3. Кинематический анализ механизма

Кинематический анализ механизмов состоит в определении закона движения звеньев по заданному движению ведущих звеньев.

Основные задачи кинематического анализа:

• определение крайних положений звеньев и траекторий движения их отдельных точек с целью построения плана механизма в масштабе;

• определение величин и направлений угловых и линейных скоростей с целью построения плана скоростей механизма;

• определение величин и направлений угловых и линейных ускорений с целью построения плана ускорений механизма.

Решение этих задач проводят двумя методами: аналитическим и графическим. Аналитический метод обладает высокой точностью, но трудоемкий. Более простым и наглядным методом кинематического анализа является графический метод, который широко применяется при предварительных расчетах механизма.

Масштабным называется безразмерная физическая величина, служащая для изображения звена или механизма в уменьшенном или увеличенном виде.

Масштабный коэффициент равен отношению заданной размерной величины к длине отрезка, изображающего эту величину на чертеже.

Различают:

• масштабный коэффициент длины ;

• масштабный коэффициент скорости ;

• масштабный коэффициент ускорения .

3.1. План механизма в масштабе

Масштабный коэффициент длины выбираем по условию, что длина самого большого звена в исходных данных (СD =1,200 м) не превышала 200 мм.

Примем масштаб 1:10.

СD =1,200 м = 1200 мм : 10 = 120 мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

мм

На рис. 2 изобразим план механизма в масштабе.

3.2. План скоростей

Построение начинаем с определения модуля скорости точки А начального звена 1:

,

где − угловая скорость плоской фигуры, величина которой находится из формулы:

,

рад/с

м/с,

Изобразим вектор скорости из некоторой точки P_V, которая называется полюсом плана скоростей. Это вектор всегда направлен перпендикулярно начальному звену 1 в сторону его движения (план скоростей приведён на рис. 1.3).

В целях обеспечения требуемой точности построения длину этого вектора примем из интервала 30...80 мм, тогда масштабный коэффициент скорости равен:

В конце вектора поставим стрелку и точку а. Скорость точки В определяем в соответствии с векторным уравнением:

В силу того, что точка В принадлежит звену 3, совершающему вращательное движение вокруг точки O₁, вектор скорости направлен перпендикулярно звену 3. Кроме того, вектор перпендикулярен звену 2, и потому точку b на плане скоростей получим как точку пересечения перпендикуляров к направлениям звеньев 2 и 3 в расчётном положении, проведённых соответственно через точки а и P_V. Величину скорости точки В найдём, измерив длину отрезка P_Vb на плане скоростей и умножив её на масштаб:

м/с,

Составим пропорцию и найдем из нее отрезок P_vс.

мм

Для определения угловой скорости звена 2 необходимо скорость V_BA разделить на длину этого звена:

рад/с

Угловая скорость звена 3 находится из формулы:

рад/с

В силу того, что точка С и точка В принадлежат звену 3, совершающему вращательное движение вокруг точки O₁, вектор направлен перпендикулярно звену 3 и скорость точки С будет находится по формуле:

м/с

Проводим из конца вектора прямую, перпендикулярную звену 4, а из полюса P_V − прямую, параллельную направляющим ползуна 5, т.е. по вертикали. Точка пересечения этих прямых есть конец вектора , т.е. точка d. Модуль скорости точки d находится путём умножения длины отрезка P_Vd на масштабный коэффициент k_V:

м/с

Угловую скорость вращения звена 4 находим из формулы:

рад/с