Математическая статистика

Тема 1. Выборочный метод

Цель изучения – ознакомиться с основными понятиями математической статистики и возможными областями применения методов математической статистики.

Данная тема включает в себя:

- цели и задачи математической статистики;

- выборочный метод: сущность и основные понятия;

- статистическое распределение выборки и формы его представления;

- эмпирическая функция распределения;

- полигон и гистограмма.

Контрольные задачи

1 По списку на предприятии числится 100 рабочих, которые имеют следующие разряды:

1, 5, 2, 4, 3, 4, 6, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 3, 4, 5, 2, 1,4, 5, 5, 4, 3, 4, 6, 1, 2, 4, 4, 3, 5, 6, 4, 3, 3, 1, 3, 4, 3, 1, 2, 4, 4, 5. 6, 1, 3, 4, 5, 3, 4, 4, 3, 2, 6, 1, 2,4, 5, 3, 3, 2, 3, 6,4, 3, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 6, 3, 3, 4, 5,4, 4, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 2, 3, 4, 4, 3, 5, 6, 1, 5.

Составить ряд распределения рабочих по разрядам. Найти накопленные частоты и частости. Вариационный ряд изобразить графически.

2 Имеются следующие данные о числе производственных подразделений на каждом из 100 сельскохозяйственных предприятий:

4, 5, 3, 4, 6, 7, 4, 5, 3, 3, 4, 2, 6, 5, 4, 7, 2, 3, 4, 4, 5, 4, 3, 4, 6, 6, 5, 2, 4, 3, 5, 6, 7, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 6, 7, 2, 5, 3, 5, 4, 3, 7, 2, 4, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 6, 7, 6,4, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 4, 5, 7, 5, 4,3, 4, 5, 7, 4, 3, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 2, 2 ,4, 3, 7, 5, 6, 4, 5.

Составить ряд распределения сельскохозяйственных предприятий по числу производственных подразделений на одно хозяйство. Найти накопленные частоты и частости. Вариационный ряд изобразить графически.

3 Определить абсолютную и относительную плотность распределе­ния работников предприятия по стажу их работы на данном предприятии.

Таблица Распределение работников по стажу работы

Стаж работы, лет	до 1	1-5	5-10	10-20	20-40	Всего
Число работников	8	12	16	14	10	60

4 Для определения потерь зерна при уборке проведено 100 измерений случайным способом. Средняя величина потерь составила 1,8 ц с одного гектара посевов при среднем квадратическом отклонении 0,5 ц с га. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться средняя величина потерь зерна с 1 га и возможная величина потерь, если площадь уборки зерновых составила 640 га.

5 С помощью случайной выборки изучалось время выполнения производственной операции рабочими бригады. На основании 60 наблюдений установлено, что в среднем на выполнение производственной операции затрачивалось 0,5 часа, при среднем квадратическом отклонении 0,12 часа. Считая время выполнения производственной операции нормально распределенной случайной величиной, определить границы, в которых находится среднее время выполнения производственной операции всех рабочих с доверительной вероятностью: а) 0,9; б) 0,95.

6 Случайным бесповторным способом изучались остатки горючесмазочных материалов на складе предприятий. Обследовано 110 предприятий из 750. Средние остатки составили 150 т при среднем квадратическом отклонении 42 т. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будут находиться средние остатки горюче-смазочных материалов на одно предприятие и общие остатки горюче-смазочных материалов.

7 В районе имеется 10 000 дачных участков населения. В результате выборочного обследования 300 дачных участков оказалось, что средняя выборочная урожайность овощей составила 250 ц с гектара при среднем квадратическим отклонением 60 ц с гектара. Известно, что 40 % общей площади посевов овощей занимали помидоры. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в кото­рых будет находиться средняя урожайность овощей на всех дачных участках и удельный вес посевов помидор. Сколько необходимо обследовать дачных участков, чтобы предельная ошибка выборки по признакам уменьшилась в 1,5 раза?

8 Вероятность изготовления продукции высшего качества фирмой составляет 0,9. Сколько необходимо обследовать единиц продукции, чтобы с доверительной вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля продукции высшего качества по выборке будет отклоняться от постоянной вероятности по модулю не более чем на 0,03?

9 На фирме проведен выборочный опрос 10 % работников по вопросам изменения условий труда. Из 90 работников основного производства за изменение условий труда высказалось 65 человек, из 30 работников вспомогательного производства - 20, а из 25 работников, занятых управлением фирмой, - 21. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться доля работников фирмы, поддерживающих изменение условий труда.

10 Взято 16 проб молока, поступившего на реализацию из акционерного сельскохозяйственного предприятия. Средняя жирность молока составила 3,7 % при среднем квадратическом отклонении 0,5 %. Какова вероятность того, что средняя жирность молока всех партий не выйдет за пределы от 3,6 % до 3,8 %?

11 Тридцать восемь студентов университета сдали экзамен по статистике на отличные и хорошие отметки. Чему равна вероятность того, что в случайной выборке из 100 студентов по крайней мере 30 окажутся с хорошими и отличными оценками по статистике?

12 Из 500 выпускников средних школ города 72 % собираются поступать в институт. Чему равна вероятность того, что среди случайно отобранных выпускников доля желающих поступить в вуз окажется выше 80 %?