Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Стрежнева

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

22.03.2016

Размер:

605.49 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Ответ:

1. Ряд Фурье в вещественной форме.

2. Степенной ряд.

3. Ряд Фурье в комплексной форме.

4. Нет верного ответа.

	a0	∞
Вопрос № 3. Если в ряде Фурье f (x ) =		+ ∑(ak cos kωx +

2		k =1

+bk sin kωx ) выражение ak cos kωx + bk sin kωx представить в виде гармонического колебания ak cos kωx + bk sin kωx = Ak cos(ωk x − ϕk ),

то Ak = ak2 + bk2 .

Ответ:

1. Является амплитудой.

2. Является фазой.

3. Является круговой частотой.

4. Нет верного ответа.

5. Такое представление невозможно.

	a0	∞
Вопрос № 4. Если в ряде Фурье f (x ) =		+ ∑(ak cos kωx +

2		k =1

+bk sin kωx ) выражение ak cos kωx + bk sin kωx представить в виде гармонического колебания ak cos kωx + bk sin kωx = Ak cos(ωk x − ϕk ),

то ϕk = arctg (bk ak ).

Ответ:

1.Является фазой.

2.Является амплитудой.

3.Является частотой.

4.Нет верного ответа.

5.Такое представление невозможно.

	a0	∞
Вопрос № 5. Если в ряде Фурье f (x ) =		+ ∑(ak cos kωx +

2		k =1

+bk sin kωx ) выражение ak cos kωx + bk sin kωx представить в виде гармонического колебания ak cos kωx + bk sin kωx = Ak cos(ωk x − ϕk ),

то ωk = kω = k 2π .

Ответ:

1.Является амплитудой.

2.Является частотой.

3.Является фазой.

4.Нет верного ответа.

5.Такое представление невозможно.

Вопрос № 6. Для каких функций при разложении в ряд Фурье функции, заданной на отрезке, период равен T = 6 ?

Ответ:

1.	f (x) = 5π, − 2 < x < 0,
	−π, 0 < x < 4.
2.	f (x) = −4, − 1 < x < 0,
	2, 0 < x < 5.
3.	f (x) = 3, − 2 < x < 0,
	−3, 0 < x < 1.

Вопрос № 7. Для каких функций при разложении в ряд Фу-

рье функции, заданной на отрезке, круговая частота равна ω = π ? 3

Ответ:

1.	f (x ) = 3,	− 4 < x < 0,
	−2,	0 < x < 2.
2.	f (x ) = −1,	− 1 < x < 0,
	4,	0 < x < 5.

3.	f (x ) = −3,	− 1 < x < 0,
	3,	0 < x < 3.
Вопрос № 8. Для каких функций ряд Фурье содержит только
		∞
синусоидальную часть, т.е. имеет вид f (x ) = ∑bk sin kωx ?
		k =1
Ответ:
1.	f (x ) = x2 , − 1 < x < 1.
2.	f (x ) = cos x,	− π < x < π.
3.	f (x) = x3 , − 1 < x < 1.
4.	f ( x) = sin x,	− π < x < π .

Вопрос № 9. Для каких функций ряд Фурье содержит только

косинусоидальную часть, т.е. имеет вид f (x ) =			a0	∞
			a0	+ ∑ak cos kωx ?
				+ ∑ak cos kωx ?
		2		k =1
Ответ:
1.	f (x ) = x2 , − 1 < x < 1.
2.	f (x ) = cos x,	− π < x < π.
3.	f (x) = x3 , − 1 < x < 1.
4.	f (x ) = sin x,	− π < x < π.

Вопрос № 10. Функция y = f ( x), заданная на отрезке [−6,6] ,

является четной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид:

Ответ:

		∞		πkx .
1.	f (x) = ∑bк sin			πkx .
		k =1		6
		a0	∞
2.	f ( x) =	a0	+ ∑bк sin πkx .
2.	f ( x) =		+ ∑bк sin πkx .
	2		k =1	6

		a0	∞	cos πkx .
3.	f ( x) =		+ ∑ак

	2		к=1	6
		a0	∞	cos πkx + bк sin πkx .
4.	f ( x) =		+ ∑aк

	2		k =1	6	6

Вопрос № 11. Функция y = f ( x), заданная на отрезке [−2, 2],

является нечетной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид:

Ответ:

		a0	∞		πkx .
1.	f ( x) =	a0	+ ∑ак cos
1.	f ( x) =		+ ∑ак cos
	2		к=1		2
		a0	∞	πkx .
2.	f ( x) =	a0	+ ∑bк sin
2.	f ( x) =		+ ∑bк sin
	2		k =1		2
		∞
3.	f (x) = ∑bк sin πkx .
		k =1	2
		a0	∞		πkx + bк sin πkx .
4.	f ( x) =	a0	+ ∑aк cos
4.	f ( x) =		+ ∑aк cos
	2		k =1		2	2

Вопрос № 12. Чему равен коэффициент а3 разложения функции f ( x) = 5x + 1 в ряд Фурье при x [−π, π] ?

