Контрольные вопросы

1. Какова роль нуль-индикатора в мостовой схеме? Какие приборы

могут играть его роль?

2. Выведите условие равновесия моста Уитстона.

3. Выведите

выражения

для

емкости

параллельного

и

последовательного соединений конденсаторов.

4. Будет ли зависеть равновесие моста от частоты источника тока?

5. Как

изменяется

чувствительность

моста

при

уменьшении

измеряемой емкости?

13

Лабораторная работа № 2.3

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА РАЗРЯДА КОНДЕНСАТОРА.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

Цель

работы:

изучение

процесса

разряда

конденсатора

и

определение его емкости.

Теоретические сведения

Процессы зарядки и разрядки конденсатора широко используются во

многих технических устройствах. В этих процессах заряд конденсатора и

напряжение на нем представляют собой некоторые функции от времени

q=q(t) и U=U(t). Соответственно и ток через подводящие проводники

также является некоторой функцией от времени I=I(t). Явный вид данных

функций зависит от того, через какие элементы цепи происходит зарядка

или разрядка конденсатора. В данной работе исследуется процесс разрядки

конденсатора через активное сопротивление R.

Он широко используется как один из процессов в получении

пилообразных колебаний (релаксационные колебания).

Пусть заряженный до первоначального напряжения U0 конденсатор в

момент времени t0 = 0 замыкается на активное сопротивление R. Ток

разряда удовлетворяет условию квазистационарности. Тогда разряд можно

описать законами стационарного тока

Ut ItR,

,

C

dqt

dt

.

(3.1)

Знак минус в последнем уравнении свидетельствует об уменьшении

заряда на конденсаторе. Исключая из системы уравнений (3.1) заряд,

получим дифференциальное уравнение для напряжения на конденсаторе с

разделяющимися переменными

dU

dt

U

RC

14

(3.2)

Ut

qt

It

 0.

Разделим переменные

dU

U



dt

RC

.

После интегрирования правой и левой частей получим

lnU

t

RC

 C0 .

(3.3)

Константу найдем из начальных условий (при t0=0 и U=U0):

C0 lnU 0 .

Окончательно для напряжения





Соответственно заряд на конденсаторе

t

RC

(3.4)





t

RC

(3.5)

а ток в соединительных проводниках и в разрядном сопротивлении R





t

RC

(3.6)

Таким образом, все три характеристики U, I и q при таком разряде

конденсатора убывают по экспоненциальному закону. Скорость их убывания

определяется величиной RC, имеющей смысл времени и называемой

временем релаксации (за время U, q и I убывают в е=2,72 раз).

Экспериментально

при

разряде

конденсатора

можно

снять

зависимости U=U(t) или I=I(t). Проверить их экспоненциальный характер

можно, перейдя к логарифмической зависимости lnU ft или

ln I ft. Они должны быть линейными и начинающимися с lnU 0 или

ln I 0 при t0 = 0.

15

 .

I I 0 exp

 ,

q UC q0 exp

 .

U U 0 exp