- •Теоретические сведения
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия раздела “Кинематика”
- •1.2. Определения кинематических величин Положение и перемещение материальной точки
- •Скорость
- •Ускорение
- •1.3. Кинематика вращательного движения Положение точки при ее движении по окружности
- •Угловая скорость
- •Угловое ускорение
- •Физические величины, характеризующие воздействие на объект
- •2.2. Законы сил Силы тяготения
- •Силы упругости.
- •Деформация растяжения и сжатия
- •Деформации сдвига
- •Деформации кручения
- •Силы трения
- •2.3. Законы динамики Законы Ньютона
- •Уравнение движения центра масс
- •Уравнение динамики вращательного движения
- •Законы динамики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции
- •Земля как неинерциальная система отсчета. Сила тяжести. Ускорение свободного падения
- •3. Законы сохранения
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Определения физических величин Работа
- •Работа при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Энергия
- •Импульс и момент импульса
- •Кинетическая энергия, работа, импульс и момент импульса для различных моделей объектов и движений
- •3.2. Формулировки законов
- •Закон изменения момента импульса
3.2. Определения физических величин Работа
Пусть частица под действием силы Fсовершает перемещение по некоторой траектории 1-2. В общем случае силаFв процессе движения может изменяться как по величине, так и по направлению. Рассмотрим элементарное (бесконечно малое) перемещениеdr, в пределах которого силуFможно считать постоянной.
Действие силыFна перемещенииdrхарактеризуется величиной
,
которую называют элементарной работой силы Fна перемещенииdr. Здесь- угол между направлениями силы и перемещением,Fs- проекция силы на направление перемещения.
Работу силы на всем пути от точки 1 до точки 2 найдем, интегрируя (суммируя) элементарные работы вдоль траектории от точки 1 до точки 2:
.
В случае постоянной силы последнее выражение примет вид:
.
Эти выражения применимы как для материальной точки, так и поступательного движения твердого тела.
Работа при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
При повороте твердого тела, имеющего ось вращения z, под воздействием момента силыMz относительно осиzсовершается работа
.
Полная работа при повороте на угол равна
.
При постоянном моменте сил последнее выражение принимает вид:
.
Энергия
Энергия -мера способности тела совершить работу. Движущиеся тела обладаюткинетическойэнергией. Поскольку существуют два основных вида движения - поступательное и вращательное, то кинетическая энергия представлена двумя формулами - для каждого вида движения.Потенциальнаяэнергия - энергия взаимодействия. Убыль потенциальной энергии системы происходит вследствие работы потенциальных сил. Выражения для потенциальной энергии сил тяготения, тяжести и упругости, а также для кинетической энергии поступательного и вращательного движений приведены на схеме.Полнаямеханическая энергия является суммой кинетической и потенциальной.
Импульс и момент импульса
Импульсомчастицыp называется произведение массы частицы и ее скорости:
.
Моментом импульсаL относительно точки О называется векторное произведение радиус-вектораr, определяющего положение частицы, и ее импульсаp:
.
Модуль этого вектора равен:
.
Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения z,вдоль которой направлен псевдовектор угловой скорости.
Таблица 6
Кинетическая энергия, работа, импульс и момент импульса для различных моделей объектов и движений
Идеальная |
Физические величины | |||
модель |
Кинетическая энергия |
Импульс |
Момент импульса |
Работа |
Материальная точка или твердое тело, движущееся поступательно. m- масса,v- скорость. |
|
|
, |
. При |
Твердое тело вращается с угловой скоростью . J- момент инерции, vc - скорость движения центра масс. |
|
|
|
. При |
Твердое тело совершает сложное плоское движение. Jñ- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,vc - скорость движения центра масс. - угловая скорость. |
|
|
|
|
Момент импульса вращающегося твердого тела совпадает по направлению с угловой скоростью и определяется как
.
Определения этих величин (математические выражения) для материальной точки и соответствующие формулы для твердого тела при различных формах движения приведены в таблице 4.