Измерение сопротивления проводника

Сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами. Для измерения сопротивлений проводников существует несколько различных методов. Набольшее распространение получил метод двух приборов.

Метод двух приборов (метод амперметра – вольтметра)

Возможные два варианты включения приборов по данному методу показаны на рис. 1.1.

a) б)

Рис. 1.1. Измерение сопротивления по методу амперметра - вольтметра

Метод точного измерения напряжения. При измерении сопротивления по схеме рис.1.1а приборы будут показывать:

и _,

_{где IV – ток через вольтметр.}

Метод точного измерения тока. При измерениях по схеме рис.1.1б приборы будут показывать:

; ,

где – падение напряжения на амперметре.

Значение сопротивления можно определить, используя измеренные значения тока и напряжения, по закону Ома согласно выражению

_.

Однако при этом возникает методическая погрешность измерения сопротивления (то есть погрешность, обусловленная методом измерения) вследствие шунтирующего влияния сопротивления вольтметра при измерении тока в первой схеме (рис. 1.1а) и влияния внутреннего сопротивления амперметра при измерении напряжения во второй схеме (рис. 1.1б).

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. схеме на рис. 1.1а будет определяться выражением

_.

При этом абсолютная погрешность измерения :

,

а относительная погрешность

Из приведенных формул следует, что погрешность тем меньше, чем больше R_V, т.е. R_V >>R_x.

Измеренное значение сопротивления по схеме рис. 1.1б

_.

Абсолютная погрешность измерения

,

а относительная погрешность

.

Отсюда следует, что погрешность тем меньше, чем меньше , т.е..

Таким образом, схему на рис. 1.1.а следует использовать при измерениях малых сопротивлений (), а схему на рис. 1.1.б – при измерениях больших сопротивлений

Пример обработки результатов косвенных измерений при определении удельного сопротивления проводника

Для определения удельного сопротивления проводника необходимы: амперметр, вольтметр, рулетку, микрометр или штангенциркуль.

С их помощью необходимо провести измерения и получить, например, следующие результаты:

Напряжение на проводнике: U=3,0B0,1B;

Ток через проводник I=0,50A0,05A:

Длина проводника L=100,0см0, 5см;

Диаметр проводника d=0,30мм0,01мм.

Сначала находим приближенное значение удельного сопротивления проводника используя формулу:

.

Далее находим относительные погрешности результатов измерения:

,

,

,

_.

Рассчитываем среднюю абсолютную погрешность измерения удельного сопротивления

;

а затем находим границу относительной погрешности по формуле:

.

Результаты измерения удельного сопротивления записываем в виде:

или ,

где .

Анализируя полученные отдельные относительные погрешности определяем, что с наибольшей тщательностью должны быть измерены сила тока и диаметр проволоки. Если измерение длины проволоки производить с погрешностью отсчета в 1см, то упростятся математические вычисления, а точность результата измерения не уменьшится, так как 1/100= 1%.

Следовательно, если нужно повысить точность измерения конечного результата, то необходимо уменьшить ту погрешность измерения, которая является наибольшей.

Для этого необходимо применить при измерении физической величины, дающей наибольшую погрешность, меру или измерительный прибор большей точности или использовать более совершенный метод измерения.