Надежность авиатехники_Конспект лекций

зонталь, соответствующую двум отказам, и отдалимся от границы приемки. Окончание испытаний можно считать успешным, если по мере увеличения наработки tΣ произошло пересечение границы приемки. На рисунке 1 при двух отказах это произойдет после того, как tΣ достигнет значение t2.

Рисунок 1.

Если испытываемое изделие имеет низкую фактическую среднюю наработку на отказ, то при небольшой продолжительности испытаний произойдет первый отказ, затем второй (пунктирные прямые на рисунке 1) и будет пересечена граница браковки. Таким образом, для выявления малонадежных изделий не потребуется длительных дорогостоящих испытаний. Максимальная продолжительность испытаний потребуется тогда, когда точки, определяющими текущими значениями tΣ и n, располагаются по ходу испытаний между границами Б и П. Для отражения продолжительности испытаний принято усечение по максимальной наработке или по числу отказов, при котором производиться браковка, а также комбинированное усечение. На рисунке 1 показано усечение n=3. При этом максимальная продолжительность испытаний соответствует точке пересечения границы П при двух отказах. Планируя потребную наработку изделия по методу последовательных испытаний, на первом шаге рассчитываем успешно их завершить с минимальной наработкой t0 без отказов. Так как наработка изделия при испытаниях ограничена его ресурсом tR, то потребное число экземпляров изделий для обеспечения первого этапа испытаний будет равна

N=t0/tR.

Если при испытаниях произошел первый отказ, то необходимо планировать испытания до суммарной наработки t1. При появлении двух отказов для успешного завершения испытаний их придется планировать до наработки t2. Следовательно, планирования испытания по этому методу последовательного уточнения в случае увеличения числа возникающих отказов.

101

Определение фактического ресурса агрегатов самолета по результатом испытаний

Расчет фактического ресурса предусматривает проведения и обработку результатов стендовых ресурсных испытаний агрегатов самолета, подверженных износу и старению. Внесенные условия при испытании агрегатов должны максимально соответствовать фактическим условиям их эксплуатации. Так как работа многих агрегатов протекает циклами, связанными с их нагружением только в определенные моменты полета (взлет, посадка, выполнение специальных заданий), то и стендовые испытания агрегатов удобно проводить при циклах нагружения и внешнего воздействия. Когда цикл испытаний должен максимально охватывать весь спектр эксплуатационных нагрузок и внешних воздействий (температура, влажность, загрязненность и др.), которые воспринимает агрегат за весь срок службы.

Продолжительность одного комплексного цикла испытаний должна обеспечить возможность совмещение основных значений нагрузок. Это требует продолжительности цикла испытаний. С другой стороны, при значениях продолжительности цикла, близких к фактическому ресурсу, агрегаты могут сойти со стенда, так и не испытав на себе всех нагрузок. Практически наиболее рациональной сказывается продолжительность цикла комплексного нагружения, лежащая в пределах 20÷25% от заданного значения ресурса.

В процессе испытаний агрегатов по их наработке необходимо выполнить все профилактические работы и ремонты. Испытание агрегатов с целью определить их фактического ресурса до первого ремонта, проводиться до наступления предельного состояния каждого агрегата.

Предельное состояние применительно к ресурсным испытаниям или полный отказ классифицируется как тонкое нарушение работоспособности, которое устраняется только ремонтом в заводских условиях.

Определения межремонтного ресурса агрегата связано с фиксацией полных отказов агрегатов, прошедших профилактический ремонт.

При определении полного ресурса испытание каждого агрегата проводиться до его перехода в третий вид предельного состояния (ГОСТ 27.002-83), предполагающего окончательное прекращение принятия объекта по назначению, или появление такого отказа, который уже не подлежит устранению. В случае отсутствия полного отказа агрегаты его испытание прекращаются при наработки, соответствующей

tmax=k1·tз,

где tmax – максимальная наработка агрегата при испытаниях; tз – задний ресурс;

k 1 – коофициент перекрытия ресурса.

С целью сокращения сроков испытаний и их стоимости значения коэффициента k1 для испытываемых агрегатов целесообразно выбирать k 1=1,25÷1,5.

При возникновение в процессе испытаний неисправностей или таких отказов, которые устраняются в эксплуатации регулировкой или ремонтом, а так же заменой запасных частей без замены агрегата, они оформляются карточками

102

учета неисправностей, учитываются при оценки безотказности агрегата и не влияют на значение ресурса, а ресурсные испытания при этом продолжаются. Технические причины отказов и неисправностей подробно исследуются и разрабатываются рекомендации по их устранению. Наличие на самолете агрегата различной сложности и стоимости требует дифференцированного подхода к определению потребного числа образцов для провидения ресурсных испытаний.

