Вопросы для самопроверки

1 В чем отличие непрерывных случайных величин от дискретных случайных величин? Приведите примеры непрерывных случайных величин.

2 Как задается закон распределения непрерывной случайной величины?

3 В чем заключается сущность интегральной и дифференциальной функций распределения непрерывных случайных величин, и как они связаны между собой?

4 Приведите формулы для нахождения числовых характеристик непрерывных случайных величин.

5 Дайте характеристику равномерного закона распределения непрерывных случайных величин.

6 Приведите формулы для нахождения числовых характеристик равномерно распределенных непрерывных случайных величин.

7 Дайте характеристику нормального закона распределения непрерывных случайных величин.

8 Назовите параметры нормального закона распределения и поясните их смысл.

9 В чем состоит отличие нормированного нормального распределения от нормального распределения? Приведите формулы для дифференциальной и интегральной функций распределения нормального и нормированного нормального законов распределения.

10 Что называется функцией Лапласа? Укажите ее свойства и приведите примеры ее использования.

11 Сформулируйте правило трех сигм.

12 Дайте характеристику экспоненциального (показательного) закона распределения непрерывных случайных величин. Что является параметром показательного распределения?

13 Приведите формулы для нахождения числовых характеристик непрерывных случайных величин, распределенных по показательному закону.

Тема 6. Распределение функций одного и двух случайных аргументов

Цель изучения – ознакомиться с распределениями функций случайных аргументов.

Данная тема включает в себя:

- функция одного случайного аргумента;

- функция двух случайных аргументов.

Контрольные задачи

1. Дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	0	1	4
р	0,3	0,5	0,2

Найти закон распределения случайной величины Y, где: a) Y=2X-1; б) Y=X +5; в) Y=X² - 2; г) Y = .

2 Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

X	-2	-1	0
р	0,2	0,4	0,1

Найти закон распределения случайной величины Y, где: a) Y=2X+1; б) Y=X³-1; в) Y=X²; г) Y = .

3 Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X	1	2	4
р	0,1	0,3	0,2

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Y, если: a) Y = 4X - 4; б) Y = X².

4 Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X
р	0,2	0,7	0,1

Найти: а) закон распределения случайной величины Y=sin²Х; б) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Y.

5 Случайная величина X равномерно распределена в интервале Найти дифференциальную функцию случайной величины: a) Y =sinХ; б) Y=cosХ.

6 Случайная величина X распределена нормально с параметрами а=2, σ=1. Найти дифференциальную функцию случайной величины: a) Y= 2X+6; б) Y=X³.

7 Сторона квадрата X имеет равномерное распределение на отрезке [1;2]. Найти функцию плотности вероятности площади квадрата.

8 Случайная величина Х распределена по закону Коши:

Найти дифференциальную функцию случайной величины а) Y =Х³; б) Y=3Х.

9 Независимые случайные величины Х и Y распределены равномерно. Случайная величина Х распределена в интервале (0; 2), а случайная величина Y в интервале (0; 10). Найти интегральную и дифференциальную функции случайной величины Z=X+Y.

Построить графики интегральной и дифференциальной функций случайной величины Z.

10 Случайная величина X равномерно распределена в интервале (-4; 1), а случайная величина Y равномерно распределена в интервале (1; 6). Найти дифференциальную функцию случайной величины Z=X+Y и начертить ее график.

11 Независимые случайные величины X и Y заданы дифференциаль­ными функциями:

при 0≤х<∞

при 0≤y<∞.

Найти дифференциальную функцию случайной величины Z=X+Y.

12 Независимые случайные величины X и Y распределены по нормальному закону:

Найти дифференциальную функцию случайной величины Z=X+Y. Показать, что случайная величина Z распределяется по нормаль­ному закону.

13 Натуральный логарифм некоторой случайной величины Х распределен по нормальному закону с центром рассеивания а и средним квадратическим отклонением σ. Найти плотность распределения случайной величины Х.