Lab_rab_Elektrichestvo_I_Magnetizm

11

Контрольные вопросы

1.Какое поле называется электростатическим? Что такое напряженность электростатического поля, в каких единицах она измеряется?

2.Выведите формулу напряженности поля точечного заряда.

3.Какое поле называется потенциальным, однородным, центральным?

4.Запишите условие потенциальности электростатического поля.

5.Что называется потенциалом. Выведите формулу потенциала точечного

заряда.

6.Что называется градиентом потенциала и как он связан с напряженностью электрического поля?

7.При помощи силовых линий и эквипотенциальных поверхностей изобразите поле точечного заряда, поле равномерно заряженной плоскости, поле равномерно заряженного цилиндра.

8.Что такое явление электростатической индукции?

9.Как изменяется электростатическое поле при внесении в него проводника? Объясните результаты, полученные вами в п. 4 обработки результатов.

10.Сформулируйте теорему Гаусса. Применяя теорему Гаусса, докажите со-

отношение σ = εε0рЕ.

11. Сформулируйте принцип суперпозиции полей.

Библиографический список

1.Курс физики: Учебник для вузов: В 2 т. Т. 1./ ред. В. Н. Лозовский. – СПб.: Лань, 2007. – § 2.7, 2.8, 2.15.

2.Савельев, И.В. Курс общей физики в 3-х т. Т. 2 / И. В. Савельев. – М.: Наука, 2005. – § 5, 6.

3.Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Высш. шк., 2001. –

§79, 84, 85, 92.

12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ ДИЭЛЕКТРИКОВ НА ПРИМЕРЕ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Цель работы: теоретическое знакомство с явлением поляризации диэлектриков, типами поляризации, основными свойствами сегнетоэлектриков; экспериментальное определение основных параметров сегнетоэлектриков по петле гистерезиса.

Оборудование: сегнетоэлектрический конденсатор, эталонный конденсатор, потенциометр, вольтметр, нагревательный элемент, электронный термометр (все элементы входят в состав лабораторного стенда), осциллограф.

Краткие теоретические сведения

Диэлектриками называют материалы, в которых нет свободных электрических зарядов, поэтому они не могут проводить электрический ток. К диэлектрикам относятся воздух, слюда, фарфор, сухое дерево, дистиллированная вода и т.д. При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле E0 (рис. 1) происхо-

дит поляризация, т. е. смещение зарядов, входящих в состав молекул, в соответствии с их знаком (положительные заряды смещаются в направлении вектора электрического поля, отрицательные – в противоположном). В результате на поверхности диэлектрика возникают связанные заряды, неспособные свободно перемещаться по диэлектрику. Вектор на-

Физическая величина, равная отношению модуля вектора напряженности E0 однородного электрического поля в вакууме к модулю вектора напряженно-

13

сти электрического поля в диэлектрике E , называется диэлектрической проницаемостью вещества ε :

К примеру, для стекла ε = 5, для слюды ε = 3, для воды ε = 81 и т.д. Таким образом, значение диэлектрической проницаемости среды показывает, во сколько раз в данной среде ослабляется внешнее поле.

Виды поляризации диэлектриков

1. Электронная поляризация

Многие диэлектрики (H2, O2, N2 и др.). состоят из неполярных атомов или молекул. Внутримолекулярные заряды в них расположены таким образом, что «центр тяжести» положительного ядра совпадает с «центром тяжести» отрицательного заряда электронной оболочки. В электрическом поле происходит смещение «центров тяжести» электрических зарядов в противоположные стороны, т. е. атом (молекула) становится подобным электрическому диполю. Вокруг такой молекулы будет существовать электрическое поле, совпадающее с полем диполя, отрицательный заряд которого равен суммарному заряду электронных оболочек, а положительный заряд – суммарному положительному заряду ядер, входящих в состав молекулы. Рассмотренный механизм электронной поляризации является универсальным, поскольку смещение электронных оболочек происходит в атомах, молекулах или ионах любого диэлектрика.

2. Ионная поляризация

Кристаллические решетки многих ионных диэлектриков типа NaCl, KCl и т. д. можно рассматривать как состоящие из двух подрешеток, каждая их которых образована ионами одного знака, вставленных одна в другую. В отсутствие внешнего электрического поля каждая элементарная ячейка и кристалл в целом нейтральны и неполярны. Во внешнем поле происходит смещение ионов подрешеток в противоположных направлениях. Вследствие этого на противоположных гранях кристалла будут преобладать заряды разного знака, т.е. кристалл поляризуется. Такой механизм поляризации называют ионным.