Назначение потребного числа комплектов агрегатов для ресурсных агрегатов оговаривается в техническом задании на разработку агрегата или в технических условиях на поставку серийных агрегатов.

Предварительный ресурс новых агрегатов определяется по меньшему числу образцов, а затем в условиях серийного производства он уточняется на большем числе образцов.

Количественная оценка значения фактического ресурса агрегата по результатам испытаний выполняется в следующем порядке.

Определяется средняя наработка до полного отказа tср = ,

где ti – фактическая наработка до полного отказа i-го комплекта агрегата; n- количество испытанных комплектов (образцов) агрегата.

Определяется среднее квадратическое отклонение наработки учитывая, что значение ресурса агрегата определяется износовыми отказами и агрегаты считаются восстанавливаемыми изделиями, принимается нормальный закон распределение моментов полных отказов. Имеющийся опыт оценки показателей долговечности восстанавливаемых изделий говорит о правомерности такой предпосылки

σ =

.

Определение ресурса агрегата сводится к отысканию нижней границы наработки, при которой полные отказы наступают, например, у 10% агрегатов.

Тогда из таблицы квантилей нормального распределения для γ=0,90 находим Uγ =1,289. Значение искомой наработки определяется по формуле

tγ = tср – 1,289 σ

Округляя полученные значения tγ, определяется фактический ресурс агре-

гата.

На практике часто нужно знать получающееся значение аргумента(наработка) для заданного округленного значение интегральной функции или вероятности. Если округленное значение вероятности обозначить γ, то соответствующее ему значение наработки обозначают Uγ.

Квантилю Uγ называют значение аргумента (наработка), соответствующая округленному значению функции распределение (вероятности) γ. Квантиль для γ=0,5 называется медианой распределения. У нормального распределения медиана совпадает с математическим ожиданием, т.е. U0,5 =M(t).

Долговечность характеризуется рядом количественных показателей - техническим ресурсом, сроком службы, в том числе назначенным ресурсом и

103

назначенным сроком службы. При достижении любого из них применение изделий по назначению должно быть прекращено.

Техническим ресурсом называется наработка изделий от начало его эксплуатации или восстановления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние.

Срок службы – это календарная продолжительность от начала эксплуатации изделия или ее возобновления после ремонта определенного вида до перехода в предельное состояние.

Понятие” Определенный вид ремонта” включает в себя выполнение работ по восстановлению работоспособности изделия в случае ее нарушения из-за повреждений, износа или выработки установленных наработки или срока службы (средний и капитальный ремонт изделия и агрегатов).

Назначенный ресурс – суммарная наработка изделий, при достижении которой применение по назначению должно быть прекращено.

Средний ресурс (срок службы)- математическое ожидание ресурса (срока службы).

Гамма – процентный ресурс – наработка, в течение которой изделие не достигает предельного состояния с заданной вероятностью, выраженной в процентах.

Гамма – процентный срок службы – календарная продолжительность от начало эксплуатации изделия, в течение которой оно не достигает предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.

Эквивалентные и сертификационные испытания

В соответствии с комплексной программой обеспечения надежности разрабатываемого самолета проводится опережающее испытание принципиально новых узлов и агрегатов на стендах и летающих лабораториях, а так же длительные ресурсные испытания всех особо ответственных агрегатов, отказы которых снижают уровень безопасности полетов. Для сокращения сроков применяются:

–ускоренное испытание с увеличенным уровнем нагрузок и параметров внешних воздействий;

–эквивалентные испытания (наиболее распространенные) с увеличен-

ным относительным временем работы агрегата в тяжелых и переходных режимах по сравнению с работой в эксплуатации.

Например, при назначенном ресурсе двигателя 6000 часов в процессе его эквивалентных испытаний в течение 600 часов количество максимальных переходных режимов превышает ожидаемое за время эксплуатации в пределах назначенного ресурса.

Эквивалентные испытания оснащаются новейшей измерительной аппаратурой.

Сертификационные испытания обычно совмещают с заводскими и государственными испытаниями, по результатам которых получают необходимую доказательную документацию.

104

Программа летных испытаний необходимых для получения сертификата летной годности нового самолета, предусматривает:

1.оценку частоты появления отказов;

2.определения степени опасности тех или иных отказов;

3.имитацию опасных отказов;

4.оценку действий экипажа в опасных ситуациях.

При этом испытания проводятся на различных режимах взлета, полета и посадки, в условиях обледенения и др.

В процессе сертификационных испытаний специально проверяется работоспособность тех систем и агрегатов самолета, которые отличаются существенной новизной.

