2.3. Законы динамики Законы Ньютона

Прежде всего напомним законы Ньютона. Они применяются при описаниидвижения материальной точкиилипоступательногодвижениятвердого тела.

В первом законе Ньютонаутверждается, что существуют такие системы отсчета, относительно которых тело находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения, если на него не действуют силы или равнодействующая всех сил равна нулю. Такие системы отсчета называются инерциальными (ИСО). Любая система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительноИСО, также является инерциальной.

Во втором законе Ньютонаустанавливается связь между воздействием на тело - силой и реакцией на воздействие, которая проявляется в изменении скорости, т.е. в ускорении:

,

т.е. в инерциальных системах отсчета произведение массы тела на его ускорение равно силе, действующей на это тело.Если сил несколько, то подF понимается равнодействующая сила.

В третьем законе Ньютонаутверждается, что действие равно противодействию, а именно,два тела взаимодействуют с силами, равными по величине, и противоположными по направлению:

Отметим, что эти силы приложены к разным телам и никогда не компенсируют друг друга.

Уравнение движения центра масс

В любой системе материальных точек, а следовательно, и системе тел имеется одна замечательная точка С, которая называется центром масс или центром инерциисистемы. Ее положение определяется радиусом-векторомr_c:

.

Для центра масс справедливо следующее утверждение: при движении любой системы частиц ее центр масс движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы, действующие на систему.По формеуравнение движения центра масс совпадает со вторым законом Ньютона:

,

где - ускорение центра масс.

Уравнение динамики вращательного движения

При вращательном движении твердого телааналогом второго закона Ньютона являетсяосновное уравнение динамики вращательного движения, которое имеет вид:

,

где - угловое ускорение,М- суммарный момент сил относительно оси вращения. Если момент инерции тела изменяется в процессе движения, то нужно применять этот закон в следующей форме:

,

где - момент импульса твердого тела.

Любое движение твердого тела может быть представлено как наложение двух основных видов движения - поступательного и вращательного. Например, качение шара можно рассматривать как перемещение с ускорением, равным ускорению центра масс, и вращение относительно оси, проходящей через центр масс. Каждое движение подчиняется, как показано в таблице 5, соответствующему закону.

Законы динамики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции

Системы отсчета, движущиеся с ускорением относительно инерциальных систем, называются неинерциальными (НИСО), и в них не выполняются рассмотренные выше законы динамики: второй закон Ньютона, уравнение движения центра масс, уравнение динамики вращательного движения. Однако их можно сохранить и для неинерциальных систем, если кроме обычных сил взаимодействияFввести еще “силы” особой природыF_ин, называемыесилами инерции. Их введение обусловлено ускорением движения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной.

Законы динамики Таблица 5

Физическая ситуация	Применяемые законы
Прямолинейное движение материальной точки, поступательное движение твердого тела	Второй закон Ньютона
Движение материальной точки по окружности или другой криволинейной траектории	Второй закон Ньютона
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси	Основной закон динамики вращательного движения
Сложное движение твердого тела	Уравнение движения центра масс и уравнение динамики вращательного движения

В НИСО законы динамики примут вид:

второй закон Ньютона +;

уравнение движения центра масс +;

уравнение динамики вращательного движения +.

Существует два основных типа неинерциальных систем. Обозначим символом Кинерциальнуюсистему отсчета, а -неинерциальную.

1. движется относительноК с постоянным ускорением .В этом случае в уравнениях динамики следует ввестисилу инерции, равную=- ma_c. Точкой приложения этой силы считать центр масс.

2. вращается относительноК с постоянной угловой скоростью . В уравнения динамики следует ввестицентробежную силу инерции, равную. Если тело движется относительно со скоростью, то кроме центробежной, требуется учестькориолисову силу инерции:

.

Систему отсчета, связанную с Землей, приближенно можно считать инерциальной при решении большинства задач.