Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Надежность авиатехники_Конспект лекций

.pdf
Скачиваний:
58
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
1.77 Mб
Скачать

Из (7.2) и (7.3) видно, что при последовательном соединении элементов их интенсивности отказов складываются, и интенсивность отказов соединения представляет собой сумму интенсивностей отказов элементов. Отсюда следует важный вывод о том, что интенсивность отказов системы последовательно соединенных элементов всегда больше интенсивности отказов любого из этих элементов или, что вероятность безотказной работы системы последовательно соединенных элементов всегда меньше вероятности безотказной работы самого не надежного из элементов этой системы.

В случаи экспоненциального закона надежности для всех элементов, ко-

гда λi t λi const, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

λ

λ

 

λ

...λ ...λ

const

 

 

Σ

1

2

3

 

 

i

n

 

 

 

 

 

и соответственно

 

 

λ λ λ ...λ ...λ

t

 

 

 

 

 

P t e

e

λ

t

(7.4)

 

 

1

2

3

i

n

 

Σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом, функция надежности последовательного соединения яв-

ляется экспоненциальной функцией с интенсивностью отказов λΣ .

 

Среднее время (математическое ожидание

M ) безотказной работы со-

единения равно при экспоненциальном законе надежности

где

то

где

M

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

, (7.5)

λΣ

λ1 λ2

λ3

...λi ...λn

 

1

 

1

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m1

m2

... mi

... mn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mi – математическое ожидание времени безотказной работы i-ого элемента.

В случаи, если элементы имеют одну и ту же интенсивность отказов, т.е.

λ1

λ2 λi λn λ ,

 

 

 

(7.6)

P t P

n

t e

nλt

e

λ

t

,

(7.7)

 

 

Σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λΣ nλ .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.8)

Математическое ожидание M времени безотказной работы изделия

 

 

M

1

.

 

 

 

 

 

(7.9)

 

nλ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если элементы имеют различные функции надежности, то задача решается несколько сложнее.

Пусть, например, требуется найти вероятность безотказной работы последовательного соединения, состоящего из четырех элементов, из которых два имеют экспоненциальную функцию надежности

P e λ 1 t ;

P e λ 2 t

1

2

А два других – функцию надежности, соответствующую закону Вейбулла:

 

 

t γ3 β3

 

 

t γ4 β4

 

α3

 

α4

P3 e

 

, P4 e

 

 

 

 

 

51

В этом случаи вероятность безотказной работы соединения запишется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t γ

 

 

 

β

3

 

 

t γ

 

 

 

β

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P e

λ

1

t

e

λ

2

t

e

 

α

3

 

 

 

e

 

 

α

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь логарифмируя, получим

 

 

 

 

 

 

 

ln P

 

 

 

 

 

 

 

λ

t

t

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

β

 

λ λ

 

t

 

3

3

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

α3

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

γ

 

 

β

3

 

t γ

 

 

β

4

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

3

 

 

 

 

α

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t γ 4 β4

α4

.

 

.

(7.10)

(7.11)

Подставляя в выражение (7.11) численные значения

λ

1

, λ

2

, λ

3

, λ

4

, β

3

, β

4

,

 

 

 

 

 

 

 

γ 3,γ 4 и времени, для которого нужно найти вероятность безотказной работы (начиная от t 0 ), находим значение логарифма P t для этого времени и затем по таблицам антилогарифмов само значение P t .

Пусть теперь один из элементов, например, четвертый, имеет функцию надежности, соответствующую нормальному закону. Тогда вероятность безотказной работы P4 t этого элемента будет определяться выражением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

P4

 

 

 

 

 

e

 

4

 

dt ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

4

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А суммарная вероятность

P t будет

 

 

 

 

 

 

 

t m

 

 

 

 

 

 

 

t γ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ λ

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

P t e

1

2

 

 

 

α3

 

 

 

1

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

σ4

dt .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В этом случаи все соединения может быть разбито на две группы элемен-

тов. Первая группа: элементы первой, второй и третий и для них определяется

вероятность безотказной работы

P

t P

t P

t P

t

и отдельно вероят-

1 3

1

2

3

 

ность P4 t для четвертого элемента. Затем эти вероятности перемножают.

