Приложение д

(рекомендуемое)

Статика Силы реакции связей

Связью для твердого тела или материальной точки называют материальные объекты (тела и точки), которые ограничивают свободу перемещения рассматриваемого твердого тела или материальной точки. Аксиома связей утверждает, что всякую связь можно отбросить и заменить силой, реакцией связей (в простейшем случае) или системой сил (в общем случае).

Приведем примеры связей и их замены силами реакций связей. Если связью для твердого тела (рис. ПД.1, а) является абсолютно гладкая поверхность другого тела, то сила реакции такой поверхности, если соприкосновение происходит в одной точке, направлена по нормали к общей касательной соприкасающихся поверхностей тел независимо от сил, приложенных к рассматриваемому телу (рис. ПД.1, б).

а) б)

Рис. ПД.1

Сила реакции связи направлена в сторону, противоположную направлению, в котором связь препятствует перемещению рассматриваемого тела.

Числовое значение силы реакции при равновесии определяется приложенными к телу силами, которые в отличие от сил реакций связей часто называют активными силами.

Неизвестную по модулю и направлению силу реакции создают цилиндрический (плоский) и шаровой (сферический) шарниры. Пусть имеем балку АВ, находящуюся в равновесии под действием силы и закрепленную на одном конце с помощью цилиндрического шарнира А, а на другом – катковой опоры В (рис. ПД.2, а). Цилиндрическим шарниром называют устройство, позволяющее балке поворачиваться в плоскости вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости. Устройство катковой опоры ясно из рисунка. На рис. ПД.2, б показана та же балка после освобождения от связей. Сила реакции катковой опоры направлена по нормали к общей касательной, если поверхности соприкосновения гладкие. Неизвестная по модулю и направлению реакция цилиндрического шарнира разложена на две составляющиеи, предположительно направленные в положительном направлении осей координат.

а) б)

Рис. ПД.2

В случае шарового шарнира силу реакции раскладывают на три составляющие, параллельные осям координат.

Гибкие связи (канаты, тросы, нити) дают силы реакции связей (силы натяжения), направленные по касательной к гибкой связи. На рис. ПД.3, а и б сила натяжения нити заменяет действие нити на груз. На рис. ПД.4, а и б показаны силы натяжения провода в сечениях А и В, действующих на часть провода АВ.

а) б)

Рис. ПД.3

а) б)

Рис. ПД.4

Жесткая заделка. Запрещает любое поступательное перемещение тела, в общем случае ее реакция состоит из произвольно направленной силы реакции заделки и момента заделки. При решении задач их раскладывают на составляющие по осям координат.

Распределенные силы

В статике рассматривают силы, приложенные к твердому телу в какой-либо его точке, и поэтому такие силы называют сосредоточенными. В действительности обычно силы бывают приложены к какой-либо части объема тела или его поверхности, а иногда к некоторой части линии. Рассмотрим способы перехода отраспределенныхсил ксосредоточеннымв простейших случаях.

Распределенные силы прежде всего характеризуются интенсивностьюраспределенной силы, т.е. силой, приходящейся на единицу объема, поверхности или длины линии. Рассмотрим замену параллельных сил постоянной интенсивности, распределенные по отрезку прямой линии, сосредоточенной силой. Пусть на участке АВ прямой линии длинойраспределены параллельные силы, интенсивность которыхпостоянна. Заменим эти распределенные силы сосредоточенными. Для этого отрезок АВ разобьем на отрезки достаточно малых размеров по сравнению с его длиной. На каждый такой малый отрезок действует силакоторую при достаточной малости длины отрезка, можно считать сосредоточенной силой. Заменяя полученную таким образом систему сосредоточенных параллельных сил, одной равнодействующей силой, получим

.

Равнодействующая параллельна распределенным силам и приложена вследствие симметрии распределения сил в середине отрезка АВ.

Если параллельные силы постоянной интенсивности распределены по отрезку прямой, наклоненному к распределенным силам, то модуль равнодействующейтаких сил равен. Линия действия ее, параллельная распределенным силам, проходит через середину отрезка.