konsultatsia
.pdfПеречень примеров задач, выносимых на экзамен по дисциплине «Теоретические основы
информатики»
● Матричный метод анализа достижимости сети Петри
Если в сети Петри существует допустимая последовательность срабатывания переходов, то выполняются отношение:
μk = μ0 + τ·C
μk - конечная разметка сети μ0 - начальная разметка сети
τ - вектор запуска последовательности переходов
C - матрица, описывающая работу сети
● Используя матричный метод анализа, установить, достижима ли разметка (1, 8, 0, 1) для представленной сети Петри
μk = μ0 + τ·C
1 8 0 1 = 1 2 1 0 + x1 x2 x3
− x1 |
+ 2x2 = 6 |
|
|
|
|
|
|
+ x2 − x3 = −1 |
τ = |
|
0 |
− x1 |
|
||||
− x |
2 |
+ x = 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
μk |
= |
|
1 |
8 |
0 |
1 |
|
|
||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ0 |
= |
|
1 |
2 |
1 |
0 |
|
|
||
|
|
|
||||||||
|
|
0 |
|
−1 |
−1 |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
С = |
|
|
0 |
|
2 |
1 |
−1 |
|||
|
|
|
0 |
|
0 |
−1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
−1 |
−1 |
0 |
|
|||||
× |
|
0 |
2 |
1 |
−1 |
|
|
0 |
0 |
−1 |
1 |
3 4
Задача №1
● Используя матричный метод анализа, установить, достижима ли разметка (1, 3, 0, 0) для представленной сети Петри
●Дерево достижимостей сети Петри
●Граничная вершина – это вершина дерева, которая еще не обработана алгоритмом
●Терминальная вершина – это вершина дерева из которой нет разрешенных переходов
●Дублирующая вершина – это вершина с маркировкой, которая уже ранее встречалась в этом дереве
●Вершина с расширенной маркировкой вводится, когда
маркировка µ' совпадает с маркировкой µ и имеет дополнительные метки в некоторых позициях (маркировка µ' покрывает маркировку µ)
(1,0,1,0) |
(1,0,1,0) |
t3 |
t3 |
(1,1,1,0) |
(1,ω,1,0) |
● Построить дерево достижимостей для представленной на рисунке сети Петри и определить покрываемость разметки сети: (1,100,1,0)
(1,ω,1,0) > (1,100,1,0)
разметка покрываема
|
(1,0,1,0) |
|
t3 |
|
(1,0,0,1) |
|
t2 |
|
(1,ω,1,0) |
t1 |
t3 |
(1,ω,0,0) |
(1,ω,0,1) |
|
t2 |
(1,ω,1,0)
● Сохраняющая сеть Петри
Сеть Петри может быть сохраняющей по отношению к положительному вектору весов α
α = (α1,…, αn) – вектор весов, относительно которого сеть является сохраняющей
Mi = (m1,…,m n) – некоторая разметка дерева достижимостей S – количество сохраняемых маркеров с учетом их веса
● Используя дерево достижимостей сети Петри найти неотрицательный вектор весов α = (α1, α2, α3, α4), относительно которого сеть является сохраняющей
|
(1,0,0,0) |
|
|
Разметки дерева достижимостей: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(1,0,0,0) и (0,0,1,0) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
t1 |
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(1,ω,0,0) |
(0,0,1,0) |
Все компоненты разметки дерева |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
достижимостей, содержащие символ ω, |
||||||||||||||||||||
|
t2 |
|
|
полагаются равными 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
(1,ω,0,0) |
(0,ω,1,0) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
α ×M iT = S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
t3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
(0,ω,1,ω) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
α1 α2 α3 α4 |
|
× |
|
0 |
|
= S |
||||
|
|
|
α1 |
α2 |
α3 α4 |
|
× |
|
= S |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
t3 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
(0,ω,1,ω) |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
α1 = S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Сеть является сохраняющей относительно вектора весов α=(S,0,S,0)
Задача №2
● Построить дерево достижимостей сети Петри и установить, покрываема ли разметка (1,10,0,1). Найти неотрицательный вектор весов α = (α1,α2,α3,α4), относительно которого сеть является сохраняющей.
● Представление сетью Петри конечного автомата
Для представления сетью Петри конечного автомата необходимо:
●Представить позициями сети множество входных и множество выходных сигналов автомата
●Представить позициями сети внутренние состояния автомата
●Определить переход, в котором входные позиции сети соответствуют начальному состоянию и входному сигналу автомата, а выходные позиции сети соответствуют конечному состоянию и выходному сигналу автомата