16. Арифметическая середина. Средняя квадратическая, предельная и относительная погрешности.

х_о = ∑l_i/n – среднее ариф-кое

Ср-няя кв-кая погр-ть:

Если вып-тся ряд изм-ий в один-ых усл-ях, то они счит-тся равноточными, если известно истинное знач-ие изм-ой вел-ны, то то для каж-о рез-та можно выч-ть ист-ую погр-ть из этого сле-ет, что точность одинакова, а погр-ти разные. Поэтому необх-мо обобщить понятие о точ-ти в Г-ии в кач-ве такой критич-ой погр-ти опр-ся по ф-ле Гаусса: m = √(∑Δ_i²/ n)

ср-яя кв-ая погр-ть можно рассм-ть в кач-ве экспер-ой оценки теорет-ой вел-ны (в кач-ве стандарта). На практике использ-тся ф-ла Бесселя:

m = √(∑υ_i² /(n – 1)), где υ_i = (l_i – х₀) – уклонение отдельных изм-ний от ариф-ой ср-ей – будут вероятн-ми погр-ми длины.

Δ_пред = 2m (техн.допуст.)

Относ-ная погр-ть (точ-ть изм-ия длины линий площ-ей и объёмов хар-ют абсол-ым и относ-ым знач-ем погр-ей): Δ_АБС = l_i – х

В практике точн-ть наблюд-ий хар-ют не только абсол-ой (ист-ыми или ср-е кв-кой погр-тью), но и относ-ми вел-ами: Δ_ОТН = Δ_АБС/х = m/x = 1/(х/m)

Знам-ль – число показ-ее, какую долю изм-ой вел-ны сост-ет допустимую абсол-ую погр-ть.

17. Понятие о неравноточных измерениях.

Неравн-ые изм-я (l_1,l_2,…,l_n)- изм-я с разными ср-не кв-ыми погр-тями (m₁,m₂,…,m_n) за счёт разного кол-ва приёмов, приборов, различной точности, неодин-ых усл-ий. Поэтому необх-мо учесть степень надёжноси каждого изм-ия. В Г-ии в кач-ве такого крит-ия вводят вес. Р-вес изм-ния – есть степень надёжности, выр-ая числом,чем надёжнее рез-т, тем больше вес. Вес связан с точн-ю изм-ий, кот хар-тся ср-ней кв-кой погр-тью.

Р = с/m² , с = коэфф-т пропорц-ти.

Ф-лы весового среднего:

х₀ = (Р₁*l₁ +Р₂*l₂ +…+Р_n*l_n)/(Р₁ + Р₂ +…+ Р_n) = ∑Р_i*l_i/∑Р_i

Оценка точности: 1) Ф-ла ср-ей кв-кой погр-ти единицы веса:

μ = √(∑ Р_iυ_i² /(n – 1))

2) Весового ср-го: М = μ/√(∑Р_i)

18. Устройство теодолита. Типы теодолитов.

Угловые измерения необходимы для определения взаимного положения точек в пространстве и используются при развитии триангуляционных сетей, проложений полигометрических и теодолитных ходов, выполнении топографических съемок, решении многих геодезических задач при строительстве различных объектов. Необходимая точность измерений и построений горизонтальных и вертикальных углов на местности составляет от десятых долей секунды до одной минуты.

Основным угломерным прибором на местности является теодолит - оптико-механический прибор, с помощью которого измеряют горизонтальные и вертикальные углы, расстояния и магнитные азимуты.

По точности теодолиты различают трех типов: высокоточные - ТО5,Т1; точные -Т2, Т5 и технические - Т15, Т30. В перечисленных типах теодолитов цифры соответствуют точности (средней квадратической погрешности) измерения горизонтального угла одним приемом в секундах.

Основные узлы и принадлежности технического теодолита

1) горизонтальный круг, состоящий из лимба - оцифрованной по ходу часовой стрелки круговой полосы с градусными делениями;

2) алидада - часть, расположенная соосно с лимбом и несущая элементы отсчетного устройства;

3) цилиндрический уровень - предназначен для приведения плоскости лимба горизонтального круга в положение перпендикулярное относительно отвесной линии (горизонтальное положение);

4) зрительная труба - состоит из объектива, окуляра, сетки нитей и фокусирующего устройства с кремальерой;

5) вертикальный круг - устроен аналогично горизонтальному и предназначен для измерения углов наклона;

6) подъемные винты - служат для приведения пузырька цилиндрического уровня на середину;

7) становой (закрепительный) винт - закрепляет теодолит на штативе и позволяет подвесить нитяной отвес.

Основные геометрические оси теодолита:

1. ОО₁ - ось вращения прибора (вертикальная ось теодолита),

2. UU₁ - ось цилиндрического уровня (касасельная к внутренней поверхности ампулы в нульпункте),

3. WW₁ – визирная ось зрительной трубы (прямая, соединяющая оптический центр объектива и крест сетки нитей),

4.VV₁ - ось вращения зрительной трубы.

Геометрические требования, предъявляемые к осям: 1)UU₁  OO₁, 2)WW₁  VV₁, 3)VV₁ ОО₁.