- •Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономикиˮ»
- •Область применения и нормативные ссылки
- •Цели освоения дисциплины
- •Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
- •Место дисциплины в структуре образовательной программы
- •Тематический план учебной дисциплины
- •6 Формы контроля знаний студентов
- •6.1. Критерии оценки знаний, навыков
- •7 Содержание дисциплины
- •Раздел 1. Общие правила комбинаторики. Конечные выборки.
- •Раздел 2. Размещения, перестановки и сочетания. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
- •Раздел 3. Разбиения и раскладки. Перестановки данного состава.
- •Раздел 4. Формула включений и исключений.
- •Раздел 7. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов.
- •Раздел 8. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
- •Раздел 9. Укладки графов. Планарные графы.
- •Раздел 10. Раскраска графов.
- •Раздел 11. Орграфы и потоки в сетях.
- •8 Образовательные технологии
- •9 Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
- •9.1. Тематика заданий текущего контроля
- •9.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
- •10. Порядок формирования оценок по дисциплине
- •11 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
- •11.1. Базовые учебники и задачники
- •11.2. Дополнительная литература
Раздел 2. Размещения, перестановки и сочетания. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Размещения, перестановки и сочетания. Формулы для подсчета числа размещений из n элементов по k (c повторениями и без повторений). Формулы для подсчета числа сочетаний из n элементов по k (с повторениями и без повторений). Примеры. Бином Ньютона и свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Аудиторная работа - 7 часов.
Самостоятельная работа - 6 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- подготовка к контрольной работе
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 3. Разбиения и раскладки. Перестановки данного состава.
Задача разбиения конечного множества на подмножества. Задачи раскладки n различных или одинаковых предметов по k различным ящикам. Формула для числа перестановок данного состава. Примеры.
Аудиторная работа - 6 часов.
Самостоятельная работа - 8 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- подготовка к контрольной работе
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 4. Формула включений и исключений.
Формула включений и исключений. Примеры использования этой формулы (число беспорядков, число сюрьективных отображений и т.п.).
Аудиторная работа – 6 часов.
Самостоятельная работа – 6 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- подготовка к контрольной работе
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 5. Производящие функции. Операции над производящими функциями. Определение производящих функций и операций над ними. Свойства производящих функций (линейность, сдвиг начала, подобие, дифференцирование, свертка). Составление таблицы производящих функций.
Аудиторная работа - 10 часов.
Самостоятельная работа - 10 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях
- подготовка к домашней контрольной работе.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.
Раздел 6. Рекуррентные соотношения. Рациональные производящие функции. Однородные линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами порядка r. Теорема о рациональных производящих функциях. Последовательность чисел Фибоначчи.
Аудиторная работа - 10 часов.
Самостоятельная работа - 12 часов:
- подготовка к лекциям и практическим занятиям
- подготовка к домашней контрольной работе
- выполнение домашних работ, задаваемых на практических занятиях.
Для освоения раздела предусмотрено обсуждение фундаментальных понятий дисциплины, их взаимосвязей, решение теоретических и вычислительных задач.