Надежность авиатехники_Конспект лекций

Среднее число выбросов функции Yi за допустимы пределы у1 и у2 (или, что тоже самое, среднюю частоту отказов) можно выразить формулой

По средней частоте отказов можно определить остальные количественные характеристики надежности с помощью известных формул.

Если поток выбросов простейший, то справедлив экспоненциальный закон надежности. В этом случае средняя частота совпадает с интенсивностью отказов. Если распределение амплитуд выходной характеристики Yi является нормальным, то расчеты усложняются.

Из (1) видно, что при расчете надежности необходимо уметь вычислять

дисперсию и корреляционную функцию выходной характеристики Yi, если известны реализации случайных изменений параметров элементов.

Если предположить, что корреляционные связи между параметрами элементов отсутствуют и их отклонения относительно средних значений малы, то

дисперсии будут равны сумме дисперсий параметров элементов, т.е.

= (2)

,

где n – число параметров элементов системы, которые определяют выходную характеристику Yi.

При известных зависимостях изменения параметров элементов от време-

ни дисперсию можно определить через спектральную плотность или корреляционную функцию, т.е.

го процесса – изменение параметров j-го элемента.

При известной реализации случайного процесса спектральную плотность Sj(w) можно вычислить либо с помощью коррелятора, либо аналитически. При аналитическом способе первоначально вычисляется корреляционная функция

затем она аппроксимируется уравнением и вычисляется спектральная плотность Sj(w) с помощью преобразования Фурье

На основании (2) и (3) получаем

= = =

или иначе

91

Тогда корреляционная функция может быть определена по спектральной плотности Syi(w) на основе обратного преобразования Фурье

Спектральный метод расчета практически дает возможность аналитически оценить надежность лишь при условии, когда имеется ограниченное число параметров, т.е его удобно применять при оценки сравнительно простых систем. Если системы имеет большое число параметров, то вычисления оказываются очень сложными и требуют применения ЭВМ.

Кдругим недостаткам метода относятся:

1.Метод не учитывает корреляционных связей между параметрами;

2.Трудность вычисления основных количественных характеристик надежности, если поток перемежающихся отказов не является простейшим. В этом

случае средняя частота выбросов Wj будет функцией времени, что имеет место, если процесс изменения параметров является нестационарным.

3.Метод не позволяет учитывать влияние внезапных и постепенных отказов на перемежающиеся отказы.

Особенности расчета надежности систем с неодновременно работающими элементами

В некоторых системах (изделиях) в различные промежутки времени на заданном интервале (t,t+τ) работает лишь часть элементов системы. В этом случае для безотказной работы последовательного соединения необходимо, чтобы все его элементы безотказно работали в течение соответствующих интервалов времени.

Вероятность безотказной работы последовательного соединения независимых элементов в течение заданного интервала времени (t,t+τ) определяется формулой

Время отсчитывается с момента включения k-ого элемента. Предполагая, что в момент времени tk включения к-ого элемента Pk(tk)=1,

зависимость (1) можно выразить через интенсивности отказов отдельных эле-

92

При вычислении вероятности безотказной работы системы с неодновременно работающими элементами предварительно строится график времени ее элементов.

Рисунок 1.

Вэтом случаи имеем 123

P(t1, t1+τ) = exp [- - - ]

Расчет надежности системы по среднегрупповым интенсивностям отказов элементов

При проектировании изделий (систем) обычно сведения о характеристиках надежности отдельных элементах и об условиях их использования являются недостаточными, а в некоторых случаях и вовсе отсутствуют. Поэтому методы расчета надежности таких систем являются приближенными.

Одним из приближенных методов расчета безотказности систем является метод расчета по средегрупповым интенсивностям отказов ее элементов. Для расчета системы по этому методу должны быть известны интенсивности отка-

зов элементов различных типов и число элементов каждого типа Ni, входящих в систему. Так как значения интенсивностей отказов типовых элементов имеют значительный разброс, то при приближенном расчете выбирают средние данные, либо применяются минимальные и максимальные значения и рассчитываются предельные значения характеристик безотказности. В число типовых элементов системы включают только такие элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы (т.е. рассматривается последовательное соединение элементов).

Интенсивность отказов проектируемой системы определяется по формуле

93

Сравнивая различные варианты проектируемой системы по характеристикам безотказности, следует иметь ввиду, что расчет является приближенным. Поэтому предпочтение по безотказности одного варианта перед другим следует отдавать в случае, если его характеристики безотказности существенно выше.

