Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Надежность авиатехники_Конспект лекций

.pdf
Скачиваний:
44
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
1.77 Mб
Скачать
s n r

Для ответа на этот вопрос рассмотрим задачу. Пусть в системе « n » последовательно включенных одинаковых элементов. Разобьем систему на некоторое число групп, равное r (рис.8.4.б), тогда в каждой группе будет по

элементов.

Допустим теперь, что параллельно в каждой полученной группе подключена точно такая же резервная цепочка из s элементов.

а)

б)

Рисунок 8.4.

 

 

 

 

Вероятность отказа цепочки из s

последовательно соединенных элемен-

тов равна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q 1 p

s

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

а вероятность безотказной работы любой из групп

 

 

P 1 1 ps .

 

 

 

sгр.

 

 

 

 

 

 

 

 

Для всей системы, состоящей из r-групп, имеем

r

1

1 p

s

 

r

 

P Ps

гр.

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

s

r n.

Отсюда для общего (когда r 1, а, s n) резервирования получим

Pобщ. 1 1 р

т

.

 

Для раздельного резервирования ( s 1, r n )

Pразд. 1 1 p n .

Для случая общего резервирования системы, состоящей из последовательных элементов, когда число параллельных цепей равна « m », получаем для всей системы

Pобщ. 1 1 pn m .

Если резервируется каждый из « n » элементов основной системы и число параллельно включенных элементов (вместе с основным) равна « m », то для всей системы получим

Pразд. 1 1 p m n

61

Лекция 9

РЕЗЕРВИРОВАНИЕ ЗАМЕЩЕНИЕМ

Резервирование замещением – способ резервирования, при котором отказавший рабочий элемент отключается и вместо него происходит включение резервного элемента. В зависимости от того в каком состоянии находятся резервные элементы до момента их включения в работу различают три типа режимов резервирования (три типа резерва).

1.Нагруженный резерв. Резервные элементы (устройства, системы) находятся в том же режиме, что и основной рабочий элемент; их надежность (вероятность безотказной работы) не зависит от того, в какой момент они были включены на место основного элемента.

2.Ненагруженный резерв. Резервные элементы находятся в выключенном (холодном) состоянии до момента их включения на место отказавшего основного элемента. Считается, что до момента включения в работу они не могут отказать.

3.Облегченный резерв. Резервные элементы находятся в облегченном (теплом) режиме до момента включения на место основного. Во время ожидания в резерве они могут отказать, но с вероятностью меньшей, чем вероятность отказа основного элемента.

При резервировании замещением возможно один или несколько резервных элементов использовать для замены любого из однотипных основных (рабочих) элементов. В этом случаи резервирование замещением называют резервированием со скользящим резервом.

Резервирование замещением требует дополнительных устройств для контроля за исправной работой элементов для отключения отказавших элементов и включения резервных. Эту группу устройств называют переключателями. Переключатели обладают определенной вероятностью отказов и это необходимо учитывать при оценке безотказности всей системы.

Резервирование замещением дает наибольший эффект при резервировании сравнительно крупных функциональных блоков и частей системы. Резервирование таким способом более мелких частей приводит к значительному усложнению системы, а наличие большого числа переключателей приводит к снижению общей надежности системы.

Резервирование с избирательными схемами (метод голосования)

Существенным недостатком резервирование замещением является сложность, а иногда и недостаточная безотказность переключающих устройств, а также возможный значительный рост веса, габаритов и стоимости системы. Эти недостатки в значительной мере могут быть преодолены применением резервирования с избирательными схемами (метод голосования или кворум элемента). Схема резервирования по методу голосования показана на рис.9.1.

Схема состоит из нескольких одинаковых элементов, работающих на одно выходное устройство. Число параллельно работающих устройств « m » обя-

62

зательно должно быть нечетным. Обычно его берут наименьшим из возможных

– три ( m =3), как показано на схеме.

Система имеет три раздельных входа, на которые подается один и тот же сигнал. Сигналы на выходе всех параллельно работающих элементов сравниваются при помощи элемента сравнения (кворум-элемент) и во внешнюю цепь выдается сигнал (или другое воздействие), соответствующее большинству сигналов, поступающих на кворум-элемент.

Рисунок 9.1.

Если один из элементов, например, верхний на схеме, отказал (перестал передавать сигнал или при проходе через этот элемент сигнал изменил знак (ложный сигнал), что такие по существу является отказом), то остальные два исправных элемента отрабатывают правильный сигнал, соответствующий сигналу, поданному на вход, который и будет предан на выход всей системы. Отсюда и произошло название: метод голосования (по большинству сигналов «голосов»). Этот метод получает сейчас большое распространение особенно при резервировании исполнительных элементов и силовых приводов летательных аппаратов и других систем.

