- •Пособие по строительной механике стержневых систем
- •Глава 1.
- •1. Введение
- •2. Цель и задачи строительной механики
- •3.Понятие о расчетной схеме
- •4. Кинематический анализ расчетных схем
- •Глава 2
- •1.Статически определимые и статически неопределимые стержневые системы.
- •2.Расчет многопролетной шарнирной балки
- •3.Линии влияния опорных реакций и расчетных усилий в балках.
- •4.Определение невыгодного положения нагрузки на сооружение.
- •Глава 3
- •1.Расчет трехшарнирных арок и рам..
- •2. Кривая давления. Рациональная ось арки
- •1.Основные понятия. Статическая определимость ферм
- •2.Способы определения усилий в стержнях фермы.
- •3.Особенности расчета шпренгельных ферм.
- •Глава 5
- •1.Линии влияния усилий в элементах балочных ферм.
- •2.Линии влияния усилий в стержнях простых балочных ферм
- •3.Определение усилий по л.В. ( загружение л.В.)
- •4.Линии влияния усилий в стержнях шпренгельных ферм
- •Глава 6
- •1.Анализ напряженного состояния балочных ферм с разным очертанием поясов.
- •2.Ферма наименьшего веса.
- •Глава 7
- •1.Определение перемещений в упругих системах и некоторые основные теоремы строительной механики.
- •Глава 8
- •1.Универсальная формула для определения перемещений.
- •Если ищут угол поворота сечения или узла, то эпюру Мi строят от единичного сосредоточенного момента, приложенного в этом сечении или в узле. Направление момента также выбирается произвольно.
- •Приложение 1 Элементарные сведения о матрицах
- •Глава 1
- •Глава 2
- •Глава 3
- •Глава 8
2.Линии влияния усилий в стержнях простых балочных ферм
Все сказанное о построении л.в. усилий при узловой передаче нагруз- ки на балку имеет Рис.5.2
непосредственное отношение к ферме, так как она так же нагружена в узлах - шарнирах.Рассмотрим, например, ферму, показанную на рис. 5.2.а.
Л.в. опорных реакций VA и VB в балочной имеют точно такой же вид, как в однопролетной балке (рис.5.2b и 5.2с))
Вид л.в. усилия в каком-либо стержне фермы может зависит от того, по какому поясу, верхнему или нижнему перемещается груз F=I. Поэтому нужно заранее условиться о положении этого груза (говорят: езда понизу, или езда поверху). ' :
Проводим сечение I-I фермы ,как при аналитическом расчете. Рассмотрим два возможных положения груза F = I : слева и справа от “разрезанной “ панели 7-6.
1. Пусть груз F = 1 расположен в любом месте справа от узла 6. Рассмотрим равновесие левой части фермы, Рис.5.3
отбросив правую и заменив ее действие растягивающими усилиями О12,D27 и U76 (рис.5.3). Используя моментную точку 7,запишем уравнение равновесия
Отсюда О12 = - VA ,
2. Пусть груз F = I находится в любом узле нижнего пояса слева от разрезанной панели 7 – 6 (в том числе и в узле 7). Рассмотрим равновесие правой части фермы (рис.5.4 ).Используя ту Рис.5.4
же моментную точку 7, запишем уравнение равновесия
-VB 3d-O12h1 =0.
Получим аналитическое выражение для левой ветви л.в.
O12=-VВ.
Усилие изменяется по закону VB. ,но с поправочным коэффициентом
Строим левую ветвь л.в.О12, откладывая на правой опорной вертикали отрезоки соединяя конец этого отрезка с нулем на противоположной опоре. Эта прямая “работает” только на участке А – 7. Соединяя концы полученных участков переходной линией 7 – 6, получаем л.в.О12.(рис.5.2d)
Ординаты этого графика безразмерны, так как умножая грузы, имеющие размерность силы, на ординаты л.в. под этими грузами, мы должны получить силы с соответствующей размерностью.
Элементарным расчетом можно показать, что левая и правая ветви л.в. пересекаются под моментной точкой.
Как изменится вид. л.в. О12 при езде поверху? Разрез фермы, естественно, сохраняется. Не изменятся и выражения для правой и левой ветвей л.в. Заметим, что сечениеI-Iразрезает панель верхнего пояса 1 – 2. Поэтому правая ветвь “работает” на участке 2-В., а левая – на А – 1.Таким образом, отличие будет только в переходной линии, соединяющей в этом случае точки на правой и левой ветвях, соответствующих краям разрезанной панели. Рис.( 5.2е)
Построим л.в. D26. при езде понизу.
Проведем сечение II–IIкак при аналитическом расчете.
Правая ветвь изменяется также, как и VA, нос коэффициентом. Откладываем
Отрезок вверх на левой опорной Рис.5.5
вертикали и соединяем его конец с опорой В.Правая ветвь линии влияния – это участок этой прямой 6В.
Рабочая часть левой ветви – участок прямой А7. Проводя переходную линию под узлами Рис.5.6
7 и 6, получаем л.в. D26 (рис.5.2f)