- •Едеральное агентство по образованию
- •Оглавление
- •Раздел 1. Элементы теории множеств 8
- •Раздел 2. Элементы комбинаторики 20
- •Раздел 3. Алгебра логики 36
- •Раздел 4. Синтез управляющих систем 62
- •Раздел 5. Теория графов 77
- •Введение
- •Раздел 1 элементы теории множеств
- •1.1. Множества и операции над ними
- •1.2. Алгебра множеств
- •1.3. Разбиение множества на подмножества
- •1.4. Кортежи и декартово произведение множеств
- •1.5. Отображение множеств
- •1.6. Отношения
- •1.7. Свойства бинарных отношений
- •1.8. Алгебра подмножеств
- •1.9. Задания для самостоятельной работы
- •Раздел 2 элементы комбинаторики
- •2.1. Комбинаторика
- •2.2. Различные комбинаторные соотношения
- •2.3. Свойства биномиальных коэффициентов. Биномиальная теорема. Полиномиальная теорема
- •2.4. Принцип включения и исключения
- •2.5. Формула решета
- •2.6. Производящие функции
- •2.7. Производящие функции числа основных комбинаторных объектов
- •2.8. Задания для самостоятельной работы
- •Раздел 3 алгебра логики
- •3.1. Булевы функции
- •3.2. Формулы
- •3.3. Сопоставление формулам над множеством функций
- •3.4. Свойства элементарных функций
- •3.5. Разложение булевых функций
- •3.6. Совершенная д. Н. Ф., совершенная к. Н. Ф.
- •3.7. Полные системы
- •3.8. Примеры полных систем
- •3.9. Полиномы Жегалкина
- •3.10. Единственность представления булевых функций полиномами Жегалкина
- •3.11. Методы построения полиномов
- •I. Метод построения с помощью таблицы.
- •II. Метод неопределенных коэффициентов.
- •III. Метод суперпозиции.
- •3.12. Замыкание. Свойства операции замыкания. Замкнутые классы
- •3.13. Классы и их свойства
- •3.14. Линейные функции и их свойства
- •3.15. Принцип двойственности
- •3.16. Самодвойственные функции, их свойства
- •3.17. Лемма о несамодвойственной функции
- •3.18. Монотонные функции, их свойства
- •3.19. Лемма о немонотонной функции
- •3.20. Теорема о полноте в р2
- •3.21. Предполные классы
- •3.22. Возможность выделить из любой полной системы полную подсистему, состоящую из не более чем 4-х функций
- •3.23. Представление о результатах Поста
- •3.24. Задания для самостоятельной работы
- •Раздел 4 синтез управляющих систем
- •4.1. Схемы из функциональных элементов
- •4.2. Определение схем из функциональных элементов
- •4.3. Основные понятия и определения
- •4.4. Возможность реализации любой функции алгебры логики сфэ
- •4.5. Простейшие методы синтеза
- •4.6. Метод Шеннона
- •4.7. Асимптотически наилучший метод (метод о.Б. Лупанова)
- •4.8. Задания для самостоятельной работы
- •Раздел 5 теория графов
- •5.1. Элементы теории графов
- •5.2. Основные понятия и определения
- •5.3. Способы задания графа
- •5.4. Некоторые соотношения в графе
- •5.5. Перечисление графов
- •5.6. Оценка числа неизоморфных графов с p вершинами
- •5.7. Оценка числа неизоморфных графов с q ребрами
- •5.8. Укладки графов. Укладка графов в трехмерном пространстве
- •5.9. Планарность. Формула Эйлера для плоских графов
- •5.10. Следствия из формулы Эйлера для плоских графов
- •5.11. Операция подразделения ребра
- •5.12. Гомеоморфность графов
- •5.13. Теорема Понтрягина-Куратовского
- •5.14. Деревья и их свойства
- •5.15. Деревья и операции над ними
- •5.16. Оценка числа неизоморфных корневых деревьев на p вершинах
- •5.17. Задания для самостоятельной работы
- •Литература Основная
- •Дополнительная
- •Михеева Елизавета Алексеевна
Литература Основная
Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику / С. В. Яблонский. – М. : Наука, 1979, 1986 (2-е изд., перераб. и доп.), 2001 (3-е изд., стер.).
Яблонский, С. В. Методические разработки по курсу «Элементы дискретной математики» / С. В. Яблонский. – М. : Изд-во МГУ, 1971.
Яблонский, С. В. Дискретная математика и математические вопросы кибернетики / С. В. Яблонский, О. Б. Лупанов. – М. : Наука, 1974.
Гаврилов, Г. П. Сборник задач по дискретной математике / Г. П. Гаврилов, А. А. Сапоженко. – М. : Наука, 1977, 1991 (2-е изд., перераб. и доп.), 2004 (3-е изд., перераб.).
Алексеев, В. Б. Лекции по дискретной математике : учеб. пособие / В. Б. Алексеев. – М. : Изд. отдел фак. ВМиК МГУ им. М. В. Ломоносова, 2004. – 76 с.
Михеева, Е. А. Дискретная математика: учебно-методическое пособие для студентов I и II курсов факультета математики и информационных технологий / Е. А. Михеева. – Ульяновск : УлГУ, 2008.
Михеева, Е. А. Разделы дискретной математики : электронный учебный курс (2010 ОРЭИ УлГУ) ; № гос. регистрации обяз. экз. электр. изд. 0321101935. – Ульяновск : УлГУ, 2011.
Дополнительная
К разделу 1
Архангельский, А. А. Канторовская теория множеств / А. А. Архангельский. – М. : Изд-во МГУ, 1988.
Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов / Ф. А. Новиков. – СПб. : Питер, 2001.
К разделу 2
Ежов, И. И. Элементы комбинаторики / И. И. Ежов, А. В. Скороход, М. Л. Ядренко. – М. : Наука, 1987.
Райзер, Г. Комбинаторная математика / Г. Райзер. – М. : Мир, 1966.
Рыбников, К. А. Введение в комбинаторный анализ / К. А. Рыбников. – М. : Изд-во МГУ, 1985.
Холл, М. Комбинаторика / М. Холл. – М. : Мир, 1970.
К разделу 3
Яблонский, С. В. Функции алгебры логики и классы Поста / С. В. Яблонский, Г. П. Гаврилов, В. Б. Кудрявцев. – М. : Наука, 1966.
Михеева, Е. А. Индивидуальные задания для математического практикума на ЭВМ по «Дискретной математике» : методические указания / Е. А. Михеева. – Ульяновск : фМГУ, 1995.
К разделу 4
Лупанов, О. Б. Асимптотические оценки сложности управляющих систем / О. Б. Лупанов. – М. : Изд-во МГУ, 1984.
Алексеев, В. Б. Элементы теории графов и схем: методическая разработка / В. Б. Алексеев, С. А. Ложкин. – М. : Изд-во МГУ, 1991.
Алексеев, В. Б. Элементы теории графов, схем и автоматов : учеб. пособие для студентов / В. Б. Алексеев, С. А. Ложкин. – М. : Изд. отдел фак. ВМиК МГУ, 2002.
Ложкин, С.А. Лекции по основам кибернетики: учебное пособие / С.А. Ложкин. – М. : Изд. отдел ф-та ВМиК МГУ, 2004.
К разделу 5
Оре, О. Теория графов / О. Оре. – М. : Наука, 1968.
Харари, Ф. Теория графов / Ф. Харари. – М. : Мир, 1973.
Уилсон, Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М. : Мир, 1977.
Емеличев, В. А. Лекции по теории графов. / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – М. : Наука, 1990.
Учебное издание