Обозначим вероятности безотказной работы одного параллельно включенного элемента P , а кворум-элемента через Pэк. .

Разобьем систему на два последовательно соединенных участка (блока). В первый блок входят три параллельно соединенных элемента с вероятностью

63

безотказной работы

Pj

, а во второй блок-кворум элемент с вероятность безот-

казной работы Pэк. .

 

 

Увеличение вероятности безотказной работы в результате резервирования по методу голосования оценивается коэффициентом α Pc Pс.о , где Pс.о – вероятность безотказной работы нерезервированной, а Pc – резервированной системы. Величина

α P

p 1 2 p

n

 

кэ

 

 

Здесь n – число последовательно включенных одинаковых групп (каскадов) системы.

На рис.9.1. в приведены графики для α при различных вероятностей безотказной работы элементов и числа резервных элементов m. Видно, что при p<0,5 такое резервирование нецелесообразно, так как увеличение безотказности (с увеличением сложности системы) не получается (α<1).

При p>0,5 получаем α>1, т.е. получается увеличение безотказности при резервировании.

Существуют более сложные схемы резервирования, например, такие как на рис.9.1.б.

Коэффициенты надежности

Рассмотренные выше количественные характеристики надежности: вероятность безотказной работы P t или отказа Q t элемента, интенсивность отказов λ t , средняя наработка на отказ Tср. (т.е. математическое ожидание) поз-

воляют оценить надежность простых элементов и сложных систем в процессе их работы и хранения. Однако они не позволяют установить соотношения между временными составляющими цикла эксплуатации. В частности, они не учитывают времени, затраченного на профилактику и ремонт, они не учитывают также удобства эксплуатации, готовности аппаратуры к действию в данный момент времени, стоимости эксплуатации и т.п. поэтому вводятся дополнительные характеристики надежности – коэффициент надежности.

Все коэффициенты можно объединить в следующие группы:

1.коэффициенты, характеризующие соотношение между временем работы и временем простоя изделия:

а) коэффициент готовности; б) коэффициент вынужденного простоя;

в) коэффициент профилактики;

2.коэффициенты, характеризующую частоту профилактических работ (частота профилактики);

3.коэффициенты, характеризующие влияние надежности элементов, установленных в данном изделии, на надежность этого изделия:

а) коэффициент отказов, б) относительный коэффициент отказов

64

в) коэффициент расхода элементов.

4.прочие коэффициенты надежности (коэффициент значимости, стоимости эксплуатации и др.).

Коэффициенты, учитывающие вынужденный простой изделия 1. Коэффициент готовности

Коэффициентом готовности изделия называется отношение времени безотказной работы к сумме времени безотказной работы и восстановления изделия, взятых за один и тот же календарный срок

Kr

где tp – время безотказной работы;

 

 

t

 

 

 

p

 

 

t

 

t

p

в

 

 

,

(9.1)

tв – время восстановления, т.е. время, затраченное на профилактику и ремонт изделия.

В tв не входит время хранения и время, затрачиваемое на подготовку из-

делия к работе после простоя. Это объясняется тем, что время простоя не определяется надежностью, а поэтому не может быть ее характеристикой. Время же, затрачиваемое на подготовку, мало по сравнению с временем восстановления и оно слабо характеризует надежность аппаратуры, так как зависит от множество других факторов (удобства эксплуатации) квалификации обслуживающего персонала и т.п.).

Распределение времени работы аппаратуры и времени ее восстановления можно представить так, как это показано на рис.9.2.

Рисунок 9.2.

Тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

t p t p

t p

2

t p

3

... t p

k

t p

;

1

 

 

 

 

 

i 1

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

tв tв

tв

2

tв

3

... tв

k

 

tв

i

,

1

 

 

 

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

65

а коэффициент готовности можно записать в виде

 

 

k

 

 

 

 

t p

 

 

 

 

 

i

 

 

Kr

i 1

 

(9.2)

k

 

k

 

 

t p

i

tв

i

 

i 1

i 1

 

 

 

 

Выражение (9.2) является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностному его определению целесообразно воспользоваться средними величинами времени безотказной работы и времени восстановления.

Тогда

 

Kr

 

tср.

,

(9.3)

 

 

 

 

 

 

tср. tв

 

 

 

 

где tср. – среднее время между соседними отказами;

 

tв

– среднее время восстановления.