Расчет безотказности целесообразно вести для двух крайних значений интенсивностей отказов элементов и находить, например, значения Pmax(t) и Pmin(t) (рис.2).

Рисунок 2.

Характеристики восстанавливаемости и готовности проектируемой системы могут быть получены лишь из опыта эксплуатации систем, аналогичных по типу и конструктивному выполнению проектируемой.

Оценка фактической надежности агрегатов, систем и самолета в целом по результатам испытаний

Планом испытаний называется общая методика их проведения. ГОСТ 27.002-83 предусматривает обозначение каждого плана испытаний тремя индексами.

Первый индекс N –количество испытываемых объектов.

Второй индекс в зависимости от характера изделий указывает степень восстановления объектов при испытаниях в случаи отказа: U – невосстанавливаемые и незаменяемые; R – невосстанавливаемые, но заменяемые; M – восстанавливаемые.

Третий индекс указывает условия окончания испытаний, когда число отказавших объектов достигло r (может быть случай r=N) или время испытаний (или наработка) достигла значения Т, или суммарное по всем объектам время

испытаний (суммарная наработка) достигла значения 125. Например, планы испытаний [NИr], [NИN] и [NИT] применяют для невосстанавливаемых изделий, а план [NMT] – для восстанавливаемых. План испытаний каждого конкретного изделия согласуется с заказчиком.

Сечением плана испытаний называется набор фиксированных значений его параметров. Планирование испытаний предусматривает разработку опти-

94

мального плана, сечение которого обеспечивает требуемые показатели точности и достоверности производимой оценки показателя надежности при минимальной суммарной наработке в процесс испытаний всех испытываемых образ-

цов . Величина определяет объем, продолжительность испытаний, суммарный расход ресурса изделий и стоимость испытаний. Конкретизация оптимального плана для данного агрегата, системы и самолета при соответствующих условиях нагружения и внешней среды реализуется в программе испытаний на надежность.

Номенклатура испытаний разделяется на два вида:

1.Определительные испытания;

2.Контрольные испытания.

Определительные испытания позволяют получить количественные оценки фактических показателей надежности агрегатов, систем и самолета. Они обеспечивают основную долю всей информации о фактическом уровне надежности, которая используется в технической документации и служит основанием для схемно-конструкторской доработки изделия.

Контрольные испытания позволяют лишь установить соответствие или несоответствие фактической надежности изделия согласованным требованиям к его надежности. При этом абсолютная оценка показателя надежности не производится. Это обеспечивает снижение потребного для данной точности и достоверности объема испытаний.

Кроме перечисленных типов испытаний могут проводится испытания:

–на долговечность, которые называются ресурсными;

–на безотказность;

–на ремонтопригодность;

–на сохраняемость.

Эти испытания представляют собой конкретные формы испытаний на надежность.

Метод фактической наработки на отказ (метод доверительных интервалов)

Этот метод применяется для определительных испытаний на надежность систем и самолета в целом. Для получения подтверждения заданных требований по безотказности этим методом необходимо располагать:

1.Значением заданной наработки на отказ Т3;

2.Величиной заданной доверительной вероятности ɤ;

3.Законом распределения отказов изделия по времени. При испытаниях фиксируется два параметра:

1.Суммарное время наработки ;

2.Количество отказов .

Суть метода состоит в том, что по результатам цикла испытаний или периода эксплуатации вычисляется точечная статистическая оценка искомого по-

95

казателя безотказности – фактическая наработка на отказ Тф, затем, зная доверительную вероятность и закон распределения, вычисляют верхнюю и нижнюю доверительные границы Тв и Тн. Точечная оценка средней наработки на отказ зависит только от непосредственных результатов испытаний:

Величина доверительного интервала зависит от принятой доверительной вероятности, закона распределения и непосредственных результатов испытаний.

Условием успешного завершения испытаний является полуравенство Тн > Т3.

При плане испытаний [NM.], который применяется для восстанавливаемых элементов с простейшим потоком отказов, систем и самолета в целом, одновременно испытывают N объектов, после каждого отказа объект восстанавливают, испытания прекращают при истечении суммарного по всем объек-

там времени испытаний или наработки .

Испытания на безотказность самолета и его систем совмещаются с комплексными испытаниями на функционирование в реальных эксплуатационных условиях. После выполнения программы очередного этапа таких испытаний

В случаи фиксированного ограничения времени испытаний отказы имеют распределение Пуассона и доверительные границы наработки на отказ определяются из соотношений

где Кв и Кн – коэффициенты, вычисленные для наиболее употребительных значений ɤ и для определенных значений . Всегда Кв>1, Кн<1.

