами можно умножить число на сумму? (а) можно найти сумму и число умножить на полученный результат;

Б) можно число умножить на каждое слагаемое и полученные результаты сложить).

5. Первичное закрепление:

* Рассмотрение способов вычислений по нагляднрсти;

* Упр-е: вычислите 2 способами выражение;

* Упр-е: вычислите удобным способом выражения.

6.применение: умножение однозначного числа на 2-х и 3-х значные, т.е. 3х28=3(20+8)=3х20+3х8=84

5.9. Методика изучения свойства “Деление суммы на число”. Вычислительный прием.

Примечание: все этапы идут по аналогии с предыдущим свойством, поэтому рассмотрим только методику получения способов вычислений:

Рассмотрим задачу: 6 яблок и 8 груш надо поделить м/ж Мальвиной и Буратино. По сколько фруктов получит каждый?

Решите эту задачу и запишите решение: (6+8):2=14:2=7

Как можно разделить сумму 6 и 8 на число 2? ( можно найти сумму и полученный результат разделить на число).

Рассмотрим это на наглядности (надо делить по 1 предмету и т.о. чтобы груш или яблок у Буратино было меньше, чем у Мальвины):

* Чем является число 6 в наглядности? (6 яблок);

* 6 яблок – это первое слагаемое;

* Чем является число 8? (8 груш);

* 8 груш – это второе слагаемое;

* Что обозначает число 2? (2 героя);

* Ребята, а буратино обиделся т.к. у него груш(яблок)оказалось меньше, чем у Мальвины, как быть, что делать? (надо сначала разделить яблоки пополам, а затем груши пополам );

* Как это записать? (6:2 8:2);

* А чтобы узнать сколько будет фруктов у каждого, что нужно сделать? (сложить полученные результаты);

* Как это записать?( (6+8):2=6:2+8:2=3=4=7 );

* Как можно разделить сумму чисел 6 и 8 на число 2? (можно первое слагаемое 6 разделить на число 2, 2 слагаемое 8 разделить на число 2 и полученные результаты сложить).

Примечание: остальные пункты аналогично.

Применение: деление 2-х,3-х значных чисел на однозначное число

48:3=(30+18):3=30:3+18:3=10+6=16

48:2=(40+8):2=40:2+8:2=20+4=24

6. Методика ознакомления с дробями

6.1. Методика изучения долей и дробей в начальной школе.

Для получения долей нужно целое разделить на несколько РАВНЫХ частей.

А что же это такое это целое? Лучше это круг. Можно круг брать из бумаги, можно брать квадрат, полоски.

1) показать это целое

20 показать эти части или доли

На сколько равных частей мы разделили круг?

На 2 равные части или 2 равные доли.

(если будет круг из бумаги, то его можно перегнуть.)

3) спросить:

Сколько равных долей в целом? (2 доли)

На квадрате, на глазах у детей перегибаем на 2 доли, можно согнуть по- другому: по диагонали.

Чем отличается доля от дроби?

ДОЛЯ – это одна часть с числителем 1

Можно разделить на 3 равные части. (можно на 4)

Взять 1 часть: - третья часть

4-ю часть

4) ЗАПИСЬ ДОЛЕЙ. (начинаем с черты)

2 – на сколько равных долей разделили целое.

(знаменатель и числитель не вводятся)

Упражнения: в равных долях объяснить, что показывает числитель, что знаменатель.

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ДРОБЕЙ аналогична, только мы можем брать не 1, а несколько долей.

1. деление целого на равные части ( будем брать несколько равных частей) надо выяснить сколько равных частей в целом.

2. Запись дробей ( у Аргинской есть числитель и знаменатель)

Надо знать, что обозначает число под чертой и над чертой.

4 – целое разделено на 4 равные части

3 – взято 3 таких равных части.

7. Методика изучения величин

7.1. Методика изучения величин (литр, метр, киллограм).

