14. Аналитический и механический способы определения площадей по картам и планам. Оценка точности.

1) Аналитический сп-б:

S = ½*∑x_i (y_i+1 – y_i-1)

S = ½*∑y_i (x_i+1 – x_i-1)

При β = ±1' и изм-ии длины линии с Δ_ОТН = 1/2000

Δ_ОТН ~ 1/1500

2) Механический сп-б: Исп-ние полярного планиметра (1. Полюсный рычаг с грузиком-иглой и отростком с шаровым окончанием; 2. Обводной рычаг с ручкой, стеклом с маркой и счётным механизмом). S = с*Δn: с –цена 1-го деления пл-ра, Δn – разность нач и конечн отсчёта.

m₁ n₁ = m₁ – m₂

m₂ разн ≤10 n_СР = (n₁ + n₂)/2

m₃ n₂ = m₂ – m₃

c = 0,001 Δ_ОТН = 1/300

Определение площади аналитическим, графическим (геометрическим) и механическим способами. При аналитическом способе площадь любого многоугольника, заданного координатами вершин вычисляется по следующим формулам:

Р = 1/2 Х_i (У_i+1 - У_i-1),

Р = 1/2 У_i (Х_i-1 - Х_i+1),

где i - порядковый номер вершин многоугольника, изменяющийся от 1 до N (числа вершин).

Относительная погрешность вычисления площади зависит в основном от погрешностей координат точек и составляет около 1/2000.

Графический способ определения площади предусматривает разбивку контура на элементарные геометрические фигуры (треугольники, четырехугольники и трапеции), площади которых вычисляют по измеренным на карте с учетом масштаба длинам сторон и высот. Относительная погрешность суммарной площади, полученной графически, обычно составляет более 0.5-1.0% (1/100).

Механический способ основан на применении специального прибора -полярного планиметра, который состоит из полюсного и обводного рычагов и счетного механизма. Перед измерением площади контура вычисляют цену деления планиметра с - площадь, соответствующую одному делению планиметра. Для этого на карте обводят планиметром один квадрат километровой сетки с известной площадью Р_изв.= 100 га. Отсчеты по счетному механизму берут до обводки n₁ и после обводки n₂, вычисляют их разность U, которую уточняют несколько раз.

Например, n₁ = 3546, n₂ = 4547. Тогда цена деления планиметра с = Р_изв./U = 100/1001=0.09990 га.

Площадь заданного контура сначала получают в результате обводки в делениях планиметра МU, а затем, используя цену деления с, - в гектарах Р = с ^. U. Контроль полученных результатов выполнятся повторными измерениями и вычислениями цены деления планиметра и определяемой площади. Относительная погрешность измерений площади планиметром составляет порядка 1/300.

15. Виды погрешностей измерений. Свойства случайных погрешностей.

Изм-ние – процесс сравнения вел-ны, кот изм-тся другой вел-ой, принятой за единицу изм-ий. В зависимости от условий изм-ий могут быть:1. Равноточные; 2. Неравн-ые. Если при изм-ях сохр-ся 5 условий (среда, методика изм-ий, приборы один-ой точн-ти, исполн-ли = квалиф-ции, объект изм-ий), то изм-ия стан-тся равн-ыми, если наруш-ся одно из усл-ий – неравн-ыми. Изм-ия счит-ся выполн-ми правильно если погр-ть их рез-ов изм-ий по модулю не привышает допустимой вел-ны. Под погр-тью прин-тся разность: Δ_i =l_i – x (l_i – рез-т изм-ий, х – ист-ое зн-е).

Виды погрешностей (основн):

1) Грубые (возн-ют из-за невним-ти лица производ-его изм-ния, неиспр-ого прибора или резкого измен-ия среды изм-ний, обнаруж-тся при повторных изм-ях и исключ-тся из результатов).

2) Систематические (λ)(возн-т по опред-ным причинам и хар-тся постоян-вом знака и вел-ны. Причины: инструм-ые сист-ие погр-ти условий среды. Для ослаб-ия их влияния исп-тся след-е сп-бы: 1. Введ-ие в рез-ы изм-ий поправок = по вел-не и против-ых по знаку систем-ой погр-ти; 2. Компарирование прибора – можно установить вел-ну и знак контр-ным изм-ем проводимым с помощью испыт-ого прибора, правильная организация Г-их изм-ий. Это спос-ет уменьш погр-ти до 0).

3) Случайные (η)(возн-т по причинам неподдающимся полному отчёту, вел-ну и знак кот заранее опред-ть нельзя. (Устан-но, что они подчин-тся известным закономерн-ям и хар-тся след св-вами: 1. В данных усл-ях изм-ий случ-ая погр-ть по абсол-ой вел-не не превышает опр-ое значение ( |η| ≤ Δ_ПРЕД, Δ_ПРЕД – предельная погр-сть. На строит-ом произ-ве в кач-ве Δ_ПРЕД = 2m (технический допуск, стандарт), p = 0,9977 (вероятность); 2. В серии изм-ий малые по абсол-ой вел-не погр-сти встречаются чаще, чем большие; 3. Вероятность появл-ия «+» и «-» погр-тей один-ва; 4. При неогр-ном числе равноточных изм-ий средн. Арифм-ая из ряда погр-ей → к 0.

Это св-во наз-ся св-вом

компенсации случ-ой погр-ти.) для ослабл-ия влияния случ-ых погр-ей исп-тся многокр-ые изм-ия определяемой вел-ны, а за оконч-ый рез-т прин-тся арифм-ое среднее: Δ_i = λ + η. Причины случ-ых погр-ей: остаточно-систем-ая погр-ть, несоверш-во чувств чел-ка и некот природные факторы.).