 

 

 

 

 

Выражение (9.3) устанавливает зависимость между коэффициентом готовности и основными количественными характеристиками.

Например, так как частота отказов есть отношение

то из (9.3) имеем

Так как при

t

ω t

1

,

 

 

 

 

 

t

 

 

 

ср.

Kr

 

1

.

ω

1

t t

 

 

 

в

средняя частота отказов стремится к 1 , где

Tср.

(9.4)

Tср.

средняя наработка на отказ, то коэффициент готовности стремится к постоянной величине

K

 

 

 

1

 

r

 

t

 

 

 

 

в

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

ср.

.

(9.5)

Выражение (9.5) есть вероятность того, что система исправна в любой момент времени t . Оно является вероятностным определением коэффициента готовности. Время восстановления, а значит tв , существенно зависит, от надежно-

сти. Чем выше надежность, тем реже изделие ремонтируется, тем меньше tв .

Так как Kr зависит от времени восстановления, то этот коэффициент

также характеризует эксплуатационные качества изделия (удобство, стоимость эксплуатации и т.п.), квалификацию обслуживающего персонала и т.д. Равные значения коэффициентов готовности двух изделий еще не означают равнозначности изделий в смысле их надежности, удобства, стоимости эксплуатации и т.п.

66

Коэффициент готовности является удобной характеристикой только того изделия, которое предназначено для длительной непрерывной работы и должно решать задачу в течение короткого промежутка времени. К таким системам можно отнести системы обзора воздушного пространства (радары).

Указанное свойство ограничивает использование коэффициента готовности и не позволяет его считать универсальной характеристикой в смысле надежности изделия и удобства эксплуатации.

2. Коэффициент вынужденного простоя

Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени восстановления к сумме времени восстановления и безотказной работы изделия, взятых за один и тот же календарный срок.

Согласно определению

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

tв

i

 

 

 

 

 

 

в

 

i 1

 

K

п

 

 

 

 

 

t

 

t

 

k

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

p

tв

 

tp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

i

i 1

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

(9.6)

Оперируя средними временами безотказной можно записать

K

 

 

 

t

в

 

 

п

 

 

 

 

 

t

 

t

 

 

 

в

сp.

 

 

 

 

 

работы и восстановления,

(9.7)

Из сравнения (9.3) и (9.7) видно, что коэффициент вынужденного простоя

и коэффициент готовности связаны зависимостью

 

 

 

 

 

 

 

 

ω t t

 

 

Kп 1 Kr

 

 

 

в

.

(9.8)

ω t t

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

в

 

 

Для длительно эксплуатирующего изделия коэффициент простоя стре-

мится к постоянной величине

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kп

 

1

 

 

 

 

.

 

(9.9)

 

 

T

 

 

 

 

1

ср.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tв

 

 

 

 

 

Выражение (9.9) определяет вероятность того, что

в установившемся

процессе эксплуатации система в любой произвольно выбранный момент времени будет в исправном состоянии (состоянии восстановления). Из равенств (9.8) и (9.9) видно, что коэффициент вынужденного простоя является производным от коэффициента готовности. Поэтому он обладает всеми достоинствами и недостатками коэффициента готовности.

3. Коэффициент профилактики

Коэффициентом профилактики называется отношение времени восстановления ко времени безотказной работы, взятых за один и тот же календарный срок. Он обозначается Kпр. и часто называется нормой профилактики.

67

Согласно определению

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

t

 

tв

i

 

 

 

 

в

i 1

K

пр.

 

 

 

 

t

 

k

 

 

 

 

p

tp

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

i

 

 

 

 

 

 

(9.10)

или в вероятностной трактовке

 

 

K

 

 

 

t

в

 

 

 

пр.

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cp.

Из (9.11) и (9.3) следует

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

1 K

r

 

пр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

K K

п r

(9.11)

(9.12)

или

Kпр. ω t tв .

Таким образом, так же как и коэффициент

Kп

, этот коэффициент являет-

ся производным коэффициента готовности и, следовательно, обладает теми же

достоинствами и недостатками, что и

Kr .

Частота профилактики

Частотой профилактики называется отношение тов изделия к сумме времени безотказной работы и взятых за определенный календарный срок

 

 

 

n

 

n

 

 

n

 

n

K

 

 

p

ос.

 

p

ос.

ω

t

 

t

 

k

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

в

 

tp

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

i

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

числа осмотров и ремонвремени восстановления,

(9.14)

вi

где np – число ремонтов изделия;

nос. – число профилактических осмотров.