знакомство с кг

( меры массы):

1. вступительная беседа:

Представление о массе из жизненного опыта:

- что можно купить в магазине? (яблоки, груши, конфеты и т.д.)

-а как вы скажете сколько вам нужно яблок? (например, 3 кг)

Что нужно иметь, чтобы измерить вес? (весы, гири)

Где вы видели весы? (принести весы рычажные, безмен, электронные)

2. Значит, чтобы измерить какой-то вес, надо иметь весы и гири, а измеряется масса единицей массы – кг

(желательно сделать каждому ребенку по 1 кг мешочек с песком или нужно, чтобы ребенок ощутил: взять в руку, вытянуть и подержать. Ребёнок должен почувствовать массу в 1 кг, после этого показать гирю массой в 1 кг. Кто этой гирей пользуется?

3. Обучение взвешиванию предметов (картошку, крупу…) Можно сделать бумажные деньги и поиграть в продавца и покупателя.

4. Выполнить упражнения из учебника (методика с. 284 – 302)

Знакомство с литром

(Моро М.И. 1кл.2ч., 2кл.)

1)Какие емкости вы знаете для хранения жидкости? (банки, кастрюли и т.д.)

А какую жидкость можно налить в эти емкости? (воду, сок, молоко и т.д.)

В какой емкости чаще всего можно купить молоко? (в пакетах, банках).

В пакетах и банках содержится одинаковое количество молока?(нет).

Тогда как сказать сколько молока вам надо?(говорят литр молока).

2)Правильно, литр – это единица емкости. Показать литровую банку, налить в нее воду, а затем вылить в сосуд для измерения жидкости. Затем определить сколько литров помещается в кастрюлю(используя литровую банку наливать воду в кастрюлю).

3) Дать образец записи 3л (без точки).

4)Выяснить какую жидкость можно купить в магазине и какой емкости.

5)Выполнить упр-я из учебника.

Знакомство с метром:

1)предложить учащимся измерить отрезок, длину парты и расстояние от окна до двери. Выяснить какой единицей измерения будут пользоваться отдельно в каждом случае. (см, дм).

2)когда будут измерять расстояние от окна до двери сказать, что очень долго мы это делаем и нельзя ли это сделать быстрее? (наверное, можно, если возьмем большую единицу измерения). А какая это единица? (метр). 3)Показать метр, измерить длину класса, показать обозначение, например, 5 м (без точки). Спросить, что еще можно измерять с помощью метра.

6)Выполнить упражнения из учебника.

План знакомства с квадратными единицами:

1.квадратным сантиметром (кв. см или см^{2 )}

2.квадратный метр (кв. м или м² )

3.с кв. км. кв. мм

4.квадратный дециметр (кв. дм или дм² )

8. Методика обобщения арифметических представлений (элементы алгебры).

8.1. Методика изучения уравнений в начальной школе по программам: «Школа россии», «перспективная школа», «Школа 2100»

Методика знакомства с уравнениями методом подбора:

В нач. шк. Решают уравнения простейших видов:

х+5 = 11 х · 2 = 8

6 + х = 9 3 · х = 12

9 – х = 5 х : 3 = 8

х – 5 = 12 15 : х = 3

В 4 кл. изуч. уравнения слож. вида, например: в · (103 – 86) = 17

(у Истоминой мало отличаются, у Аргинской сильно)

Решаются простые задачи способом составления уравнений.

Последовательность работы:

# - 5 = 12 его нельзя назвать уравнением - в окошечко нужно поставить произвольное число и проверить.

2) из какого числа нужно вычесть 5, чтобы получилось 12. Но это уже ближе к уравнению.

Таких примеров даётся множество на все 4 арифметические действия.

Решение уравнений методом подбора, вводится буква «х».

1. Решение уравнений на основе правил: зависимости между компонентами арифметических действ

2 кл. с.13. № 59

Как их можно решать? (примеры с окошечками)

1. можно просто дать задание …

2. поставить вопрос: какое число …

3. подбор

Следует практиковать метод подбора, начиная с 2.

