28 Движущуюся со скоростью V в магнитном поле с индукцией b , действует Сила Лоренца направлена перпендикулярно к плоскости, в которой лежат
В настоящей работе электронным аналогом магнетрона является
вакуумный
диод,
помещенный
в
однородное
магнитное
поле,
перпендикулярное электрическому полю между катодом и анодом. Диод
имеет цилиндрические коаксиальные катод и анод. Электрическое поле
такой
системы
электродов
неоднородно.
Его
эквипотенциальные
поверхности будут представлять собой коаксиальные цилиндрические
поверхности. Разность потенциалов между катодом и эквипотенциальной
поверхностью, отстоящей на расстояние r от оси симметрии диода, равна
U (r)
ln r rк
ln rа rк
U а ,
(6.3)
где rк и rа – радиусы анода и катода; Uа – разность потенциалов между
катодом и анодом.
B Bкр
B 0
B Bкр
B
B Bкр
Рис. 6.1. Примерные траектории движения электрона в межэлектродном
пространстве при различных значениях магнитной индукции
В отсутствии магнитного поля электрон ускорялся бы электрическим
полем и двигался к аноду вдоль радиуса диода. «Включение» магнитного
поля приводит к искривлению траектории под действием силы Лоренца,
направленной перпендикулярно вектору скорости электрона (рис. 6.1). При
некотором критическом значении магнитной индукции Bкр электрон будет
двигаться по касательной к поверхности анода. В случае B Bкр электрон
не попадает на анод и возвращается к катоду. Точный расчет траектории
электрона
весьма
сложен,
что
обусловлено
неоднородностью
29
электрического
поля
между
анодом
и
катодом.
Вблизи
катода
напряженность электрического поля наибольшая, и если rк << rа , то
электроны, покинувшие катод, будут ускоряться главным образом в
прикатодной области. При дальнейшем движении величина их скорости
будет практически неизменна. В случае постоянства магнитной индукции
B сила Лоренца, действующая на электроны, не изменяется по величине и
приближенно можно считать, что подавляющую часть пути между катодом
и анодом электроны пройдут с постоянной по модулю скоростью по
траектории близкой к окружности некоторого радиуса R. Тогда из второго
закона Ньютона, записанного для электрона в проекции на направление
центростремительного ускорения, имеем
eBv
mv 2
R
,
(6.4)
где e и m – заряд и масса электрона соответственно.
I A
а
I A
б
Bкр
B
Bкр
B
Рис. 6.2. Вид идеальной (а) и реальной (б) зависимостей Iа(B)
При B < Bкр электрон обязательно попадает на анод и примет участие
в образовании анодного тока Iа. При B > Bкр электрон не может попасть на
анод, т. е. хотя и движется в межэлектродном пространстве, но не
участвует в образовании анодного тока. Если бы в электронном пучке все
электроны имели одинаковую скорость, то при заданном анодном
напряжении и
B = Bкр анодный ток скачком обращался бы в нуль
(рис.6.2а). Этого нет в реальном случае, так как электроны не могут иметь