Основы геометрической кристаллографии Задание 1. Изучение условий образования кристаллического вещества, элементов ограничения и симметрии кристаллов.

Характерным свойством большинства кристаллических минералов является свойство самоогранения при их росте, т.е. способность образовывать кристаллы. Изучением кристаллической формы и структур минералов зани­мается кристаллография.

Опыт показывает, что если поместить обломок или пластинку из кристалла в раствор или расплав того же вещества и дать им возможность свободно расти, то опять вырастет кристалл в форме правильного, симметричного многогранника. Поскольку в структуре кристалла в разных направлениях различны расстояния и силы связи между частицами, большинство свойств кристалла анизотропно. Анизотропия кристаллов проявляется в различии физических свойств кристаллов в разных направлениях. Например, слюда легко расщепляется на параллельные листочки, но только вдоль плоскостей с одной определенной ориентацией, а вдоль других плоскостей расщепить ее не удается. Анизотропной является и скорость роста кристалла. Если бы скорость роста была изотропной, кристалл вырастал бы в форме шара. Именно вследствие того, что скорости роста кристалла различны в разных направлениях и эти различия симметричны в пространстве, кристалл вырастает в форме симметричных правильных многогранников. Внешняя форма кристалла отражает анизотропию и симметрию его скоростей роста. Когда кристалл растет, частицы выстраиваются в закономерные и симметричные ряды, сетки, решетки. Грани кристаллических многогранников соответствуют плоскостям, составленным из материальных частиц, ребра кристалла – линиям пересечения этих плоскостей, т. е. рядам материальных частиц. Центры масс частиц могут образовать плоские сетки и ряды решетки. Очевидно, любой ряд в структуре соответствует возможному ребру кристалла, а любая плоскость – возможной грани кристалла. Кристалл растет так, что частицы вещества из окружающей среды отлагаются на его гранях. Грани нарастают параллельно себе (рис.1).

Рис. 1. Схема параллельного нарастания граней кристалла

(стрелками изображены нормали к граням)

В кристаллическом многограннике симметричные структуры решеток являются естественными трехмерными дифракционными решетками для рентгеновских лучей. Структуру кристаллов исследуют по дифракции рентгеновских лучей, дифракции электронов, нейтронов, с помощью электронного микроскопа, ионного проектора и другими методами.

Элементы ограничения кристаллов

Каждому минералу присуща своя кристалли­ческая форма, зависящая от типа связей решетки, химического сос­тава и условий его формирования. С точки зрения геометрической кристаллографии, кристалл представляет собой многогранник. Чтобы охарактеризовать форму кристаллов, пользуются понятием элементов ограничения. Внешняя форма кристаллов слагается из трех элементов ограничения: граней (плоскостей), ребер (линии пересечения граней) и  гранных углов. Формы граней, типы ребер и углов представляют большое разнообразие.

В кристаллографии приняты термины, в основу которых положены греческие корни. В табл. 1 приводятся главнейшие из них.

Таблица 1

Кристаллографические термины

Моно – одно, один	Додека – двенадцать
Ди – два, дважды	Син – сходный
Три – три, трижды	Клинэ – наклон, наклонно
Тетра – четыре, четырежды	Поли – много
Пента – пять	Скалена – кривой, неровный
Гекса – шесть	Эдра – грань
Окта – восемь	Гониа – угол
Дека – десять	Пинакос – доска, таблица

Например: пентагонтритетраэдр – фигура, состоящая из двенадцати пятиугольных граней (тритетра – 3_*4 = 12, пента – пять, гон –угол, эдр – грань); дигексагональная бипирамида – фигура, состоящая из двух пирамид, соединенных основаниями, каждая их которых имеет по двенадцать треугольных граней. В поперечном сечении фигура имеет двенадцатиугольник.

Грани соответствуют плоским сеткам пространственной решетки. Наиболее характерными типами граней являются: тригон – равносторонний треугольник; дельта – равнобедренный треугольник; скалена – неравносторонний треугольник; тетрагон – квадрат; призматическая грань – прямоугольник; ромбоид – косоугольный неравносторонний параллелограмм; ромб; клинограм – трапецоид, не имеющий параллельных сторон; пентагон – пятиугольник; гексагон – шестиугольник.

Ребра образуются на пересечении двух граней и отвечают рядам пространственной решетки. Гранные углы (вершины) располагаются на пересечении нескольких граней (трех и более). Количество элементов ограничения связано между собой простой зависимостью: Г + В = Р + 2, где Г – число граней, В – число вершин, Р – число ребер. Возьмем, например, куб; в нем имеется 6 граней, 8 вершин и 12 ребер. Получаем: 6 + 8 = 12 + 2.

Для всех кристаллов одного и того же вещества углы между со­ответствующими гранями одинаковы и постоянны. Этот закон постоян­ства гранных углов дает возможность определять минералы даже в мелких обломках кристаллов и позволяет вывести для каждого естес­твенного кристалла идеальную форму, которая характеризует свойственный данному кристаллу тип симметрии. Симметрия является важнейшим и специфическим свойством, отражающим закономерность внутреннего строения кристаллов. Поэтому основным методом кристаллографии является установление симметрии явлений, свойств, структуры и внешней формы кристаллов.