Вопросы для самопроверки

1 Приведите примеры функциональной и статистической зависимости.

2 Как определяются выборочные уравнение, линия и коэффициент регрессии?

3 Как определяются коэффициент корреляции и корреляционное отношение?

4 Назовите общие и отличительные черты линейной и криволинейной корреляции.

5 Что понимается под множественной корреляцией?

6 Как определяются выборочные совокупный и частные коэффициенты корреляции?

Тема 4. Статистическая проверка статистических гипотез

Цель изучения – ознакомиться с основными понятиями и методами статистической проверки статистических гипотез.

Данная тема включает в себя:

- понятие статистической гипотезы;

- виды статистических гипотез;

- общий порядок статистической проверки статистических гипотез;

- статистические критерии;

- ошибки при статистической проверке статистических гипотез;

- проверка статистических гипотез о неизвестных параметрах известных законов распределения генеральных совокупностей:

- сравнение двух средних генеральных совокупностей (большие независимые и малые независимые выборки);

- сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности (при известной и неизвестной дисперсии генеральной совокупности);

- сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки);

- сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей;

- сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности;

- сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта;

- сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена;

- сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события;

- сравнение двух вероятностей биномиальных распределений;

- проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции;

- проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона;

- проверка статистических гипотез о неизвестных законах распределения генеральных совокупностей:

- проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности;

- проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности;

- проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности;

- проверка гипотезы о биномиальном распределении генеральной совокупности.

Контрольные задачи

1 По данным приложения А по одному показателю случайным способом провести 30%-ную выборку. По выборочной совокупности определить среднее значение. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве выборочного параметра среднему значению по всей совокупности.

2 Проверить гипотезу о равенстве средних урожайностей в двух хозяйствах, если в результате случайной выборки получены следующие результаты:

1-е хозяйство			2-е хозяйство
Урожайность, ц с 1 га	Число участков		Урожайность, ц с 1 га	Число участков
хi	пi		уi	mi
25-35	30		15-25	30
35-45	30		25-35	30
45-55	40		35-45	40
	п=100		45-55	50
				m=150

3 По двум независимым выборкам объема n₁ и n₂, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей, проверить гипотезу о равенстве средних при уровне значимости α=0,01, если:

а) =50; 45; D(X)=1200; D(Y)=2025; n₁=35; n₂=45;

б) =70; =60; D(X)=1470; D(Y)=1320; n₁=60; n₂=40.

4 Провести две случайные выборки по одному из показателей приложения А, объемами n₁ и n₂. Проверить нулевую гипотезу о равенстве выборочных средних, при уровне значимости 0,05 (предполагается, что дисперсии неизвестны и одинаковы): а) n₁=n₂=20; б) n₁=20; n₂=10.

5 Проводилось испытание 8 сортов озимой пшеницы. Каждый сорт высевался на 6 делянках одинаковой площади. При 5 %-ном уровне значимости проверить гипотезу о существенности различий в средней урожайности двух сортов озимой пшеницы (номера сортов даются студенту преподавателем). Урожайность озимой пшеницы, ц/га:

Повторения	Сорт
	1	2	3	4	5	6	7	8
I	45	51	60	49	63	44	55	60
II	44	50	62	52	61	40	53	55
III	46	56	61	45	62	41	51	53
IV	44	52	56	48	56	43	58	57
V	47	54	61	47	62	45	54	54
VI	45	52	59	46	61	41	53	56

6 При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о равенстве сред­него балла по теории вероятностей и математике:

Теория вероятностей	4	5	3	4	5	3	5	2	4	4	3	2	4	4	5	3
Математика	4	5	2	3	4	3	5	2	4	3	4	3	4	3	5	2

7 Произведено выборочное обследование 10 % приусадебных участков восьми районов случайным бесповторным способом. Получены следующие результаты об урожайности овощей:

№ п/п	Урожайность, ц/га	Среднее квадратическое отклонение, ц/га	Доля овощей в площади участков, %	Число обследованных участков
1	215	30	30	100
2	246	35	35	80
3	305	32	40	150
4	220	24	50	120
5	164	20	36	60
6	280	23	65	70
7	340	40	45	90
8	316	36	53	100

При уровне значимости 0,05 по двум районам проверить гипотезы о равенстве: дисперсий, средних выборочных урожайностей, долей посевов овощей в площади приусадебных участков.

8 Результаты выступлений спортсменов оценивались двумя судьями по десятибалльной шкале.

Номер спортсмена		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Оценка	1	8,5	9	7,4	9,4	9,7	6,5	7,1	8,3	9,1	8,0
судьи	2	8,3	9,1	7,7	9,3	9,2	6,0	7,3	8,1	9,1	7,9

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о значимости различий в оценке выступлений спортсменов двумя судьями.

9 По результатам задачи 1 темы 1 проверить гипотезу о нормальном распределении рабочих предприятия по разрядам.

10 По результатам задачи 2 темы 1 проверить гипотезу о том, что число производственных подразделений на предприятиях распределяется по нормальному закону.