4. Требования к отчету

Отчет о работе составляется каждым студентом на двойном тетрадном листе в клеточку и должен содержать:

1. Заголовок: название и номер работы, № группы, ФИО.

2. Цель работы.

3. Названия заданий к экспериментальным исследованиям

4. Схемы исследуемых цепей.

5. Результаты экспериментальных измерений и теоретических расчетов.

6. Временные диаграммы и графики, построенные по результатам измерений и расчетов с указанием масштабов и единиц измерения по осям.

7. Выводы и сопоставление результатов измерений и расчетов.

5. Контрольные вопросы

1. Пояснить принцип действия магнитоэлектрических механизмов.

2. В каких приборах используются магнитоэлектрические измерительные механизмы?

3. Каким образом микроамперметр преобразовать в амперметр?

4. Записать выражение и дать пояснение к нему для расчета шунта.

5. Каким образом микроамперметр преобразовать в вольтметр?

6. Как преобразовать милливольтметр в амперметр?

7. Записать выражение для расчета сопротивления добавочного резистора и дать к нему необходимые пояснения.

8. Из каких материалов изготавливают шунты и добавочные резисторы и почему?

9. Перечислить достоинства и недостатки магнитоэлектрических измерительных механизмов.

10. Почему рекомендуется выбирать предел измерения так, чтобы показания аналоговых приборов были во второй половине шкалы?

Лабораторная работа №3.

Оценка точности косвенных измерений

удельного сопротивления проводника

Цель работы: 1. Ознакомится с методами оценки результатов косвенных измерений и расчёта погрешностей. 2. Определить удельное сопротивление провода и интервал погрешности измерения.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

1.1. Общие сведения

Измерение – это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямыми называются измерения, цель которых состоит в определении измеряемой величины непосредственно или при помощи измерительного прибора, проградуированного в соответствующих единицах. Например, длину – линейкой, атмосферное давление – барометром, напряжения – вольтметром.

Косвенное измерение – это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например, сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами. Для измерения сопротивлений проводников существует несколько различных методов.

При косвенных измерениях, когда искомая величина вычисляется на основании результатов прямых измерений x_i других величин, которые связаны с искомой определенной функциональной зависимостью (включая и значения констант):

Ф = Ф (х₁, х₂.....х_n)

где Ф – искомая величина, результат косвенного измерения;

x_i – значения результатов прямых измерений.

Погрешность результата измерения величины Ф зависит от точности измерений величин х₁, х₂.....х_n и от вида функциональной связи.

Абсолютная ошибка косвенного измерения  находится через абсолютные ошибки прямых измерений  х₁, ∆х₂.....

, (1)

где n – число величин, измеряемых непосредственно, на основании которых вычисляется искомая величина.

На практике часто можно ограничиться нахождением предельной (верхней) оценки абсолютной погрешности измерения Ф:

, (2)

Относительная погрешность δ находится как отношение абсолютной ошибки к среднему значению измеряемой величины:

, (3)

Эту погрешность удобно находить по правилу дифференцирования натурального логарифма.

Рассмотрим расчет погрешностей при косвенных измерениях удельного сопротивления проводника.

Известно, что электрическое сопротивление участка однородного линейного проводника зависит от материала, из которого он изготовлен, от его размеров длины и поперечного сечения:

, (4)

где L – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения;  – удельное сопротивление проводника.

В системе СИ  выражается в ом-метрах (Омм).

Площадь поперечного сечения S рассчитывается по измеренному значению диаметра проводника d:

Отсюда следует, что удельное сопротивление проводника:

(5)

Таким образом удельное сопротивление – это сопротивление проводника длиной 1м при поперечном сечение в 1 мм².

Согласно закону Ома для участка цепи сопротивление R вычисляется по измеренным значениям напряжения U и тока I

(6)

Таким образом, удельное сопротивление

(7)

Каждую из физических величин (L, d, U, I) можно измерить непосредственно соответствующими приборами с определенной точностью (прямые измерения). Величина удельного сопротивления  вычисляется по формуле (косвенные измерения).

В общем случае результат измерения величины х представляют в виде

где погрешность или ошибка измерения;– среднее значение величины.

Для однократных измерений за величину ошибки принимается систематическая погрешность, которую вносит сам прибор, а средним считается измеренное значение физической величины.

Измерения длины L проволоки проводится однократно линейкой. Погрешность измерения линейкой определяется как половина цены наименьшего деления.

Диаметр проволоки измеряется многократно штангенциркулем или микрометром. Проведя n измерений, получим серию результатов: . Как величина случайная диаметр варьирует около некоторого среднего значения, которое определяется как среднее арифметическое:

.

Средняя абсолютная ошибка

. (7)

Средняя квадратическая ошибка

(8)

Если ошибка меньше точности используемого прибора, то за величину ошибки следует принять последнюю.

Значения тока I и напряжения U измеряют однократно с помощью электромагнитных приборов (амперметра и вольтметра). Погрешность I и U этих измерений определяется по классу точности, который указан на шкале приборов:

,

где K – класс точности приборов; I_пр и U_пр – наибольшие значения силы тока и напряжения, которые могут быть измерены по шкале прибора.

Сопротивление R и удельное сопротивление  определяются косвенно, т.е. вычисляются по формулам (1) и (2). Погрешности в определении этих величин выражаются через погрешности измеренных величин и вычисляются по следующим формулам:

– средняя абсолютная погрешность измерения сопротивления

; (9)

– средняя квадратическая погрешность измерения сопротивления

; (10)

– средняя абсолютная погрешность измерения удельного сопротивления

; (11)

– средняя квадратическая погрешность измерения удельного сопротивления, она является более точным значением погрешности

. (12)