- •« Пособие по математическому анализу для студентов лечебного и педиатрического факультетов медицинской академии » Ярославль
- •Содержание.
- •Введение.
- •1. Множество и функция.
- •2. Производная функции.
- •2.1 Определение производной функции одной переменной.
- •Таким образом:
- •Геометрический смысл производной.
- •Физический смысл производной.
- •Производная сложной функции.
- •Элементарных функций.
- •Примеры дифференцирования простых и сложных функций.
- •Приближенное значение функции при малых значениях аргумента.
- •2.7. Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Найдем явное выражение для второго дифференциала. По определению дифференциала имеем:
- •Неопределенный интеграл.
- •Определение неопределенного интеграла.
- •Свойства неопределенного интеграла.
- •Основные методы интегрирования.
- •Метод интегрирования по формулам.
- •Метод замены переменных.
- •3.4.3. Примеры нахождения неопределенного интеграла.
- •1 Способ.
- •2 Способ.
- •Определенный интеграл.
- •Определение определенного интеграла.
- •Свойства определенного интеграла.
- •4.3. Формула Ньютона-Лейбница.
- •4.4. Замена переменной в определенном интеграле.
- •Алгоритм нахождения определенного интеграла методом замены переменной.
- •4.5. Примеры нахождения определенного интеграла.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Основные понятия о дифференциальных уравнениях.
- •5.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
- •5.3. Примеры составления и решения дифференциальных уравнений.
- •5.3.1. Закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегралной формах.
- •Примеры решения дифференциальных уравнений методом разделения переменных.
- •6. Литература.
6. Литература.
Основная литература.
1. И.И. Баврин, «Курс высшей математики», М, «Просвещение»,1992г.
2. А.Н. Ремизов, Н.Х. Исакова, «Сборник задач по физике», М, «Высшая школа», 1978г.
Дополнительная литература.
1. В.С. Щипачев, «Высшая математика», М, «Высшая школа»,1996г
2. Я.Б. Зельдович, А.Д. Мишкис, «Элементы прикладной математики», М, «Наука», 1967г.
3. В.А. Подольский, А.М. Суходольский, «Сборник задач по математике», М, «Высшая школа», 1978г.
7. Приложение.
Сборник задач
по производным, интегралам, дифференциальным уравнениям. Пособие для студентов медицинской академии.
I. Производная функции.
1. Найти производные следующих простых функций.
1.1. y = x3 + 4x2 +5 { y΄ = 3x2 + 8x }
1.2. {y΄ = 3ax3 }
1.3. y = { y΄ = }
1.4. { }
1.5. { }
1.6. { }
1.7. { }
1.8. { }
1.9. { }
1.10. { }
1.11. { }
1.12. { }
1.13. { }
1.14. { }
1.15. { }
1.16. { }
1.17. { }
1.18. { }
1.19. { }
1.20. { }
1.21. { }
1.22. { }
1.23. { }
1.24. { }
1.25. { }
1.26. { }
1.27. { }
1.28. { }
1.29. { }
1.30. { }
Найти производные следующих сложных функций.
2.1. { }
2.2. { }
2.3. { }
2.4. { }
2.5. { }
2.6. { }
2.7. { }
2.8. { }
2.9. { }
2.10. { }
2.11. { }
2.12. { }
2.13. { }
2.14. { }
2.15. { }
2.16. { }
2.17. { }
2.18. { }
2.19. { }
2.20. { }
2.21. { }
2.22. { }
2.23. { }
2.24. { }
2.25. { }
2.26. { }
2.27. { }
2.28. { }
2.29. { }
2.30. { }
Интегралы.
Найти неопределенные интегралы методом тождественных преобразований.
3.1. { }
3.2. { }
3.3. { }
3.4. { }
3.5. { }
3.6. { }
3.7. { }
3.8. { }
3.9. { }
3.10. { }
3.11. { }
3.12. { }
3.13. { }
3.14. { }
3.15. { }
3.16. { }
3.17. { }
3.18. { }
3.19. { }
3.20. { }
3.21. { }
3.22. { }
3.23. { }
3.24. { }
3.25. { }
3.26. { }
3.27. { }
3.28. { }
3.29. { }
3.30. { }
Решить неопределенные интегралы методом замены переменной.
4.1. { }
4.2. { }
4.3. { }
4.4. { }
4.5. { }
4.6. { }
4.7. { }
4.8. { }
4.9. { }
4.10. { }
4.11. { }
4.12. { }
4.13. { }
4.14. { }
4.15. { }
4.16. { }
4.17. { }
4.18. { }
4.19. { }
4.20. { }
4.21. { }
4.22 { }
4.23. { }
4.24. { }
4.25. { }
4.26. { }
4.27. { }
4.28. { }
4.29. { }
4.30. { }
Найти определенный интеграл табличным методом, нарисовать геометрические фигуры, площадям которых соответствует данный определенный интеграл.
5.1. { }
5.2. { }
5.3. { }
5.4. { 2 }
5.5. { 2 }
VI. Решить определенные интегралы методом замены переменной.
6.1. { }
6.2. { 2 }
6.3. { }
6.4. { 1 }
6.5. { }
6.6. { 1 }
6.7. { }
6.8. { }
6.9. { }
6.10. { }
6.11. { }
6.12. { }
6.13. { }
6.14. { }
6.15. { }
6.16. { }
6.17. { }
6.18. { }
6.19. { }
6.20. { }
6.21. { }
6.22. { }
6.23. { }
6.24. { 1 }
6.25. { 14 }
6.26. { }
6.27. { }
6.28. { }
6.29. { }
6.30. { }
Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка методом разделения переменных.
7.1. { }
7.2. { }
7.3. { }
7.4. { }
7.5. { }
7.6. { }
7.7. { }
7.8. { }
7.9. { }
7.10. { }
7.11. { }
7.12. { }
7.13. { }
7.14. { }
7.15. { }
Найти частные решения дифференциальных уравнений первого порядка методом разделения переменных.
8.1. { }
8.2. { }
8.3. { }
8.4. { }
8.5. { }
8.6. { }
8.7. { }
8.8. { }
8.9. { }
8.10. { }
8.11. { }
8.12. { }
8.13. { }
8.14. { }
8.15. { }