Композиция законов распределения

При анализе надежности приходится иметь дело со сложными агрегатами, имеющими разнообразные составные элементы. При этом возможны самые разнообразные физические причины отказов отдельных элементов. Известно, что различным типам отказов свойственны свои специфические законы распределения.

У сложных изделий законы распределения отказов и неисправностей являются сочетанием многих разнообразных распределений, присущих отдельным элементам этого изделия.

Допустим, имеется несколько независимых случайных величин X, Y, Z. Этим величинам соответствуют плотности распределения вероятностей f(x), f(y), f(z).

Сложная величина u равна сумме независимых случайных величин, т.е. u=x+y+z.

Если x, y, z – случайные величины, то их сумма u тоже будет случайной величиной и ее плотность распределения вероятности будет f(u). Закон распределения величины u называется композицией законов распределения величин x, y, z, т.е. плотность распределения f(u) есть композиция распределений f(x), f(y), f(z).

Композиция может существовать для любого числа случайных величин. Композиция законов распределения имеет ряд общих и частных свойств.

Общие свойства композиций не зависят от вида рассматриваемых законов распределения, а частные применимы только к определенным законам распределения.

Общие свойства композиции распределения

Математическое ожидание композиции распределения равно сумме математических ожиданий независимых случайных величин, образующих сложную случайную величину.

M(u)=M(x)+M(y)+M(z)+…

105

Дисперсия композиции распределения равна сумме дисперсий независимых случайных величин, составляющих данную сложную случайную величину

D(u)=D(x)+D(y)+D(z)+…

или

σ2(u) = σ2(x) + σ2(y) + σ2(z) + …..

Рассмотрим пример u=x+y. Для величин х и у дано σ(x)=1, σ(y)=0,1. Тогда получим

σ 2(u) = σ 2(x) + σ 2(y) = 1,01, σ 2(u)= 1,005

При значительной разнице дисперсий составляющих независимых случайных величин дисперсия композиции будет близка к дисперсии той случайной величины, у которой дисперсия имеет наибольшее значение.

Частные свойства композиции законов распределения

1.Композиция распределений Пуассона дает также распределение Пуассона (справедливо для любого числа распределений).

2.Композиция случайных величин с нормальным распределением есть также нормальное распределение.

Из всех распределений, применяемых в теории надежности, только эти

два распределения обладают таким свойством, что их композиция дает снова тоже распределение.

3.Композиция экспоненциальных распределений (с одинаковыми или с различными законами распределений) при условии, что дисперсии составляющих распределений слабо отличаются друг от друга, то распределение их композиции будет близка к нормальному. Эта теорема называется центральной предельной теоремой теории вероятностей, определяющей особую роль нормального распределения в теории вероятностей и теории надежности.

Расчет надежности систем при резервировании замещением

При резервировании замещением работа резервных элементов возможна

влюбом из трех режимов: нагруженном, ненагруженном и облегченном.

Вслучае нагруженного резерва характеристики надежности резервированной системы определяются по формулам для надежности при постоянном резервировании, но с учетом надежности переключателей. При нагруженном резерве общая надежность системы с резервированием замещением из-за отказов переключателей будет ниже, чем при постоянно включенном резерве. Поэтому способ резервирования замещением целесообразен только при облегченном и ненагруженном резервах.

Ненагруженный резерв

Предположим, что резервный элемент исправен до момента включения и его вероятность безотказной работы в рабочем состоянии не зависит от времени пребывания в нерабочем состоянии.

106

Кроме того, примем, что переключатель абсолютно надежный и замена отказавшего элемента резервным происходит мгновенно.

Пусть резервированная система имеет один основной элемент и “m” резервных. Основной элемент, проработав случайное время “Io” отказывает и заменяется первым резервным элементом, работающим случайное время “I1” и т.д. последний резервный элемент, проработав случайное время “Im” отказывает, а с ним отказывает и вся резервная система.

Тогда продолжительность работы резервированной системы будет Т = (1)

Случайные величины «Tk» (k=0,1,2,…,m) независимые, и вероятность отказа Q(t) системы представляет собой закон распределения суммы «m+1» независимых случайных величин.

Среднее время безотказной работы резервированной системы есть математическое ожидание суммы случайных величин

mt = ,

где mk – среднее время безотказной работы k-ого элемента.

В случае экспоненциального закона надежности элементов для определения характеристик безотказности резервированной системы предполагается, что поток отказов подчиняется двум условиям:

1.Если к моменту “t” произошло “k” отказов, то независимо от моментов их возникновения вероятность того, что на бесконечно малом участке (t, t+∆t)

произойдет один отказ, равна λk∆t, а вероятность того, что отказ не произойдет, равна 1 - λk∆t .