Ответ:
1.	10	. 2. 5.	3. 0. 4. −	10	.

3				3π

Вопрос № 13. Коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме для периодической функции имеют вид

c	=	1	−3sin	2πk	+ sin	4πk	+ i	−6sin	2 πk	− 2sin	2


k			3		3				3
		2πk	3		3				3

k = ±1, ± 2,...

Найти амплитуду A2 .

2πk , 3

Ответ:
1.	π3 . 2. 2 π3 . 3. 0. 4.	2π3 .

Вопрос № 14. Коэффициенты ряда Фурье в комплексной форме для периодической функции имеют вид

c	=	1	−3sin	2πk	+ sin	4πk	+ i	−6sin	2 πk	− 2sin	2


k			3		3				3
		2πk	3		3				3

Найти амплитуду A3 .

2πk	, k = ±1,	± 2,...


3

Ответ:
1.	π3 . 2. 2 π3 . 3. 0. 4.	2π3 .

Вопрос № 15. Коэффициенты ряда Фурье в вещественной форме для периодической функции имеют вид

		1		2πk		4πk
ak	=		−3sin		+ sin		;
				3
		πk			3

		b	=	1	6sin	2	πk		+		2sin	2	2πk	, k = ±1,	± 2,...

				πk
		k					3
							3						3
Найти фазу ϕ1.
Ответ:
1.	2π	.	2. 0.		3.		−	2π		.	4.		π .
3							3						3

Вопрос № 16. Коэффициенты ряда Фурье в вещественной форме для периодической функции имеют вид

		1		2πk		4πk
ak	=		−3sin		+ sin		;
				3
		πk			3

6sin

πk

+ 2sin

2πk

, k = ±1,

± 2,...

πk

Найти фазу ϕ3 .

Ответ:
1.	2π	. 2. 0.	3. −	2π	.	4. π .
3			3			3

Вопрос № 17. Какой вид имеет спектральная плотность

	1 при		x	< a;
	1 при		x	< a;

функции f ( x) =				> a (a > 0)?
функции f ( x) =
	0 при		x
Ответ:


1. S (v) =	sin 2πva	.		2. S (v) =	sin 4πva	.
1. S (v) =		.		2. S (v) =		.
	2πv				πv
3. S (v) =	sin 4πva	.		4. S (v) =	sin 2πva	.
3. S (v) =		.		4. S (v) =		.
	4πv				πv

Вопрос № 18. Какой вид имеет амплитудный спектр функ-

	1 при		x	< a;
	1 при		x	< a;

ции	f ( x) =			> a (a > 0)?
ции	f ( x) =
	0	при	x

Ответ:

ρ(v ) =

sin 2πva

при v ¹ 0, ρ (v )

2π

ρ(v ) =

sin 4πva

при v ¹ 0, ρ (v )

4π

ρ(v ) =

sin 4πva

при v ¹ 0, ρ(v )

2π

ρ(v ) =

sin 2πva

при v ¹ 0, ρ(v )

v=0

=1.

=2.

19. Варианты расчетно-графического задания на тему «Ряды Фурье»

Разложить в ряд Фурье в вещественной и комплексной фор-

ме функцию f (x) и найти спектральные характеристики

1	f (x ) = π,			− 2 < x < 0,	2	f (x ) = 2π,				− 1 < x < 0,
	−π,			0 < x < 4.		−π,				0 < x < 2.
3	f (x ) = −π,			− 2 < x < 0,	4	f (x ) = 1,				− 2 < x < 0,
	3π,			0 < x < 4.		2,				0 < x < 1.
5	f (x ) = −2,			− 2 < x < 0,	6	f (x ) = 2π,				− 1 < x < 0,
	1,			0 < x < 4.		−3π,				0 < x < 2.
7	f (x ) = 2,			− 1 < x < 0,	8	f (x ) = 3π,				− 3 < x < 0,
	−3,			0 < x < 3.		−2π,				0 < x < 1.
9	f (x ) = −4,			− 1 < x < 0,	10	f (x ) = −2,				− 1 < x < 0,
	2,			0 < x < 5.		4,				0 < x < 3.
11	f (x ) = −3,			− 1 < x < 0,	12	f (x ) = 2,				− 2 < x < 0,
	4,			0 < x < 5.		−3,				0 < x < 1.
		π					π
13	f (x ) = − 4		,	− 2 < x < 0,	14	f (x ) = 2 ,				− 5 < x < 0,
		π		0 < x < 2.				π		0 < x < 1.
		,		0 < x < 2.		−		6	,	0 < x < 1.
		2						6
								π
15	−3,			− 4 < x < 0,	16	−		4	,	− 3 < x < 0,
15	f (x ) =			0 < x < 2.	16	f (x ) =	π
	1,			0 < x < 2.			π			0 < x < 1.
								,		0 < x < 1.
							3
	π ,			− 2 < x < 0,		f (x ) = −2, − 2 < x < 0,
17	f (x ) = 3				18	f (x ) = −2, − 2 < x < 0,
		π		0 < x < 1.		1,				0 < x < 4.
		,		0 < x < 1.
		2
										67