Обратная задача. Пусть задана вероятность безотказной работы последо-

вательного соединения в течение времени t . Требуется определить, какая допустима при этом максимальная суммарная интенсивность отказов соединения

λΣ . Все элементы имеют экспоненциальные функции надежности.

Имеем два последовательного соединения

P e

λ

t

.

Σ

 

 

 

 

 

Логарифмируя обе части этого равенства, получим

ln P λΣt .

Откуда определяем

 

 

 

 

λΣ

ln P

.

 

t

 

 

 

 

 

52

Параллельное соединение элементов

Параллельным (в смысле надежности) называют такое соединение элементов, если отказ всего соединения (системы) наступает только тогда, когда отказывают все входящие в это соединение элементы.

Простейшим примеров такого соединения могут служить два или несколько одинаковых электрических проводов, соединяющих две (одни и те же) точки электрической цепи.

Очевидно, что при обрыве одного или нескольких (но не всех) проводов подача тока от одной точки к другой не нарушится и прекратится лишь тогда, когда будет оборван последний провод. Можно считать, что все сверх одного являются запасными (резервными), поэтому параллельное соединение часто называют резервным. Будем, как и при рассмотрении последовательного соединения считать элементы независимыми, т.е. считать, что вероятность безотказной работы одних элементов не зависит от отказа других.

Схема параллельного соединения приведена на рис.7.1.

Рисунок 7.1.

P , 1

 

Если вероятность безотказной работы элементов равны соответственно

P

,

P

,..., Pi ,...,

P

 

 

 

2

3

n , то их вероятность отказа определяются соответственно

 

 

 

 

Q 1 P ,

Q 1 P ,

 

 

 

 

1

1

2

2

 

 

 

 

Qi 1 Pi ,

Qn 1 Pn .

Вероятность отказа Q всего соединения произойдет в случаи отказа всех его элементов. По теореме умножения вероятностей имеем

n

n

Pi .

 

Q Q1 Q2 Q3 ... Qi ... Qn Qi 1

(7.12)

i 1

i 1

 

 

53

Вероятность отказа системы параллельно соединенных элементов (параллельного соединения) равна произведению вероятностей отказа всех элементов этого соединения. Вероятность безотказной работы системы параллельно соединенных элементов равна

P 1 Q 1 Q

Q

... Q

1

2

n

1

n 1

i 1

Pi

.

(7.13)

В случаи, когда функции надежности у всех элементов являются экспоненциальными, получаем

P 1 1 e

λ

1

t

1 e

λ

2

t

... 1 e

λ

t

... 1

e

λ

 

t

.

(7.14)

 

 

 

 

i

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отсюда видно, что функция надежности системы параллельно соединенных элементов (в отличие от последовательного) уже не является экспоненциальной. Если функция надежности у всех элементов одинаковы, т.е., если

P P

P

... P P ,

1

2

3

n

 

и значит

 

 

 

 

Q

Q

Q

... Q

Q

1

2

3

n

 

(например, для повышения надежности соединены n одинаковых элементов), то вероятность отказа всей системы

Q Qin

и вероятность безотказной работы

(7.15)

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Qi .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.16)

При экспоненциальном законе надежности для всех элементов имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λt

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q 1 e

 

,

 

 

 

 

 

 

(7.17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λt

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 1 1 e

.

 

 

 

 

 

(7.18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В этом случаи можно найти математическое ожидание (среднее время)

безотказной работы системы параллельно соединенных элементов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e

λt n

 

 

 

 

M P t dt

 

 

 

dt .

(7.19)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сделаем замену

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 e λt

 

x .

 

 

 

 

 

 

 

(а)

Отсюда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

t λ

ln

 

 

, dt

 

 

.