9. Методика изучения геометрического материала

9.1. Методика знакомства с отрезком, прямым углом, периметром прямоугольника.

1. через прямую (объяснить что такое прямая на нитке и показать, изобразить на доске)

Если формировать отрезок через часть линии, то надо формировать представление о линии, которую может дать туго натянутая нить. Можно взять листок бумаги и перегнуть, получим линию сгиба.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

л и н и я

отрезок – это часть линии (отрезать часть нити и показать)

2) берем на доске 2 точки. Как можно их соединить?

кратчайшее расстояние между 2 точками называется отрезком

Упражнения с отрезком:

1. показ отрезков на предметах, которые окружают в классе

2. вычерчивание отрезка в тетради по 2 произвольным точкам

3. измерение отрезков с помощью линейки

Три правила пользования линейкой (таблица)

1. Надо линейку накладывать так, чтобы эти точки были видны сверху, там, где написаны деления, т.е. эти точки касались бы линейки.

2. Точка 0 должна совпадать с началом отрезка.

3. Линии проводятся карандашом слева направо.

4. Решение задач с отрезками на увеличение и уменьшение.

5. Сравнение отрезков (через числовые значения). Сравнить: 1) по длине, 2) по числам.

16 см

6. Узнавание отрезков в других фигурах.

(прочертить углы

прямыми линиями

разных цветов)

(лист бумаги должен быть с такой границей)

1. Взять чистый лист, перегнуть 2 раза и показать полученный прямой угол, показать его величину.

Листок разворачиваем, получаем 4 прямых угла которые получатся при пересечении 2-х линий. Заметить, что ПЕРЕСЕКЛИСЬ 2 прямые линии, которые при пересечении образуют 4 одинаковых угла. зх линий.аем, получаем 4 прямых угла которые получаются при пересечении у.00000000000000000000000000000000000000000000000000000

Упражнения:

1. показать образец прямого угла на треугольнике;

2. сравнение прямых углов (с помощью наложения угольника и совмещения сторон угольника и угла) имеющих равные по длине стороны. Сделать соответствующий вывод: величина угла не зависит от длины его сторон, он остается прямым;

3. отыскать прямые углы в окружающей обстановке;

4. отыскать прямые углы на чертежах.

1. Длина рейки уже определена, измеряем длину развернутой части, запишем размеры 80 см.

2. Из скользки частей состоит рамочка? (из 4-х ), т.к. столько частей у 4-х угольника.

3. Учитель просит измерить каждую часть и записать результаты: 15 см., 25 см, 15 см, 25 см.

Как получить 80? (надо сложить все полученные значения):

15+25+15+25=80 (см)

А если мы сложим все значения, то что получится? (получится длина всей рейки, из которой сделана рамка, или сумма длин сторон прямоугольника.)

(надо связать понятие «рейка», «рамочка» и «длина сторон»).

А сумма длин прямоугольника имеет название ПЕРИМЕТР.

- Почему две части по 15 см и две части по 25 см? (потому что у прямоугольника противоположные стороны равны).

Как по другому можно найти периметр прямоугольника?

1. 15 х 2 + 25 х 2 = 30 + 50 = 80

2. (15 + 25) х 2 = 80 см (используем свойство умножения суммы на число)

9.2. Методика знакомства с площадью и единицами площади. Площадь прямоугольника. Палетка и ее использование.

ЗНАКОМСТВО С ПЛОЩАДЬЮ:

1) Учитель берёт геометрическую фигуру и проводит по ней ладонью – это поверхность или площадь.

2) учитель просит показать площадь фигуры на партах.

3) учитель вызывает к доске и предлагает показать площадь этих фигур.

4) учитель просит показать площадь различных фигур из обстановки класса.

Сравнение площадей:

( Для этого нужно иметь набор различных геометрических фигур учителю и детям у себя на партах. ( желательно одинаковые площади и формы, одинаковые формы, но разных размеров, фигуры разных размеров, но одинаковой площади.))

