1.2. Основные метрологические характеристики цифровых приборов

К основным метрологическими характеристиками ЦИП относятся: статическая характеристика преобразования, шаг квантования (квант) или единица младшего разряда показаний, основная инструментальная погрешность.

Статическая характеристика преобразования устанавливает связь между преобразуемой величиной Х и Х_П показанием ЦИП, которое может принимать только квантованные значения Х_П = Nq, где N – десятичное целое число, q – шаг квантования (квант) величины Х. Отсюда следует ступенчатая форма представления статической характеристики преобразования. В этом отличие ЦИП от аналоговых средств измерений.

Статическая характеристика преобразования идеального ЦИП (рис.1.2) получается при квантовании измеряемой величины путем отождествления её с ближайшим по значению уровнем квантования. Изменения показаний идеального ЦИП на единицу младшего разряда q происходят при фиксированных значениях входной величины равных (N – 0.5)q, где N = 1, 2, 3 …. (целое число).

Статическая характеристика преобразования идеального ЦИП определяется значением единицы младшего разряда показаний (используется также термин разрешение), равным кванту q.

Значение кванта q для идеального ЦИП связано с пределом измерений Х_max и максимальным числом N_max уровней квантования соотношением:

q = Х_max / N_max.

Значение кванта q связано с числом разрядов отсчетного устройства соотношением:

q = X_макс /(210ⁿ),

где X_макс – предел измерения, n – число разрядов отсчётного устройства.

Статическая характеристика преобразования реального ЦИП отличается от идеальной. Причина этого – наличие инструментальных погрешностей ЦИП. Различие проявляется в том, что смена показаний ЦИП происходит при значениях входной величины Х_N, отличных от значений (N – 0.5)q.

В общем случае абсолютная основная погрешность ЦИП равна

X = Х_П – Х,

где Х_П – показание ЦИП, Х – действительное значение измеряемой величины.

Для реального ЦИП эта погрешность включает как методическую погрешность квантования, так и инструментальную погрешность.

Абсолютная инструментальная погрешность квантования определяется для конкретных показаний Х_П = Nq (рис. 1.2) по отличию реальной характеристики ЦИП от идеальной

Xи.кв= Δ_кв = Х_П – 0,5q – Х_N ,

где Х_N – значение входной величины, при котором происходит смена показаний ЦИП (показания Х_П меняются на единицу младшего разряда).

Например. В цифровых приборах (ЦИП) квантование по уровню и времени осуществляется путем замены через время Δt (шаг квантования) значений непрерывной функции ближайшим дискретным уровнем с шагом q.

При этом максимальная погрешность от квантования составит половину младшего разряда т.е. Δ_кв = ± q/2.

Приведенная погрешность определяется по формуле:

,

где Х_max – полный диапазон измеряемой величины. Учитывая, что

,

где N – число уровней квантования (интервалов), приведенную погрешность, можно выразить через N – число уровней квантования, соотношением:

.

Например, ЦИП измеряет напряжение в диапазоне 0..150 В с γ = 0,1 %. Отсюда для определения шага квантования запишем:

.