3. Ориентационная поляризация

Многие диэлектрики (H2O, H2S, NO2) образованы из молекул, каждая из которых является электрическим диполем в отсутствие электрического поля. Та-

14

кие диэлектрики называются полярными. При отсутствии внешнего поля молекулярные диполи вследствие теплового движения расположены хаотично. При наложении внешнего электрического поля на каждый диполь действуют силы, стремящиеся ориентировать его параллельно полю. Поэтому возникает частичная упорядоченность в расположении диполей. Эта упорядоченность тем больше, чем сильнее внешнее поле и чем ниже температура. В итоге сумма дипольных моментов всех молекул не равна нулю, т.е. диэлектрик приобретает электрический момент. Такой тип поляризации называют ориентационной или дипольной поляризацией.

Вектор поляризации

Для количественной характеристики поляризации используется физическая величина, называемая вектором поляризации P . Он равен дипольному моменту единицы объёма диэлектрика:

N

∑ pi

P = i=1

V

где pi = qli – дипольный электрический момент молекулы (вектор l направлен

от отрицательного заряда к положительному), V – объём образца, N – число диполей в объеме V.

Вектор P, как показывает опыт, в однородных диэлектриках и в слабых полях пропорционален электрическому полю E , т.е.

P = χε0 E ,

где χ − диэлектрическая восприимчивость данного вещества, κ > 0 Связь диэлектрической восприимчивости с диэлектрической проницаемостью среды выражается формулой:

ε = 1+ χ.

Спонтанная поляризация

Если в ионном кристалле центры положительных и отрицательных зарядов ионов, расположенных в одной элементарной ячейке, не совпадают, то каждая элементарная ячейка такого кристалла может рассматриваться как диполь. До тех пор пока энергия взаимодействия между такими диполями превышает среднюю энергию теплового движения частиц, отдельные макроскопические области кристалла могут быть самопроизвольно (спонтанно) поляризованы. В каждой из та-

15

ких областей, называемых доменами, диполи элементарных ячеек ориентированы одинаково, поэтому электрический момент домена

имеет максимальное значение (рис. 2). В

обычных условиях, однако, спонтанная поля-

ризация не проявляется. Если размеры доме-

нов малы, то поскольку ориентации электри-

ческих моментов соседних доменов различны,

то и результирующее значение электрического момента всего сегнетоэлектрика близко к нулю. Такое расположение электрических мо-

ментов отдельных доменов соответствует минимуму энергии. Если области спонтанной поляризации велики, или же весь кристалл представляет собой одну такую область (монодомен), то поляризация обычно все же не проявляется, так как на поверхности кристалла возникают поверхностные заряды (вследствие осаждения ионов из воздуха), компенсирующие поляризационные заряды кристалла.

Сегнетоэлектрики

Кристаллы, обладающие в некотором температурном интервале спонтанной поляризацией, называют сегнетоэлектриками. Свое название они получили по имени типичного представителя этой группы – сегнетовой соли. В кристаллах сегнетоэлектриков существуют описанные выше макроскопические области – домены, в пределах которых дипольные моменты отдельных элементарных кристаллических ячеек ориентированы одинаково и в отсутствие внешнего поля. В отсутствие внешнего поля кристалл сегнетоэлектрика в целом электрическим моментом не обладает. Во внешнем поле происходит изменение направления вектора поляризации в отдельных доменах: векторы поляризации приближаются к положению, параллельному направлению поля, и тем ближе, чем сильнее поле. Кроме того, границы между отдельными областями могут смещаться таким обра-

зом, чтобы объем энергетически более выгодных областей увеличивался за счет объема энергетически менее выгодных областей. В результате этих процессов электрический момент всего сегнетоэлектрика растет. Поэтому сегнетоэлектрики могут имеют аномально высокие значения диэлектрической проницаемости (ε порядка нескольких тысяч).

Зависимость поляризации образца от напряженности циклически меняющегося внешнего поля имеет вид кривой, изобра-

Рис. 3.

16

женной на рис. 3. Эта кривая получила название петля гистерезиса.

При первоначальном увеличении напряженности поля, нарастание поляризации описывается ветвью кривой 1, которая не линейна. При небольших значениях внешнего поля, пока поле не в состоянии переориентировать ни один из доменов, сегнетоэлектрик ведет себя как обычный диэлектрик. По мере увеличения внешнего поля начинается быстрый рост поляризации образца за счет движения доменных стенок, и за счет поворота электрических моментов доменов. При достижении состояния, называемого насыщением, вектора поляризации в доменах ориентированы вдоль направления поля. Сегнетоэлектрик становится однодоменным. При дальнейшем увеличении напряженности внешнего поля общая поляризация такого кристалла слабо растет за счет увеличения электронной и ионной поляризации.

Уменьшение поляризации Р при уменьшении внешнего поля пойдёт по кривой 2, отличной от кривой 1 первоначальной поляризации, т.е. поляризация будет убывать более медленно, «запаздывать». Отсюда происходит и название процесса – гистерезис (по-гречески запаздывание). Когда поле становится равным нулю, сегнетоэлектрик сохраняет остаточную поляризацию Р0. Чтобы уничтожить остаточную поляризацию, нужно приложить электрическое поле противоположного направления. Напряженность внешнего поля Ек, при которой поляризация сегнетоэлектрика равна нулю, называют коэрцитивной силой.