1. Берем 2 прямоугольника одинаковых размеров и площади. Сравниваем стороны (накладываем друг на друга) – площади равны.

2. Треугольники с разными площадями (наложить площадь одной фигуры на другую).

Беседа:

- возьмём 2 прямоугольника, наложим один на другой.

- что можно сказать о площадях?

- аналогично ещё сравниваются 2 разных по площади треугольника

(аналогично прямоугольник с разными площадями через наложение.

(вопросы задаются всему классу и задания тоже)

ЗАДАНИЕ:

Сравнить площадь пола и потолка. (пола и стола, потолка и классной доски, книги и парты и т.д.)

Знакомство с квадратными единицами:

(Квадратные единицы делятся на одном уроке, а потом все остальное. В методике 1 см. кв. на одном . 1м. кв. на другом)

Табл. Единицы измерения площадей.

1) Повторяют на уроке линейные меры и соотношения между ними (устный счёт, таблицы и т.д.)

ГЛАВНОЕ: выяснить, что измеряют линейными мерами? (длины линий или расстояний.)

- назвать конкретно, что измеряет см., м., дм., с км знакомить на дороге от одного км столба до другого пройти пешком.

ВЫВОД: меры, которые измеряют расстояния называются ЛИНЕЙНЫМИ.

Дети должны ответить, почему меры см, дм, м, км, называются линейными

(потому, что ими измеряют расстояния (длину, ширину, расстояния)

Чем измеряют массу? (мерами массы (массой принятой за единицу массы)).

2) Показать квадрат и прямоугольник, имеющие одинаковые площади.

40х40 20х80 – размеры

Площадь, какой фигуры меньше? (дети должны определить на глаз.)

Что нужно сделать, чтобы точно сказать о размере площади?

- Надо измерить (учитель ставит ученика в тупик – измерить не знают как).

ВыВОД: линейными мерами площадь измерить нельзя. Нужны особые меры для измерения площади. Сейчас мы познакомимся с ними.

Средства обучения:

1. Модель квадратного сантиметра;

2. Модель квадратного дециметра

(изготовить и ярко покрасить и укрепить на проволоку.)

БЕСЕДА:

- какая геометрическая фигура у меня в руках? (квадрат)

- определить на глаз длину стороны (1 см.)

- квадрат со стороной 1 см называется см и им можно ИЗМЕРЯТЬ площадь небольших геометрических фигур.

ЗАПИСЬ: 1 см 2 или 1 кв. см

Учитель просит начертить 1) линейный см ( ---- 1 см)

2) квадратный см 1 см ²)

1. Знакомство с квадратным дм:

стр. 78

(Аналогия)

- какую фигуру я показываю? (квадрат = 1 дм²

- определите длину стороны квадрата (на глаз)

( 1 дм)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: квадрат со стороной 1 дм называется квадратным дм.

Это единица площади, ей можно измерять площади фигур.

ЗАПИСЬ: 1 дм² , 1 кв. дм.

В тетради - - - - - - - - - - - -

- раскрасить

На уроке знакомства с кв. дм. можно выполнить упражнение: квадратный дм. накладывают на площадь прямоугольника целое число раз.

(выложить полностью площадь многоугольника и сосчитать сколько таких квадратов. ( только пересчетом))

30 кв. см - должно быть на партах, у учителя с кв. дм.

(аналогично с кв. метром) стр. 167 (3 кл 1-3) 4 кл (1 ч.) стр 44 – 46.

Методика изучения площади прямоугольника

Литература:

1. Моро М И стр. 72 ,3 кл. 1 ч.

Средство обучения:

1. Три прямоугольника – для измерения площади;

2. Квадратные дециметры

(методика Глушкова И.К. близка к Истоминой)

Шаг 1: взять прямоугольник (40х30 – например)

На глазах у детей выставляют кв. единицы (кв. дм.)