	π		− 1 < x < 0,		f (x ) = 6,	− 4 < x < 0,
19	f (x ) =	2 ,	− 1 < x < 0,	20	f (x ) = 6,	− 4 < x < 0,
		−π,	0 < x < 2.		−1,	0 < x < 2.
		−π,	0 < x < 2.
21	f (x ) = 5,		− 5 < x < 0,	22	f (x ) = −3,	− 5 < x < 0,
	−1,		0 < x < 1.		2,	0 < x < 1.
	2π,		− 2 < x < 0,		f (x ) = −4,	− 2 < x < 0,
23	f (x ) =	π	0 < x < 4.	24	f (x ) = −4,	− 2 < x < 0,
	−	,	0 < x < 4.		1,	0 < x < 2.
		6
	f (x ) = −1,		− 1 < x < 0,		π	− 2 < x < 0,
25	f (x ) = −1,		− 1 < x < 0,	26	f (x ) = 4 ,	− 2 < x < 0,
		4,	0 < x < 5.			0 < x < 1.
					−2π,	0 < x < 1.
27	f (x ) = −5,		− 4 < x < 0,	28	f (x ) = 3,	− 4 < x < 0,
	2,		0 < x < 2.		−2,	0 < x < 2.
29	f (x ) = 3π,		− 1 < x < 0,	30	f (x ) = −2,	− 1 < x < 0,
	−2π,		0 < x < 3.		3,	0 < x < 3.

Ответы теста

Номер	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
вопроса
Ответ	3	1	1	1	2	1,2	1,2	3,4	1,2	3	3	3	1	3	1	2	4	4

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дорофеева, С.И. Краткий справочник по высшей математике: учебное пособие для студентов вузов / С.И. Дорофеева, Э.М. Исхаков, Е.В. Насырова; под ред. К.Г. Гараева, Э.М. Исхакова. – Казань: Изд-во Казан. гос. техн. ун-та, 2009. – 208 с.

2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. 7-е изд., испр. – М., 2008. – 368 с.

3. Воробьев, Н.Н. Теория рядов: учебник / Н.Н. Воробьев. – 6-е изд., стереотип. – СПб.: Лань, 2002. – 408 с.

4. Ильин, В.А. Основы математического анализа: учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 2 / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. – 5- е изд., стереотип. –

М.: Физматлит, 2006. – 464.

5. Ряды, несобственные интегралы, ряды Фурье, преобразование Фурье: учебник. – 3- е изд., испр. – М.: Высшее образование, 2001. – 712 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1.	Периодические функции и их свойства......................................	3
2. Понятие бесконечной системы тригонометрических функций,
	ее свойства.....................................................................................	6
3.	Тригонометрические многочлены ............................................	10
4.	Формулы Эйлера – Фурье..........................................................	11
5.	Понятие ряда Фурье....................................................................	14

6. Разложение в ряд Фурье функции, заданной на отрезке длины Т. 15

7. Приближения функции f(x) отрезками ряда Фурье.................		18
8. Пример решения задачи на разложение в ряд Фурье функции,
заданной на отрезке....................................................................		18
9. Ряды Фурье для четных и нечетных функций .........................		25
10.	Примеры решения задач разложения в ряд Фурье четных
	и нечетных функций.................................................................	27
11.	Разложение функции в ряд Фурье по косинусам и синусам..	32
12.	Пример разложения функции в ряд Фурье по косинусам
	и синусам...................................................................................	34
13.	Связь вещественной формы ряда Фурье с гармоническими
	колебаниями..............................................................................	40
14.	Спектральные характеристики вещественной формы ряда
	Фурье .........................................................................................	46
15.	Связь комплексной формы ряда Фурье с комплексным
	гармоническим колебанием.....................................................	50

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
25.11.2019167.42 Кб2СТО СМК 01-2012.doc
#
12.03.201521.5 Кб9стр 12 (Задача 2.1).doc
#
12.03.201525.09 Кб23стр 13 (Задача 2.2 и 2.3).doc
#
12.03.201523.55 Кб15стр 7 (Задача 1.1).doc
#
24.11.2019130.05 Кб2стратег планир Залакова.doc
#
22.03.2016605.49 Кб19Стрежнева.pdf
#
27.09.201993.25 Кб1Структура философии.docx
#
12.03.20151.81 Mб348Структуры и алгоритмы обработки данных.doc
#
12.03.2015835.7 Кб19Сттатистические методы управления качеством.pdf
#
19.12.20186.64 Mб16СУсЧПУ_1201_Ведерников.doc
#
22.07.2019377.85 Кб5СУХТП_Венера.docx