Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
TEORIA_M.DOC
Скачиваний:
21
Добавлен:
26.03.2016
Размер:
652.8 Кб
Скачать

3.2. Определения физических величин Работа

Пусть частица под действием силы Fсовершает перемещение по некоторой траектории 1-2. В общем случае силаFв процессе движения может изменяться как по величине, так и по направлению. Рассмотрим элементарное (бесконечно малое) перемещениеdr, в пределах которого силуFможно считать постоянной.

Действие силыFна перемещенииdrхарактеризуется величиной

,

которую называют элементарной работой силы Fна перемещенииdr. Здесь- угол между направлениями силы и перемещением,Fs- проекция силы на направление перемещения.

Работу силы на всем пути от точки 1 до точки 2 найдем, интегрируя (суммируя) элементарные работы вдоль траектории от точки 1 до точки 2:

.

В случае постоянной силы последнее выражение примет вид:

.

Эти выражения применимы как для материальной точки, так и поступательного движения твердого тела.

Работа при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

При повороте твердого тела, имеющего ось вращения z, под воздействием момента силыMz относительно осиzсовершается работа

.

Полная работа при повороте на угол равна

.

При постоянном моменте сил последнее выражение принимает вид:

.

Энергия

Энергия -мера способности тела совершить работу. Движущиеся тела обладаюткинетическойэнергией. Поскольку существуют два основных вида движения - поступательное и вращательное, то кинетическая энергия представлена двумя формулами - для каждого вида движения.Потенциальнаяэнергия - энергия взаимодействия. Убыль потенциальной энергии системы происходит вследствие работы потенциальных сил. Выражения для потенциальной энергии сил тяготения, тяжести и упругости, а также для кинетической энергии поступательного и вращательного движений приведены на схеме.Полнаямеханическая энергия является суммой кинетической и потенциальной.

Импульс и момент импульса

Импульсомчастицыp называется произведение массы частицы и ее скорости:

.

Моментом импульсаL относительно точки О называется векторное произведение радиус-вектораr, определяющего положение частицы, и ее импульсаp:

.

Модуль этого вектора равен:

.

Пусть твердое тело имеет неподвижную ось вращения z,вдоль которой направлен псевдовектор угловой скорости.

Таблица 6

Кинетическая энергия, работа, импульс и момент импульса для различных моделей объектов и движений

Идеальная

Физические величины

модель

Кинетическая энергия

Импульс

Момент импульса

Работа

Материальная точка или твердое тело, движущееся поступательно. m- масса,v- скорость.

,

.

При

Твердое тело вращается с угловой скоростью .

J- момент инерции,

vc - скорость движения центра масс.

.

При

Твердое тело совершает сложное плоское движение.

Jñ- момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,vc - скорость движения центра масс. - угловая скорость.

Момент импульса вращающегося твердого тела совпадает по направлению с угловой скоростью и определяется как

.

Определения этих величин (математические выражения) для материальной точки и соответствующие формулы для твердого тела при различных формах движения приведены в таблице 4.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]