Их численные значения даются согласно квантилям вероятностей по

где значение зависит только от ɤ и может быть получен из справочника. Подставляя в (4) вместо нижней границы наработки на отказ Тн ее задан-

ное значение Т3, получим минимальное необходимое время испытаний или минимальную суммарную наработку Т∑min 128 при отсутствии отказов по формуле

Например, если для условного самолета Т3=100 ч, то при ɤ=0,95 (τ0=3,0) фактическая наработка на отказ превысит заданную, при условии, что за время испытаний самолета этого типа налетают без отказов 300 часов.

96

При наличии отказов в процессе испытаний суммарный налет (наработка), необходимые для подтверждения требований по безотказности, будут существенно большими.

Метод анализа полученных результатов испытаний состоит в следующем:

1.Т3 ≤ Тн – требование по безотказности подтверждены и изделие принимается;

2.Т3 > Тв – требования не подтверждены и изделие бракуется;

3.Тн < Т3 < Тв – требование по безотказности не подтверждены, но испытания

рекомендуется продолжить даже тогда, когда значение Тср > Т3. Проведению испытаний для подтверждения заданных требований или для

определения фактических значений показателей безотказности должны предшествовать:

1.Выбор оцениваемых параметров;

2.Уточнение понятия отказа или допустимых границ отклонения выходных параметров;

3.Установление порядка обслуживания, устранения отказов и доработок мало-

надежных элементов и т.п.

Требуемая точность испытаний количественно оценивается абсолютной и относительной ошибками по нижней границе наработки.

Абсолютная доверительная ошибка определяется по формуле

∆H=Тср-Тн. (6)

Она представляет собой ширину нижней половины доверительного интервала.

Относительная доверительная ошибка ST равна абсолютной, отнесенной к величине точечной оценки средней наработки, т.е.

Данный метод применяется для сложных систем с небольшими значени-

ями Т3.

Аналогично, вычисляя точечную оценку Тф и ее доверительные границы, по результатам испытаний подтверждаются показатели:

–эксплуатационной технологичности (среднее время восстановления);

–долговечности (соответствующие ресурсы и сроки службы);

–сохраняемости самолета и его агрегатов и систем (сроки сохраняемости).

Оценка точности расчетных значений показателей безотказности

Статистическая информация, используемая для расчетов, формируется по результатам эксплуатации или испытаний ограниченного числа образцов изделий. Чем меньше образцов используется для статистической оценки показателей надежности, тем меньшей точностью обладают эти оценки.

97

Для того чтобы количественно оценить точность принимаемых оценок показателей надежности, используются понятия доверительных интервалов, верхних и нижних границ значений показателей и доверительной вероятности, которая характеризует для данного расчета приемлемую точность оценки. Обычно доверительная вероятность γ берется близкой к единицы в виде γ =0,8; 0,9; 0,95; 0,99; 0,999. Чем выше γ, тем выше требования к точности оценки показателей надежности и тем большее число образцов должно использоваться для такой оценки.

Доверительной вероятностью γ называется вероятность того, что расчетная или статистическая оценка показателя безотказности Т отличается от фактической на величину, не превышающую точность оценки ∆Т.

Если в результате расчета получается точечная оценка значения показателя надежности, то истинное его значение лежит около этой точечной оценки

(рис.2).

Рисунок 3.

Доверительным интервалом Jγ значения показателя надежности называется случайный интервал от Тн до Тв, который накрывает истинное значение показателя с вероятностью γ. Задача определения доверительного интервала заключается в нахождении такой окрестности точечной оценки, в которую истинное значение попадает с заданной доверительной вероятностью.

Границы доверительного интервала:

Тн=Т- E и Тв=Т+ E Двухсторонняя доверительная вероятность

ɤ2 =P { Т- E <T< Т+ E }

Односторонняя доверительная вероятность

ɤ1 =

При одном и том же числе отказов уменьшения доверительной вероятности приводит к сокращению доверительного интервала и наоборот.

При большом значении доверительной вероятности γ вероятность выхода истинного значения показателя безотказности за доверительные границы будет мала, а сами границы будут большими. При уменьшении γ доверительный интервал сужается, но вероятность выхода показателя за его границы увеличивается.