Дадим вероятностную трактовку коэффициента профилактики Kω . Разделим числитель и знаменатель (9.14) на np , получим

 

 

1

nос.

 

 

 

 

 

1

nос.

 

 

 

1

nос.

 

 

 

 

 

Kω

np

 

 

 

 

np

 

np

 

 

 

 

(9.15)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tcр. tв

tcp. 1

ω t

tв

 

 

tp

 

 

 

tв

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

 

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

np

 

np

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

или

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kω

Kr

1 nос.

 

np

 

 

 

 

 

 

(9.16)

 

 

 

 

 

tcp.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

68

Частота профилактики, так же как и все рассмотренные коэффициенты, характеризуют надежность изделия и удобство его эксплуатации.

Из (9.15) и (9.16) видно, что чем надежнее изделие (больше tср. и чем меньше профилактических осмотров nос. ), тем меньше частота профилактики.

Следует отметить, что уменьшение числа nос. может привести к умень-

шению среднего времени между отказами. Это может, в свою очередь, привести к повышению частоты профилактики и понижению коэффициента готовности. Видимо существует оптимальное число nос. , при котором Kω и коэффи-

циент готовности Kr являются наивыгоднейшими. Частота профилактики позволяет определить необходимое число профилактических ремонтов и осмотров.

Коэффициенты, характеризующие влияние элементов на надежность изделия

1. Коэффициент отказов элементов

Коэффициентом отказов элементов называется отношение числа отказов изделия из-за отказов элементов данного типа к общему числу отказов изделия, взятых за определенный календарный срок.

Согласно данному определению

где

 

Ko

ni

n ,

 

 

(9.17)

ni

– число отказов изделия из-за элементов i-ого типа за определенный ка-

 

лендарный срок;

 

 

 

 

 

 

n – общее число отказов изделия за тот же календарный срок.

 

 

При испытании большого числа образцов изделия

 

 

N

0

 

 

N

0

 

 

ni ni

;

n

nυ ,

(9.18)

 

j 1

j

 

υ 1

 

 

 

 

 

где

ni j

nυ N

 

– число отказов в j-ом образце изделия, вызванных элементами i-ого ти-

 

па за определенный календарный срок;

 

– общее число отказов v-го образца изделия за тот же календарный срок;

0

– число испытуемых образцов изделия.

Тогда

 

 

 

N0

 

 

 

 

ni

 

 

 

 

j

 

K

 

 

j 1

.

(9.19)

o

 

 

 

N0

 

 

 

 

 

 

 

 

nυ

 

 

 

 

υ 0

 

69

Поделим числитель и знаменатель этого выражения на число испытуемых

образцов изделия

N0

, получим

 

 

 

 

 

N0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

N

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ni

 

 

 

 

K

o

 

j 1

 

 

 

,

(9.20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nυ N0

 

 

 

 

 

 

υ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где

ni

– среднее число отказов изделия, приходящееся на один его образец, вы-

 

 

званное отказами элементов i-го типа;

 

 

n

– среднее число отказов, приходящееся на один образец изделия, вы-

 

 

званное отказами любых элементов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как коэффициент отказов

Ko

зависит от календарного срока, то он

является функцией времени. Выражение (9.17-9.20) являются статистическими определениями коэффициента отказов элементов. В вероятностном смысле этот коэффициент можно трактовать как вероятность того, что в течение времени t в аппаратуре произойдет отказ из-за отказов элементов i-ого типа. Коэффициент отказов элементов имеет очевидное свойство

r

Ko,i

i1

1

,

где Ko,i – коэффициент отказов элементов i-ого типа;

 

 

 

r – число типов элементов в изделии.

 

 

 

Коэффициент отказов элементов легко определить через другие количе-

ственные характеристики надежности. Так как число отказов

ni

и n

за проме-

жуток времени

t определяется выражениями

 

 

 

 

n

N

ω

t t,

 

 

 

 

i

i

i

 

 

 

(9.21)

 

n ω t

t,

 

 

 

 

 

 

то, очевидно

Ko

Ni

ωi t

ωt

.

(9.22)

Выражение (9.22) устанавливает зависимость коэффициента отказов элементов от времени эксплуатации системы и дней вероятностное представление

о коэффициенте отказов.

 

 

При длительной эксплуатации системы коэффициент

Ko

стабилизирует-

ся и становится пропорциональным отношению среднего времени безотказной

работы системы к среднему времени ее работы

Ti

из-за отказов элементов i-ого

типа, т.е.

 

 

 

 

 

 

 

K

 

N

 

Tcp.

.

 

(9.23)

o

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

cp. i

 

 

70

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.