2.В момент, когда происходит (m+1)-й отказ, наступает отказ системы и никаких изменений в ней в дальнейшем не происходит. Следовательно, λm1=0 .

Составим для описания такого процесса систему дифференциальных уравнений. Будем считать, что процесс в момент «t» находится в состоянии «k» отказов элементов системы. Обозначим Pk(t) – вероятность того, что в момент «t» процесс находится в состоянии «k».

Очевидно Pm+1(t)=Q(t) означает вероятность того, что система откажет к

k= 1,2,3,….,m

107

=

Решая эту систему уравнений, можно получить точные и приближенные формулы для вероятности отказа резервированной системы. На практике используются приближенные формулы. В случае высоконадежных элементов резервированной системы (величины λkt малы) применимы приближенные формулы

Для равнонадежных элементов из (5) имеем

Если резервированная система состоит из большего числа малонадежных элементов (т.е. λk·t– конечны, а «m» – велико), то можно использовать приближенную формулу

Характеристики надежности резервированной системы можно вычислить для нормального закона распределения.

Так как время безотказной работы Т определяется формулой (1), то закон распределения времени Т будет также нормальным со средним значением (2) и дисперсией

Тогда вероятность отказа резервированной системы

где Ф – интервал вероятности.

Облегченный резерв

Ненагруженный резерв дает значительный выигрыш в надежности. Однако не всегда он может быть использован, так как от момента включения элемента до момента его работоспособности состояния протекает переходной процесс. Если условия эксплуатации таковы, что влияние этого процесса на работу системы существенно, то часто используют облегченный резерв. В этом случае влияние переходного процесса снижается и система может непрерывно работать в режиме, близком к нормальному рабочему. При этом надежность резервного элемента в нерабочем состоянии выше его надежности в рабочем состоянии.

В этом случае суммарная интенсивность отказов зависит не только от числа происшедших к данному моменту отказов, но и от того, какие элементы отказали. Если справедлив экспоненциальный закон надежности, а вероятность безотказной работы элемента в рабочем состоянии не зависит от времени его пребывания в не рабочем состоянии, то вероятность отказа может быть найдена по приближенной формуле

108

где k (k=0,1,2,3,….,m) – интенсивность отказов k-ого элемента в рабочем режиме;

(i=1,2,3,….,m) – интенсивность отказов k-го элемента в облегченном ре-

жиме.

Формула (10) позволяет определить оптимальный порядок расположения резервных элементов, при котором вероятность отказа резервной системы является наименьшей.

Оптимальный порядок удовлетворяет условию

В случае равнонадежных элементов формула (10) принимает вид

где λ и – интенсивность отказов в рабочем и облегченном режимах.

Скользящий резерв

При скользящем резерве резервированная система содержит две группы элементов:

1.Основную группу из одинаковых элементов;

2.Группу резервных элементов (рис.1).

Рисунок 1.

При отказе любого элемента из основной группы он заменяется очередным из групп резервных элементов. Отказ резервированной системы наступит тогда, когда в момент отказа основного элемента резервных исправных элементов нет (либо использованы ранее, либо отказали в резерве).

Для определения характеристик надежности системы при скользящем резервировании рассмотрим случай нагруженного резерва с абсолютно надежными переключателями.

Пусть n – число основных элементов, а “m” – число резервных. Резервированная система будет исправна тогда и только тогда, когда за время (0,t) про-

109

изойдет не более “m” отказов элементов. Вероятность такого состояния резервированной системы из равнонадежных элементов определяется на основании биноминального распределения формулой

P(t) = (t) (13)

где P(t),Q(t) – вероятность безотказной работы и вероятность отказа элемента. Среднее время безотказной работы резервированной системы со сколь-

зящим резервом

где mk – среднее время работы резервированной системы от k-1 до k-ого отказа. Интенсивность k-ого отказа системы, состоящей из равнонадежных эле-

В ненагруженном резерве характеристики надежности резервированной системы имеют более сложный вид.

Ограничимся рассмотрением этих характеристик при экспоненциальном законе надежности элементов. В этом случае распределение моментов времени отказов подчиняется закону Пуассона с параметром

a= nλt

Работа резервированной системы заканчивается в момент (m+1)-го отказа. Тогда вероятность безотказной работы

Учет надежности переключателей

Рассмотрим простейшие случаи определения характеристик безотказности резервированных систем с учетом отказов переключателей при следующих допущениях:

1.Переключатель отказывает только в момент включения и вероятность этого отказа не зависит ни от номера включаемого резервного элемента ни от времени работы предшествующих резервных элементов;

2.Для каждого резервного элемента есть свой переключатель, и он срабатывает вне зависимости от состояния резервного элемента;

3.Если не срабатывает данный переключатель, то в действие вступает следующий.

110