5.2. Фильтр Найквиста

Рассмотрим модель идеального канала передачи с прямоугольной амплитудно-частотной (АЧХ) и линейной фазо-частотной (ФЧХ)φ(f) характеристиками, представленными на рис. 5.2.

Частота среза АЧХ f_N = 1/2T = f_T/2 называется частотой Найквиста, где

f_T =1/T – частота следования прямоугольных видеоимпульсов.

Пусть на вход идеального канала подаётся последовательность δ импульсов. Тогда сигнал на выходе будет представлять собой последовательность его импульсных характеристик , представленных на рис. 5.3.

Характерной особенностью его импульсных характеристик является то, что в момент времени, когда одна импульсная характеристика достигает своего максимума, значения остальных импульсных характеристик равны нулю. При подаче на вход идеального канала прямоугольных видеоимпульсов эта особенность сохраняется, если в канал ввести специализированный корректор АЧХ [2].

Как показано в разделе 2, оптимальный приёмник принимает решение в моменты времени, когда автокорреляционная функция входного прямоугольного видеоимпульса, т.е. выходной сигнал, принимает наибольшее значение в момент окончания видеоимпульса.

Таким образом, в идеальном канале с прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ реализуются функции оптимального приёмника без межсимвольных искажений, так как в момент принятия решения на его выходе присутствует сигнал только одного видеоимпульса, а сигналы от остальных предыдущих видеоимпульсов равны нулю. Однако предложенный Найквистом идеальный канал физически не реализуем.

Для решения этой задачи Найквист сформулировал и доказал принцип частичной симметрии, проиллюстрированный рисунком 5.4,а.

В соответствии с этим принципом, если просуммировать АЧХ идеального фильтра Найквиста H(f) с кососимметричной функцией передачи H(f), то суммарная функция H_Σ(f) физически реализуема в виде фильтра нижних частот и обеспечивает отсутствие межсимвольных искажений.

На практике функция H_Σ(f) аппроксимируется функцией приподнятого косинуса:

,

где α = f_Х/f_N – коэффициент скругления. φ(f) =φ₀ - k*f - линейная фазочастотная характеристика.

Малые значения коэффициента α обеспечивают малое значение коэффициента передачи H_Σ(f), близкое к нулю на частотах выше частоты Найквиста. Однако, при этом возникает большая неравномерность коэффициента передачи H_Σ(f) в полосе пропускания.

Большие значения коэффициента α обеспечивают требования в полосе пропускания и плохо удовлетворяют требованиям в полосе задерживания.

Реально используемые значения коэффициента α лежат в пределах от 0,15 до 0,3.

5.3. Глазковая диаграмма

В разделе 5.1 показано, что при ограниченной полосе пропускания канала возникают межсимвольные искажения. Их наличие, а также присутствие шумов в канале приводит к возникновению ошибок в принятом сигнале.

Для визуального контроля степени искажения и зашумленности сигнала используется глазковая диаграмма (глаз-диаграмма, Eye), которая в реальном масштабе времени отображается на экране осциллографа. Глаздиаграмма используется для визуального текущего контроля состояния тракта передачи и приёма цифровых сигналов. Для получения глаз-диаграммы на вход осциллографа с выхода приёмника подаётся поток символов, при этом период строчной развёртки должен быть кратным периоду следования символов. В этом случае текущая последовательность символов будет наложена на предыдущие. За счёт инерционности зрения изображение, видимое на экране, представляет собой глаз-диаграмму, процесс образования которой иллюстрируется рис. 5.5.

По вертикали глаз-диаграммы можно непосредственно определить сумму отклонения сигнала от порогового уровня в моменты отсчёта, т.е. в моменты принятия решения о переданном символе.

Эта величина называется раскрытием «глаза». По горизонтальному раскрытию «глаза» можно оценить межсимвольные (краевые) искажения.

Рис. 5.5. Глаз-диаграмма

Глаз-диаграмма является одной из важнейших характеристик передатчиков. На основе анализа глаз-диаграммы можно делать выводы о качестве передатчика, рассчитывать параметры линии, прогнозировать стабильность и качество передачи данных. Глаз-диаграмма имеет большое значение при оценке качества трансиверов, которые используются в телекоммуникационном оборудовании. Важность ее анализа растет со скоростью передачи данных.

Наиболее простой пример – диаграмма для троичного (возможные уровни -1, 0, +1) линейного сигнала при косинус-квадратной форме входного сигнала регенератора (рис. 5.6.). Хорошо видна область («раскрыв») глаз-диаграммы, в пределах которой должна производиться операция опознания сигнала для каждого из двух уровней решения. Горизонтальные линии, обозначенные как -1, 0 и +1, соответствуют амплитудам импульсов при отсутствии помех, а вертикальные линии через каждый тактовый интервал Т – идеальным моментам решения.

Рис.5.6. Глаз-диаграмма идеального троичного сигнала.

Процесс принятия решения показан в виде двух крестиков в каждом «раскрыве» глаз-диаграммы. Вертикальная черта каждого крестика определяет момент решения, а горизонтальная – его уровень. Гарантией безошибочной регенерации цифрового сигнала является наличие вблизи каждого крестика определенной области, в пределах которой и должно происходить опознание сигнала.

Наличие помех приводит к сокращению этой области по сравнению с идеальным случаем. Минимальное расстояние между центром крестиков и краями «глаза» служит мерой запаса помехозащищенности. Запас уменьшается как из-за искажений формы импульса, так и вследствие несовершенства самого процесса принятия решения. Первая причина приводит к уменьшению «раскрыва» глаз-диаграммы, а вторая – к перемещению точки принятия решения вдоль границ глаза. Возникающие вследствие двух указанных причин искажения принято подразделять на амплитудные и временные, соответствующие смещению точки принятия решения по вертикали и горизонтали.

Для удобства дальнейших рассуждений будем считать, что точка принятия решения остается неподвижной, а уменьшается «раскрыв».

Степень уменьшения «раскрыва» глаз-диаграммы по вертикали определяется результирующими искажениями, вызванными межсимвольными помехами, эхосигналами, изменениями амплитуды импульсов на выходе регенератора, погрешностями порогов решающих устройств. В результате воздействий появляется вертикальная составляющая искажений глаз-диаграммы ΔA. Именно на эту величину должны быть сдвинуты края идеальной глаз-диаграммы (рис. 5.7.).

Рис. 5.7. Глаз-диаграмма троичного сигнала при наличии помех.

Временные искажения глаз-диаграммы ΔТ, включающие несоответствие моментов решения их статическим значениям и джиттер, учитываются обычно в смещении границ «глаза» по горизонтали. Очевидно, что для компенсации ухудшения реальной глаз-диаграммы по сравнению с идеальной необходимо увеличить величину отношения сигнал/шум на величину ΔS/N = 20 lg (H/h), дБ. Здесь H и h представляют собой вертикальный «раскрыв» идеальной и реальной глаз-диаграмм, соответственно.

На рис.5.8 представлены графики пяти символов на входе фильтра Найквиста и на его выходе. На рис. 5.9, рис. 5.10 приведены изображения глаз-диаграмм одного символа, для отношения сигнал /шум, соответственно, 35 дБ и 50 дБ. Изображения наглядно демонстрируют увеличение «раскрыва» глаз – диаграммы при увеличении отношения сигнал/шум.

Рис. 5.8. Изображения символов на входе и на выходе фильтра Найквиста

Рис. 5.9. Изображение глаз-диаграммы одного символа, отношение

сигнал /шум 35 дБ

Рис. 5.10. Изображение глаз-диаграммы одного символа, отношение

сигнал /шум 50 дБ