98

Для различных законов распределения числа отказов и времени наработки нижние и верхние доверительные границы показателей безотказности определяются по соответствующим формулам с использованием коэффициентов из специальных таблиц. Входом в эти таблицы является число отказов, зафиксированных при оценки показателя безотказности, и заданная односторонняя доверительная вероятность γ.

Для наработки на отказ Тф, полученной за фиксированное время испытаний t∑ при простейшем потоке отказов (закон Пуассона) и числе отказов n, получим

Тф = t∑/n,

Тн = τ2Тср, Тв = τ1Тср.

Для параметра потока отказов ωф=1/Тф доверительные границы определяются по уравнениям

ωн = ωср/r1, ωв = ωдо/r2

где r1>1, а коэффициент r2<1. Например, для n=100 и ɤ =0,9; τ1=1,14; τ2=0,88. При числе отказов n=0

Тн = t∑/r0 и Тв=∞ ωн= 0 и ωв = r0/ t∑1,

где r0 – коэффициент, зависящий только от ɤ.

При ограниченном числе отказов высоконадежных агрегатов и систем самолета даже за достаточно длительный период испытаний или эксплуатации выявить четкий диапазон изменения расчетных показателей безотказности удается только при очень больших значениях доверительной вероятности ɤ. В итоге заданная количественная величина показателя безотказности сравнивается с нижней доверительной границей значения этого показателя, рассчитанного по результатам испытаний.

Метод последовательных испытаний

Данный метод не предназначен для оценивания абсолютных показателей надежности изделия, а является инструментом определения по результатам испытаний только соответствия фактических значений показателей безотказности требуемым. При этом предусматривается последовательное многошаговое увеличение объема испытаний в зависимости от результатов анализа значения критерия на предыдущем шаге испытаний.

При согласованных между поставщиком и потребителем (заказчиком) условиях этот метод позволяет уже при небольшом объеме испытаний принять надежную систему и забраковать явно ненадежную систему. Метод используется для контрольных испытаний на надежность изделия (на безотказность).

Исходными данными для метода последовательных испытаний являются:

1.α и β – риск поставщика и потребителя соответственно;

2.То – теоретически возможная расчетная наработка на отказ испытываемого изделия;

3.Т1 – минимально допустимая его наработка на отказ.

99

Условия применения метода следующие:

1.Заданные требования по безотказности подтверждаются и изделие принимается, если текущая величина отказов по времени испытаний пересекается с границей приемки графика испытаний;

2.Требования не подтверждаются, изделие не принимается, если линия числа отказов по времени испытаний пересекается с границей браковки на графике испытаний.

Оценка результатов последовательного испытаний производиться по графику, на котором имеются две параллельные прямые: браковки Б и приѐмка П. Положение этих прямых зависит от согласованных между поставщиком и потребителем значений четырех параметров:

–приѐмочной наработки на отказ Т0 (заданной средней наработки);

–браковочной наработки на отказ Т1 (предельно допустимой наработки);

–риска поставщика α;

–риска потребителя β.

Риск поставщика α-это вероятность того, что по результатам испытаний ограниченного числа элементов или изделий будет забраковано изделие с требуемым показателем надежности, в частности, со средней наработкой на отказ, равной приемочной наработке Т0.

Риск потребителя(заказчика) β-это вероятность тог о, что по результатам испытаний ограниченного числа экземпляров изделий будет принято изделие с недопустимо низким показателем надежности, в частности, со средней наработкой на отказ, равной браковочной наработке на отказ Т1 .

По результатам испытаний допускается вероятность приѐмки изделий с приѐмочным значением средней наработки

Т0 =1- α

и вероятность приемки изделий с браковочным значением средней наработки

Т1 = β.

Отношение

= = 1,5 – 3,0

называется точностью оценки. Значение α и β выбираются в пределах 0,05÷0,1. На рисунке 1 представлен график оценки результатов последовательных

испытаний в координатах:

Суммарное число отказов n, суммарная наработка tΣ.

Начиная испытание партии новых изделий, мы находимся в начале координат графика(tΣ=0, n=0).

По мере увеличения суммарной наработки при отсутствии отказа мы двигаемся вправо по оси абсцисс и можем достигнуть границы приѐмки. Значение tΣ=t0 является минимальной наработкой, когда при значении tΣ близкой к t0 произошел отказ. Тогда мы сразу поднимаемся в вверх на горизонталь, соответствующую одному отказу, и теперь для пересечения границы приемки потребуется продолжить испытания для значения tΣ= t1. Но если в процессе испытаний произойдет еще один отказ, мы снова поднимаемся вверх на следующую гори-

100