Сегнетоэлектрические свойства очень сильно зависят от температуры. При температурах, превышающих определенное значение Тк (различное для различных веществ), вследствие теплового движения, сегнетоэлектрические свойства исчезают, и сегнетоэлектрик превращается в обыкновенный диэлектрик. Эту температуру называют температурой Кюри.

Сегнетоэлектрическими свойствами обладают многие соединения. Широкое научно-техническое применение получил титанат бария BaTiO3 из-за устойчивости его сегнетоэлектрических свойств в широком температурном интервале. (Его точка Кюри лежит около 120 °С, а диэлектрическая проницаемость достигает 6000–7000.) Титанат бария применяется в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн. На основе сегнетоэлектриков, обладающих высокими значениями диэлектрической проницаемости, изготавливаются конденсаторы большой емкости.

17

Описание экспериментальной установки

Петлю гистерезиса можно наблюдать на экране осциллографа, используя устройство, принципиальная схема которого показана на рис. 4.

Рис. 4.

Сегнетоэлектрик вставлен между пластинами конденсатора Сх. К нему последовательно присоединен эталонный конденсатор Су. Напряжение, подаваемое на вход, равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов:

Заряды на конденсаторах равны, т. к. конденсаторы соединены последовательно. Поскольку в схеме Cy >> Cx, то Ux >> Uy и U ≈ Ux (напряжение на входе приблизительно равно напряжению на сегнетоконденсаторе).

Напряженность электрического поля в образце равна:

E = Ux = U , d d

где d – толщина образца.

Таким образом, на вертикальные пластины осциллографа подается напряжение пропорциональное напряженности внешнего поля, приложенного к сегнетоэлектрику. Заряды конденсаторов Сх, Cy равны:

qx = CxUx = CxEd, qy = CyUy .

В тоже время qy = σ S , где S − площадь пластин конденсатора, σ − по-

верхностная плотность заряда на его пластинах. В слабых полях σ = P, тогда CyUy = P S , откуда:

Uy = S P . Cy

18

Это напряжение подается на вход Y осциллографа. За один период переменного напряжения электронный луч опишет на экране осциллографа замкнутую кривую зависимости заряда на конденсаторе от приложенного к нему напряжения: q = f(U). И поскольку заряд пропорционален поляризации q=PS, а напряжение U пропорционально напряженности поля E, то наблюдаемая на экране осциллографа кривая изображает также зависимость поляризации образца от напряженности внешнего поля P = f(E), т.е. петлю гистерезиса. За одну секунду петля вырисовывается 50 раз (в соответствии с промышленной частотой переменного тока в сети). Поэтому на экране осциллографа она выглядит неподвижной.

Изменяя значения подаваемого напряжения, можно получить семейство петель гистерезиса и восстановить кривую первоначальной поляризации. Сняв параметры петли, можно рассчитать такие характеристики сегнетоэлектрика как поляризация насыщения, остаточная поляризация, коэрцитивная сила при определенных значениях внешнего напряжения. Включив нагреватель и увеличивая температуру образца, можно наблюдать уменьшение площади петли гистерезиса

по мере повышения температуры. Полное вырождение петли в прямую − соответствует температуре Кюри данного сегнетоэлектрика. Измерение температуры осуществляется электронным термометром.

На рис. 5 представлена схема установки. Здесь R – потенциометр, которым можно менять напряжение в цепи, V – вольтметр, R1 и R2 – делитель напряжения, Cx – сегнетоэлектрический конденсатор, Сy – эталонный конденсатор, П –

нагреватель, t0 – электронный термометр.

Рис. 5.

20

9. Сделать выводы, обобщающие результаты лабораторной работы.

Обработка результатов измерений

1. Рассчитать значение поляризации, соответствующее одному делению координатной сетки осциллографа по формуле

P' = (Cy αy ) ,

S

где αy − чувствительность осциллографа по оси «У».

2. Значения остаточной поляризации и поляризации насыщения определяются соответственно:

P0 = P'n0

PH = P'nH

где n0, nH – число делений координатной сетки, соответствующее значениям остаточной поляризации и поляризации насыщения.

3. Значение напряженности внешнего поля определяется по формуле

E = U , d

где U – амплитудное значение напряжения, связанное с эффективным значением напряжения, которое показывает вольтметр, соотношением

U = 2 Uэфф =1,41Uэфф .

Значение напряженности, соответствующее одному делению координатной сетки осциллографа, равно

4. Значение коэрцитивной силы определяется по формуле

EK = E1nK .

Контрольные вопросы