 

 

(б)

 

 

1 x

λ 1 x

 

 

Подставляя (а) и (б) в равенство (7.19), получим

 

 

 

M 1

1

 

n

dx 1

1

 

 

 

 

 

 

x2

 

... xn 1 dx

 

1 x

 

1

x

 

 

λ

0

1 x

 

 

λ

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

1

 

...

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

3

n

 

 

 

 

 

 

 

 

λ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54

Отметим, что если продолжительность t времени работы системы невелика, так что произведение интенсивностей отказов на время работы оказывается много меньшим единицы, т.е. λ t 1 , то можно считать, что

1 e

λ

i

t

 

 

 

 

 

λ

i

t

 

 

.

(7.21)

Действительно, разлагая в ряд, имеем

 

 

λ t

 

 

 

 

 

 

 

λ t

 

λ t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

e

 

i

1 λit

 

i

 

 

 

i

....,

 

 

 

 

 

2!

 

 

3!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сохраняя два первых члена, получаем равенство (7.21).

перь это значение в формулу (7.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P 1 λ

 

λ

λ ... λ

 

... λ

t

n

e

 

λ

λ

λ

... λ

 

i

 

 

 

1

2

3

i

1

2

3

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и вероятность отказа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q λ1 λ2 λ3

 

... λi

... λn t

n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При одинаковых (равноценных)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

. В

элементах Q λ t

Подставляя те-

... λ

 

t

n

n

(7.22)

 

 

 

 

 

 

 

 

(7.23)

соответствии с

(7.22) имеем

 

λ

λ

λ

... λ

... λ

 

t

n

n

 

 

n

 

 

P e

1

2

3

i

 

 

e

λ t

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Лекция 8

ПАРАЛЛЕЛЬНО-ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ

Два наиболее распространенных случая параллельно-последовательного соединения показаны на рисунке 8.1.

а)

б)

Рисунок 8.1.

В первом случаи (рис.8.1.а) имеется « одинаковых элементов в каждой. Элементы, мыми.

m » параллельных цепей по « n » как и прежде, считаем независи-

55

а

где

Вероятность безотказной работы каждой j-ой цепи

n

 

 

 

 

Pj pi

,

 

 

 

 

n

 

 

 

Q j 1 pi

,

 

 

p – вероятность безотказной работы;

 

 

 

 

Вероятность безотказной работы всей схемы

 

 

P 1 1 pn m

1 Qm

,

(8.1)

i

 

j

 

 

здесь

ящие

i – номер элемента в цепи; j – номер цепи.

Во втором случаи (рис.8.1.б) последовательно соединены группы, состоиз « m » одинаковых элементов каждая. Для i-й группы имеем

Qi qmj 1 p j m , (8.2)

где

q

– вероятность отказа одного элемента j-ой цепи.

P 1 Q 1 1 q

 

m

j

 

i

 

i

 

 

 

Вероятность безотказной работы всей схемы

 

 

n

 

 

m

n

P P

1 1 p

 

 

 

j

 

 

i

 

 

 

 

 

(8.3)

(8.4)

Рассмотрим теперь более общий случай (рис.8.2.), когда последовательно соединено « n » групп, имеющих различное число параллельно соединенных элементов m1 , m2 ,..., mi ,..., mn и каждый элемент имеет различную надежность

(вероятность безотказной работы).

Рисунок 8.2.

Вероятность отказа любой из групп будет определяться выражением

m

i

m

i

p j ,

 

Qi q j 1

 

j 1

j 1

 

 

а вероятность безотказной работы

 

 

 

 

 

 

 

 

mi

 

.

Pi 1 Qi 1 1 p j

j 1

56

Вероятность безотказной работы схемы

n

n

mi

 

 

 

P Pi 1

1

p j .

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

i 1

j 1

 

 

 

Рассмотрим еще более общий случай (рис.8.3.), когда в структурной

ме надежности имеется несколько ветвей (a, b, с), содержащих

na , nb ,

nc

следовательно соединенных элементов.

