- •Теоретические сведения
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия раздела “Кинематика”
- •1.2. Определения кинематических величин Положение и перемещение материальной точки
- •Скорость
- •Ускорение
- •1.3. Кинематика вращательного движения Положение точки при ее движении по окружности
- •Угловая скорость
- •Угловое ускорение
- •Физические величины, характеризующие воздействие на объект
- •2.2. Законы сил Силы тяготения
- •Силы упругости.
- •Деформация растяжения и сжатия
- •Деформации сдвига
- •Деформации кручения
- •Силы трения
- •2.3. Законы динамики Законы Ньютона
- •Уравнение движения центра масс
- •Уравнение динамики вращательного движения
- •Законы динамики в неинерциальных системах отсчета. Силы инерции
- •Земля как неинерциальная система отсчета. Сила тяжести. Ускорение свободного падения
- •3. Законы сохранения
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Определения физических величин Работа
- •Работа при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Энергия
- •Импульс и момент импульса
- •Кинетическая энергия, работа, импульс и момент импульса для различных моделей объектов и движений
- •3.2. Формулировки законов
- •Закон изменения момента импульса
3.2. Формулировки законов
Теорема о кинетической энергии
Приращение кинетической энергии частицыравно алгебраической сумме работ всех сил, действующих на частицу.
Приращение кинетической энергии системы телравно работе, которую совершают все силы, действующих на все тела системы:
. (1)
Закон изменения механической энергии
Приращение полной механической энергии системы телравно алгебраической сумме работ, которую совершают всевнешние непотенциальныесилы ивнутренние диссипативныесилы, действующих на все тела системы:
. (2)
Закон сохранения механической энергии
Если в выражении (2) правая часть обращается в нуль, то закон изменения механической энергии превращается в закон сохранения механической энергии:
. (3)
В частности, в инерциальной системе отсчета механическая энергия замкнутой системы тел при отсутствии диссипативных сил сохраняется в процессе движения.
Закон изменения импульса
Приращение импульса системы тел равно импульсу равнодействующей всех внешних сил, действующих на систему, за соответствующий промежуток времени:
. (4)
Если внешние силы не зависят от времени, выражение (4) принимает вид:
.
Закон сохранения импульса
Если правая часть в выражении (4) обращается в нуль, то закон изменения импульса превращается в закон сохранения, а именно:
. (5)
Чаще всего он применяется для двух взаимодействующих тел и записывается в векторном виде:
Здесь v1 иv2 - скорости тел в состоянииI,u1 и u2- скорости тел в состоянииII.
Сформулируем те условия, при выполнении которых можно применять закон сохранения импульса.
1) Система замкнута, т.е. , следовательно,
2) Система замкнута в некотором направлении, которое можно связать с осью x, т.е.;,. В этом случае, учитывая векторный характер величин, имеем:
.
3) Промежуток времени между состояниями IиIIнастолько мал (удар, взрыв), что внешние силы не могут заметно повлиять на скорости тел, т.е. приt 0
.
Закон изменения момента импульса
Приращение момента импульса системы тел равно импульсу суммарного момента всех внешних сил, действующих на систему, за соответствующий промежуток времени:
. (6)
Когда рассматривается движение вокруг неподвижной оси, то этот закон записывается в проекции на направление оси вращения (ось z):
.
Закон сохранения момента импульса
Если правая часть в выражении (6) обращается в нуль, то закон изменения момента импульса превращается в закон сохранения, а именно:
. (7)
Это возможно в следующих случаях.
1) Момент внешних сил, действующих на все тела системы, равен нулю.
При малости промежутка времени между состояниями IиII(удар, взрыв), т.е. приt 0.
3.3. Удар
Абсолютно упругий удар.
Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие немеханические, виды энергии.
При абсолютно упругом ударе выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Потенциальная энергия каждого тела в состояниях до и после удара одинакова, перераспределяется только кинетическая энергия. Поэтому закон сохранения энергии можно записать в виде:
Типичным примером абсолютно упругого удара является удар шаров при игре в бильярд.
Абсолютно неупругий удар.
При абсолютно неупругом ударе кинетическая энергия полностью или частично переходит во внутреннюю энергию, после удара тела движутся с одинаковой скоростью или покоятся.
Законы сохранения импульса и момента импульса принимают вид:
Количество тепла, выделившегося при ударе, или работа, затраченная на неупругую деформацию тел, равна уменьшению кинетической энергии системы.
В частности, при взаимодействии материальных точек или поступательно движущихся твердых тел
.