- •Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономикиˮ»
- •Область применения и нормативные ссылки
- •Цели освоения дисциплины
- •Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •Место дисциплины в структуре образовательной программы
- •Тематический план учебной дисциплины
- •6 Формы контроля знаний студентов
- •6.1. Критерии оценки знаний, навыков
- •7 Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Общие правила комбинаторики. Конечные выборки.
- •Раздел 2. Размещения, перестановки и сочетания. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
- •Раздел 3. Разбиения и раскладки. Перестановки данного состава.
- •Раздел 4. Формула включений и исключений.
- •Раздел 7. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов.
- •Раздел 8. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
- •Раздел 9. Укладки графов. Планарные графы.
- •Раздел 10. Раскраска графов.
- •Раздел 11. Орграфы и потоки в сетях.
- •8 Образовательные технологии
- •9 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
- •9.1. Тематика заданий текущего контроля
- •9.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
- •10. Порядок формирования оценок по дисциплине
- •11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •11.1. Базовые учебники и задачники
- •11.2. Дополнительная литература
Раздел 7. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов.
Основные понятия теории графов: вершины, ребра, петли, кратности вершин, пути, цепи, циклы, простые графы. Регулярные, полные, связные, двудольные графы. Матрица смежности. Изоморфизм графов.
Аудиторная работа - 5 часов.
Самостоятельная работа - 8 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- подготовка к домашней контрольной работе
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 8. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
Эйлеровы и полуэйлеровы графы. Критерий эйлеровости и полуэйлеровости графа. Гамильтоновы и полугамильтоновы графы. Достаточные условия гамильтоновости графа.
Аудиторная работа – 5 часов.
Самостоятельная работа – 8 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
- подготовка к домашней контрольной работе
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 9. Укладки графов. Планарные графы.
Понятие укладки графа. Планарные графы и примеры не планарных графов. Теорема Эйлера для многогранников. Гомеоморфизм графов. Теорема Понтрягина-Куратовского. Укладка графов на топологических поверхностях. Теорема Кенига.
Аудиторная работа – 11 часов.
Самостоятельная работа – 4 часа:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 10. Раскраска графов.
Понятие раскраски графа. Хроматическое число графа. Оценка хроматического числа планарного графа. Гипотеза четырех красок. Раскрашивание карт.
Аудиторная работа - 4 часа.
Самостоятельная работа – 4 часа:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 11. Орграфы и потоки в сетях.
Ориентированные графы. Сети и потоки в сетях. Разрезы и их пропускная способность. Максимальные потоки и минимальные разрезы. Теорема Форда-Фалкерсона.
Аудиторная работа - 6 часов.
Самостоятельная работа - 6 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- выполнение задания по текущему контролю: письменная контрольная работа, выполняемая в аудитории.
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
8 Образовательные технологии
При реализации различных видов учебной работы используются активные формы проведения занятий - разбор практических задач, обсуждение фундаментальных понятий курса и их взаимосвязей, выявление связей с другими математическими дисциплинами, построение математических моделей практических задач.