 

 

 

 

а)

с)

b)

схепо-

Рисунок 8.3.

Для определения вероятности безотказной работы всей схемы поступают следующим образом. Определяют сначала вероятность безотказной работы каждой из параллельно соединенных ветвей.

Для ветви а), например, имеем

 

 

n

a

 

a

 

i

P

P

 

 

i 1

Для ветвей b)

 

na

1

 

i

 

na

 

 

 

mi

 

j

 

 

 

 

 

 

 

q

 

Q

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

i 1

 

 

j 1

 

 

 

 

 

b

 

 

nb

 

 

mi

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

 

j 1

 

 

 

 

p

 

na

 

 

mi

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

j 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p j

 

.

Затем находят соответствующие значения вероятность отказа для каждой параллельной ветви.

Для ветви а)

Q

1 P

a

a

Для ветви b)

 

Qb 1 Pb и т.д.

Далее находят общую вероятность отказа для параллельно соединенных ветвей. Если всего таких ветвей «k», то

Qa,b,d ,...,k Qa Qb Qd ... Qk

57

Соответствующая общая вероятность безотказной работы этих параллельно соединенных ветвей будет

Pa,b,d ,...,k 1 Qa,b,d ,...,k .

Вероятность безотказной работы последовательно включенной цепи с) также определяется по формуле

n

 

 

m

 

 

 

c

 

i

p j .

 

Pc 1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

j 1

 

 

И, наконец, вероятность безотказной работы P

всей схемы находится как

произведение

 

 

 

 

 

 

P P

 

 

P

 

 

 

a,b,d ,...,k

c

 

В большинстве случаев при практическом расчете надежности даже очень сложную структурную схему надежности изделия или системы можно бывает разбить на части, представляющие собой рассмотренные простейшие соединения элементов, и, пользуясь только что рассмотренной методикой, рассчитать результирующую надежность (вероятность безотказной работы) всей схемы, т.е. всего изделия.

Отметим, что при составлении структурной схемы надежности в качестве отдельного элемента схемы могут быть взяты, как самые простые физические элементы (например, отдельные детали), так и любые целые узлы, устройства, блоки или даже целые системы, если для них известны характеристики надежности и они могут рассматриваться независимо (в смысле вероятности безотказной работы) от других элементов изделия.

ПОВЫШЕНИЕ БЕЗОТКАЗНОСТИ ИЗДЕЛИЙ И СИСТЕМ. ПОСТОЯННОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ

Способы повышения безотказности изделий и систем

Повышение безотказности изделий и систем можно добиться путем повышения безотказности элементов, из которых эти системы состоят.

Поскольку абсолютно надежные элементы создать нельзя, а повышение безотказности этих элементов обходится очень дорого, элементы всякой реальной технической системы имеют ограниченную безотказность. Очевидно, что не может быть абсолютно безотказной и состоящая из таких элементов система.

В тоже время часто требуется, чтобы вероятность безотказной работы системы была бы достаточно высокой, и часто выше вероятности безотказной работы элементов, из которых она состоит.

Создание высоконадежных изделий и систем, состоящих из сравнительно малонадежных элементов, достигается в настоящее время путем резервирования.

Резервирование – метод повышения надежности путем введения резервных частей, являющихся избыточными по отношению к минимальной функциональной структуре изделия, необходимой и достаточной для выполнения им заданных функции.

58

Систему или изделие с такими резервными частями (элементами) называют резервированной. Способы резервирования можно разделить на три основных класса:

1.постоянное резервирование;

2.резервирование замещением;

3.резервирование с избирательными схемами.

Постоянное резервирование. Параллельное включение независимых элементов

При постоянном резервировании один элемент (устройство, систему) заменяют несколькими соответствующими устройствами, выполняющими одну и ту же функцию. Обычно постоянное резервирование применяют для резервирования деталей и несложных устройств.