Выложить полностью и перечислить.

(неплохо такие же прямоугольники иметь детям (кв. см.) Количество кв. см у детей должно быть не меньше 30, как дидактический материал.)

Дети могут как угодно пересчитать (попорядку или сколько рядов и сколько их в ряду). Сколько получилось? (12 кв. дм. – ПЕРЕСЧИТАТЬ !!!)

Шаг 2: берётся точно такой же прямоугольник (первый остается на доске)

Опять выкладывается кв. дм только в один ряд по длине. Чему равна длина? (4 дм)

На этих 4-х дм уложить 4 кв. дм.

Нужно определить сколько получится таких рядов (можно приложить).

По ширине получится 3 ряда.

Как можно определить количество кв. дм. Не пересчитывая квадратных дм, которые укладываются в прямоугольник?

4 дм² х 12 дм² – ВЫЧИСЛЕНИЕМ!!!

Шаг 3: определим длину и ширину.

(по 2 прямоугольника остаются на месте). Сможем ли мы узнать, сколько уложится кв. дм. По длине прямоугольника, не выкладывая их? (да)

Как это можно узнать? (надо измерить)

4 – запишем это.

Можно ли узнать, сколько таких рядов уложится по ширине прямоугольника, не выкладывая их? (да)

Что для этого нужно знать?

(измерить ширину прямоугольника)

Чему она равна? (3)

ПИШЕМ: 4 3

(числа нужно записать разным цветом)

Что обозначает 4?

(количество кв. дм, которое можно уложить по длине)

С другой стороны ЭТО ДЛИНА.

4 3

Длина Ширина

Что обозначает 3? (количество рядов, с другой стороны – ширина) (пишем это слово)

Как можно определить количество кв. дм, которое бы уложилось на длинный прямоугольник?

4 х 3 = 12 дм²

Длина Ширина Площадь

Как можно получить площадь, если известна длина и ширина?

Затем дети формируют правило.

На доске три одинаковых прямоугольника и 3 результата.

Подчеркнуть в каждом случае, как находили площадь.

1 - подсчётом или измерением. (удобно? Если на полу стоят парты и т.д.?)

2 - вычислением (удобно?)

3 – вычислением (удобно?)

Какой из этих способов самый удобный?

(третий)

ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ПЛОЩАДИ ВСЕГДА ПОЛУЧАЕТСЯ ЧИСЛО (КОЛИЧЕСТВО КВ. ЕДИНИЦЫ) !!!

Умножаем линейные меры, получаем КОЛИЧЕСТВО кв. единиц или площадь.

(как правило учителя дают только 3-й способ – вычислением, поэтому ученики путают ПЛОЩАДЬ И ПЕРИМЕТР)

Средства обучения:

1. Таблицы « измерение площади фигуры неправильной формы »;

2. Палетка

БЕРЁМ ПЛЕНОЧКУ, разделенную из кв. дм – палетка.

ШАГ 1: сначала считают целое кол-во кв. единиц. (3 кв. дм)

ШАГ 2: считают кол-во нецелых кв. единиц. (12 – кв. дм не пишут)

ШАГ 3: это кол-во делят пополам 12: 2 = 6 (6 кв. дм)

ШАГ 4: к кол-ву целых кв. единиц - 3 дм ² прибавляем 6 дм ²

ОТВЕТ: площадь этой фигуры 9 дм²

У Истоминой используют ПАЛЕТКУ и соединяют 1 и 2 шаги.

2) Сколько таких рядов можно наложить на прямоугольник? (3)

5 х 3 = 15 дм ²

3) сможем ли узнать сколько уложится дм по длине прямоугольника?

(да, измеряют)

Сможем ли узнать сколько уложится по ширине ? (да, измеряют)

5 дм

Что обозначает число 5? (длина и количество дм.)

5 х 3 = 15 дм²

длина ширина

(смотри в разработке Глушкова И.К.)