bonchosmolovskaya_n_e_mehanika_zhidkosti_i_gaza_laboratornyi

Рис. 22.4

Для сторон 2-3 и 1-4 граничные условия дц)/д8 = О или dU/dS = 0, что достигается обрезкой электропроводной бумаги по этим линиям. Кроме того, обтекаемый профиль для эквипотенциалей является диэлектриком, поэтому профиль на электропроводной бумаге необходимо аккуратно вырезать.

Построение гидродинамической сетки движения потока

1. Как уже отмечалось, построение сетки рекомендуется начинать с нанесения линий тока, для чего электрическая модель исследуемой области потока собирается по схеме, приведенной на рис. 22.3. К шинам подводятся потенциалы, равные О и 100 %. При этом на обтекаемом профиле устанавливается некоторое значение электрического потенциала U^, характеризующего линию тока, проходящую через критическую точку К (см. рис. 22.3). Для измерения значения этого потенциала коснуться контактной иглой профиля и, изменяя сопротивление на градуированном потенциометре (реохорде), добиться отсутствия тока в цепи гальванометра. Контактной иглой отыскать на электропроводной бумаге точки с таким же по-

тенциалом, которые позволяют построить линию тока, проходящую через критическую точку К. Выбрав шаг в 5 или 10 %, для изменения электрического потенциала в обе стороны от потенциала U^ контактной иглой отыскать точки остальных линий тока.

2. Для построения эквипотенциальных линий собрать электрическую модель по схеме, изображённой на рис. 22.4. Сначала контактной иглой отыскать точки эквипотенциали, проходящей через критическую точку К. С этой целью, касаясь иглой точки К, измерить значения потенциала в ней, затем отыскать точки других эквипотенциалей с тем же шагом, что и для линий тока.

Обработка опытных данных

Расчет распределения скоростей и давлений

1. По построенной гидродинамической сетке произвести расчет коэффициентов скоростей и давлений по формулам (22.8) и (22.10).

2.Зная значение параметров невозмущенного потока щ,рй, ро,- рассчитать скорости и давления в точках обтекаемого профиля по формулам (22.7) и (22.9).

3.На хорде обтекаемого крылового профиля или на развертке круглого профиля построить графики изменения коэффициента давления Сpi отдельно для верхней и нижней половины профиля.

4.Для оценки возмущений, вносимых профилем в поток, пострить графики изменения коэффициентов скорости ^ вдоль трех эквипотенциалей, проходящих через или вблизи критической и особой точек соответственно в лобовой и кормовой частях и через точку в срединной части профиля для верхней и нижней половины.

Результаты расчета занести в табл. 22.1 и 22.2.

где Ру - подъемная сила, действующая на единицу длины крылового профиля при обтекании плоским потенциальным потоком несжимаемой жидкости; р - плотность жидкости," Г - циркуляция вектора скорости по контуру, охватывающему профиль. Циркуляцией Г вектора скорости и по некоторому контуру S называется контурный интеграл

Г = с Mjd^ = с {и^Ах + Мубу + M^dz).

Из формулы Н.Е. Жуковского следует, что причиной появления подъемной силы являются вихри, мерой интенсивности которых является циркуляция скорости. При назначении величины циркуляции скорости, дающей значение подъемной силы, достаточно хорошо совпадающее с реальным для данного профиля, исходят из постулата Жуковского-Чаплыгина, согласно которому истинной величиной циркуляции является та, при которой скорость в точке заострения обтекаемого профиля имеет конечное значение. При потенциальном обтекании крылового профиля без циркуляции, даже при малых углах атаки, точка схода не совпадает с острой кромкой профиля. При этом поток огибает заднюю кромку профиля и скорость в точке заострения теоретически равна бесконечности, что, физически нереально. При построении гидродинамической сетки течения для случая обтекания тела с циркуляцией точка схода потока должна располагаться на острой кромке профиля, при этом скорость в точке заострения будет иметь конечное значение.

При построении гидродинамической сетки течения следует иметь в виду, что при потенциальном движении потенциал скорости ф является однозначной функцией, при обтекании с циркуляцией потенциал скорости многозначен и изменяется на величину циркуляции Г после каждого обхода контура. Поэтому необходимо многосвязную область движения жидкости привести к односвязной модели области течения на приборе ЭГДА, проводя разрез по эквипотенциали, начинающейся на обтекаемом контуре, при этом значения потенциала по разные стороны разреза будут отличаться на величину циркуляции.