В отличие от нерезервированного элемента, у которого имеется только один путь передачи сигнала (воздействия), у резервированного элемента имеется несколько путей передачи воздействия. При этом отдельные элементы могут быть соединены различными способами. Совокупность основного и его резервных элементов будем называть в дальнейшем резервной группой или резервным соединением.

Отношение числа резервных элементов к числу функционально необходимых, т.е. к тому минимальному числу элементов, при котором соединение (резервная группа) остается работоспособным, называется кратностью резервирования

 

x

m l

,

(8.5)

 

l

 

 

 

 

где m – общее число элементов резервной группы;

 

l

– число функционально необходимых элементов;

 

x – кратность резервирования.

 

 

 

 

Величина x может быть целым, дробным, большим или меньшим единицы.

 

При отказе одного или нескольких резервных элементов кратность резер-

вирования соответственно уменьшается. Соединение параллельно двух элементов с целью резервирования называется дублированием. Очевидно, что кратность резервирования при этом равна единице (однократное резервирование).

Элементы, отказывающие вследствие обрыва, соединяются параллельно (например, сопротивление), а отказывающие вследствие короткого замыкания – последовательно (например, конденсаторы). Элементы, обладающие двумя типами отказов, могут соединяться различным образом. Следует помнить, что не все элементы и не во всех случаях могут быть использованы для постоянного резервирования, так как при отказе элемента резервной группы изменяются параметры всей группы, например, величина емкости при отказе резервного элемента (конденсатора) или величины сопротивления группы при отказе резервного сопротивления и т.п. поэтому при постоянном резервировании параметры элементов резервных соединений должны выбираться таким образом, чтобы отказ резервных элементов соединения не нарушил бы работы всего изделия

59

или системы. В дальнейшем при рассмотрении резервных соединений будем считать, что это условие всегда выполняется.

Рассмотрим простейший и наиболее распространенный в практике случай, когда резервные элементы соединены параллельно с основным.

Пусть структурная схема надежности такой резервной группы имеет « m » параллельно соединенных элементов, т.е. « m » каналов передачи воздействия. Считаем при этом, что при отказе отдельных элементов интенсивность отказов, оставшихся работоспособными, элементов, не изменяется, т.е. элементы независимы. В зависимости от конкретных условий могут быть два основных случая, при которых резервная группа остается работоспособной:

1.для сохранения работоспособности схемы достаточно, чтобы оставался работоспособным (не отказал) хотя бы один элемент.

Вероятность того, что хотя бы один элемент не отказал, легче всего, вы-

числяется как вероятность события противоположное тому, что все элементы отказали

P 1 Q 1 q1

q2

... qm ;

2. Для сохранения работоспособности схемы необходимо, чтобы оставались

работоспособными не менее l элементов.

 

Из теории вероятности известно, что вероятность появления не менее

l

событий из m определяется формулой

m

Rl m Pi m , i l

где

где

Pi m – вероятность появления «i » событий из « m ».

 

 

При этом

 

 

 

 

 

 

 

 

i

i

 

m i

 

 

 

 

 

Pi m cm p

q

 

,

p

i

– вероятность появления случайного события « i », т.е. вероятность без-

 

 

 

 

 

отказной работы элемента;

 

 

 

 

q

m i

– вероятность непоявления случайного события, т.е. вероятность отка-

 

 

 

 

 

 

 

за элемента;

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

cm

– число сочетаний из « m » элементов по « i ».

Возможны два способа постоянного резервирования:

общее резервирование;

раздельное резервирование.

При раздельном способе резервируется отдельно каждый элемент (рис.8.4.а), а при общем – резервируется вся цепь (рис.8.4.б) или ее участок, состоящий из нескольких элементов, соединенных последовательно.

Способ резервирования выбирается в зависимости от конкретных условий: от физической возможности параллельного включения элементов, от типа элементов, условий их производства и пр.

Допустим, что в системе возможно как общее, так и раздельное резервирование. Какой же способ резервирования более выгоден?

60