Уравнения Лагранжа второго рода
Уравнения Лагранжа можно рассматривать как алгоритм получения дифференциальных уравнений движения системы, т.е. дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат.
Уравнения
Лагранжа первого рода для голономной
механической системы с
степенями
свободы, на которую наложены идеальные
связи имеют вид:
,
, (ПИ.14)
где
– обобщенные координаты; величина
– обобщенная скорость;
– обобщенная сила, отнесенная к обобщенной
координате
;
– кинетическая энергия системы.
Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы системы.
При составлении уравнений Лагранжа можно рекомендовать следующий порядок операций.
Вычислить кинетическую энергию системы в ее движении относительно инерциальной системы отсчета.
Выбрав обобщенные координаты, число которых равно числу степеней свободы системы, преобразовать кинетическую энергию к обобщенным координатам.
Выполнить операции дифференцирования кинетической энергии, предусмотренные уравнениями Лагранжа.
Вычислить одним из способов, указанных выше, обобщенные силы системы.
Приравнять величины левой и правой частей, входящих в уравнения Лагранжа.
Заключение
В данном пособии изложены задания на курсовую работу, методические рекомендации по выполнению работы, примеры решения задач, краткие требования по оформлению и защите работы, список рекомендуемой литературы.
Однако, следует отметить, что основная часть работы по выполнению работы проводится студентами самостоятельно. Рекомендуется придерживаться плана-графика самостоятельной работы.
Кроме того, следует обратить особое внимание на примеры, приведенные в пособии, и тщательно разобрать ход их решения.Сначала следует прочитать весь материал темы, особенно не задерживаясь на том, что представляется не совсем понятным. Часто первоначально не ясные положения становятся понятны при дальнейшем изложении материала. Затем следует вернуться к местам, вызвавшим затруднения и внимательно разобраться в том, что было неясно. Особое внимание при повторном чтении следует обратить на формулировки основных понятий, определений, теорем и т.п. В точных формулировках существенно каждое слово и очень полезно понять, почему данное положение сформулировано именно так.
Указанная в библиографическом списке литература максимально полно отражает все вопросы, которые могут возникнуть в ходе работы.
Контрольные вопросы и дополнительные задания Задание 1
Основные виды силовых воздействий и их свойства:
– сосредоточенная сила (проекции силы на оси; момент силы относительно точки как характеристика вращательного действия силы; величина и знак алгебраического момента;
– вращающий момент (пара сил), изображение пары на плоскости, момент пары;
– распределенные силы с постоянной интенсивностью (эпюра распределенных сил, приведение к равнодействующей).
Силы активные и реакции связей. Внешние закрепления конструкции (подвижный и неподвижный цилиндрические шарниры, заделка, нить, стержень). Как направлены реакции этих связей? Сколько неизвестных составляющих реакции имеет каждая из перечисленных связей? В каком случае реакция связи содержит вращающий момент?
Виды представленных в конструкциях соединений тел между собой. Метод разбиения. Внутренние двусторонние связи (случай шарнирных и втулочных соединений) и односторонние связи (идеальное опирание, нити).
Статическая определимость и неопределимость конструкции. Какие дополнительные условия представлены в задаче, которые делают конструкцию статически определимой? Как определяется статическая определимость в сочлененных конструкциях?