Построение гидродинамической сетки течения

Обтекаемый профиль изготавливается из фольги и приклеивается к электропроводной бумаге электропроводным клеем. К профилю припаивается проводник со штепсельной вилкой, подключаемый к одному из потенциометрических делителей напряжения. Область течения вырезается из электропроводной бумаги и подключается для построения линии тока = const к интегратору ЭГДА (рис. 23.1) аналогично случаю бесциркуляционного обтекания.

^Шинаи=100%

Рис. 23. J

Циркуляция на модели осуществляется подачей на контур некоторого значения Ц, потенциала от делителя напряжения. Согласно постулату Жуковского-Чаплыгина величина циркуляции должна быть такой, чтобы поток сходил с профиля в точке заострения по касательной к контуру. Поэтому прежде чем начать построение линии тока, нужно подобрать значение потенциала U^ на профиле следующим образом. При данном С/п строят небольшой (3-5 см) участок линии тока, приближаясь к профилю. Если линия v|/ = уп выйдет на контур не в точке заострения, то изменяют значение U^ и повторяют построение. За нулевое приближение можно брать значение и„ при бесциркуляционном обтекании, то есть то значение.

которое автоматически установится на контуре, когда на него не подано дополнительное напряжение. Подобрав Un, строят всю линию тока \|/ = \|/п, после чего остальные линии тока с выбранным шагом 5 или 10 % строятся так же, как в лабораторной работе № 22 при бесциркуляционном обтекании.

При построении эквипотенциалей ф = const для случая обтекания с циркуляцией необходимо учитывать неоднозначность потенциала ф. Наиболее удобным способом построения эквипотенциалей является примененный в работе Е.И. Пятигорской и А.И. Смоляк «Исследование методом ЭГДА обтекания тел плоским потенциальным потоком». МЭИ, 1975.

По найденной линии тока v|/ = \i/n модель разрезается и профиль вместе с приклеенной фольгой вырезается. Обе полученные области независимо подключаются к интегратору ЭГДА для построения эквипотенциалей ф = const (рис. 23.2) аналогично случаю бесциркуляционного обтекания.

Рис. 23.2

Вначале строятся эквипотенциали для верхней области таким образом, чтобы они проходили через точки AviO. Расположив между точками А и О целое число шагов, получим величину шага для верхней области:

П

где п - целое число, выбранное так, чтобы At/g получилось близким к шагу, с которым построены линии тока (5 или 10 %). Построение эквипотенциалей начинается с точек А или О и затем в обе стороны

сшагом Af/g.

Внижней области на участках вне профиля В'А' и О'С эквипотенодали должны являться продолжением эквипотенциалей верхней области. Тогда, приравнивая число шагов на участках ВА и В'А', получим величину шага для нижней части области течения:

" с/о ® 100-С/^ ^

с этим шагом строят эквипотенциали влево от точки и вправо от точки О'. На участке А'О' при построении с шагом А(7» в общем случае может уложиться нецелое число шагов.

Расчёт подъёмной силы Подъемная сила обычно выражается в виде

где Су - коэффициент подъемной силы,> S - характерная площадь, которая для плоской задачи, будучи отнесена к единице ширины, выразится в виде S = l , где I - хорда профиля.

Выражая величину подъемной силы по формуле Н.Е. Жуковского, получим формулу для коэффициента подъемной силы:

С - ^ ^

^ 2

На электрической модели области течения аналогом циркуляции будет скачок электрического потенциала U при таком же обходе

контура профиля, который происходит при переходе через эквипотенциаль, проведенную через точку А'. Следует иметь в виду, что значения электрических потенциалов на одной эквипотенциали в верхней и нижней областях будут отличаться. Циркуляция скорости, равная скачку электрического потенциала, выразится в виде

Коэффициент подъемной силы определяется так: 50-/ Ua-U,."^ и,О'J

Видно, что для определения коэффициента подъемной силы можно не строить всю сетку, а достаточно построить линию тока \|/ = \|fn, вдоль нее выполнить разрез области на две части и, подключив их к прибору, измерить электрические потенциалы в точках

А' и О, О'.

Для сопоставления можно определить Су по распределению давлений на контуре:

IIPI -PO)cos{n,y)dL

С

и! 11

/р 2-

то есть Су будет равно площади графика в координатах Ср, —. Коэффициент давления Ср находится по гидродинамической сетке те-

чения так же, как и при бесциркуляционном обтекании.

Для математической обработки экспериментальных данных предлагается табличная форма записей.