7.3. Теорема Монжа

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности (или вписаны в нее), то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка (эллипс, окружность, гиперболу, параболу). Причем, плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линии касания.

Решение задачи о нахождении линии пересечения конуса и цилиндра, изображенных на рис. 7.4, значительно упрощается, если применить теорему Монжа.

Рис. 7.4. Построение линии пересечения цилиндра и конуса по теореме Монжа

Как видим, обе рассматриваемые поверхности описаны вокруг сферы. Построим решение сначала на П₂. Очевидно, точки 1₂, 2₂, 3₂, 4₂являются точками пересечения конуса и цилиндра, так как лежат на контурных образующих. Тогда в соответствии с теоремой Монжа решением являются две прямые, проходящие через точки 1₂и 3₂и точки 2₂и 4₂, так как эти прямые представляют собой фронтальные проекции плоскостей, упомянутых в теореме.

В данном случае полученные линии пересечения цилиндра и конуса являются эллипсами, построение которых на П₁ничем не отличается от построения любой линии, лежащей на поверхности конуса. Выбирая точки на фронтальной проекции каждой из линий 13 и 24, получаем их горизонтальные проекции.

Точки 1, 2, 3, 4 лежат на образующей конуса, параллельной П₂, поэтому их положение наП₁можно найти по линии связи, проходящей через 1₂, 2₂, 3₂, 4₂. Точки 5 и 6 выбраны на образующей цилиндра, также параллельнойП₂, что позволяет по фронтальным проекциям 5₂и 6₂найти горизонтальные проекции 5₁и 6₁соответственно, которые являются точками перехода видимой части горизонтальной проекции линий пересечения цилиндра и конуса в невидимую.

Точка 7 является точкой касания цилиндра и конуса. Ввиду симметрии относительно фронтальной плоскости уровня решение на П₁симметрично относительно горизонтальной оси, а наП₂видимые участки линии пересечения совпадают с невидимыми.

Раздел 5. Наглядные изображения. Область применения и правила построения Лекция №8.Единая система конструкторской документации

Перед выполнением заданий по курсу «Инженерная графика» в разделе "Проекционное черчение" требуется ознакомиться с ГОСТами Единой системы конструкторской документации (ЕСКД). Это необходимо для овладения емким и точным техническим языком. Для того, чтобы этот язык был понятен каждому, кто имеет дело с чертежами, необходимо соблюдать единообразие; язык должен подчиняться четким правилам и не вызывать никаких сомнений у того, кто им пользуется. Многочисленные условности современного чертежа, разнообразные требования к технологии изготовления деталей, выраженные специальными системами знаков и надписей, предусмотрены тем или иным стандартом, содержащимся в ЕСКД.

ГОСТ 2.301 - 68 — Форматы:

ГОСТ 2.302 - 68 — Масштабы;

ГОСТ 2.303 - 68 — Линии;

ГОСТ 2.304 - 81 — Шрифты чертежные;

ГОСТ 2.305 - 68 — Изображения — виды, разрезы, сечения;

ГОСТ 2.307 - 68 — Нанесение размеров и предельных отклонений;

ГОСТ 2.317 - 69 — Аксонометрические проекции.

При выполнении заданий необходимо пользоваться чертежными инструментами. Чертежи выполняются на листах чертежной бумаги стандартного формата.