3. Общие понятия о многоуровневой модуляции.

3.1 Поле сигналов

Для передачи информационного сигнала по каналу используется синусоидальный сигнал U(t) = Asin(2πf_Нt + φ), параметрами которого являются амплитуда A, несущая частота f_Н, и фазовый угол φ. Если зафиксировать m вариантов сочетаний параметров A_r, φ_r,

r =1,… m, то получим m различных сигналов U_r(t) = A_rsin(2πf_Нt + φ_r).

Разделим цифровой поток на фрагменты из n последовательно расположенных элементов. Число таких фрагментов, отличающихся друг от друга, равно m=2ⁿ. Каждому фрагменту, который называется кортежем, поставим в соответствие один из m различных сигналов U_r(t).

Таким образом, реализуется процесс m уровневой модуляции сигнала несущей частоты сигналом цифрового потока.

Получить m вариантов сочетания параметров A_r, φ_r, r =1,… m можно множеством способов. Один из вариантов, т.е. один из методов модуляции, является наиболее помехоустойчивым и называется квадратурно-амплитудным методом КAM m [6].

В общем случае, следуя теории многоуровневой модуляции [6], можно рассмотреть плоскость, на которой расположено множество точек, каждая из которых соответствует n-значному двоичному числу, n=ln m/ln2, где m – число уровней модуляции.

Каждой r-ой точке из множества, ставится в соответствие сигнал , являющиёся гармоническим колебанием с частотой несущей, амплитудойи начальной фазойφ_r

Этот сигнал генерируется в передатчике и, пройдя через среду распространения, поступает на вход приемника.

Таким образом, налицо пространство сигналов, которое будем рассматривать как двумерное функциональное гильбертово пространство.

Выделим в этом пространстве ортонормированный базис и запишем сигналS_r в этом базисе:

(3.1)

Скалярное произведение в гильбертовом пространстве определяется в виде:

(3.2)

(3.3)

Подставим (3.2), (3.3) в (3.1):

(3.4)

Выражение (3.4) представляет собой запись операций над сигналами, которые производятся в передающих устройствах транспортирования многоуровневого сигнала. Эти устройства построены по принципу квадратурной обработки, т.е. имеют два квадратурных канала в соответствии со структурой устройства, представленной на рисунке 3.5. На вход 1 поступает n-значное двоичное число, на выходе 2 – сигнал U_rsin(ω_н t + φ_r).

Рис. 3.5. Структура передающего устройства (1 – Вход, 2 – Выход)

Из (3.4) следует, что сигнал можно рассматривать, как вектор в евклидовом пространстве с осямиI и Q, координаты которого задаются синфазной составляющей (осьI) и квадратурной составляющей (осьQ).

Такое представление сигналов, называемое полем сигналов (constellation), изображено на рис.6.4 для частного случая многоуровневой модуляции – квадратурно-амплитудной модуляции КАМ 64.

3.2 Квадратурно-амплитудная модуляция

Системы m- уровневых сигналов КАМ m обладают свойством эквидистантности. Это свойство определяется как одинаковость расстояний между соседними сигналами, отличающимися по номеру на единицу.

Рис. 3.6 Созвездие сигналов КАМ 64

Следуя определению расстояния D в гильбертовом пространстве, запишем:

Условие эквидистантности записывается в виде:

Оно выполняется, если сигналы располагаются в узлах координатной сетки поля сигналов. На рис. 3.6 изображено созвездие сигналов КAM 64, характерное тем, что расстояние между соседними точками (сигналами) одинаково. Это и определяет наибольшую помехоустойчивость сигналов КAM 64 по сравнению с другими шестидесяти четырёх уровневыми сигналами.

В соответствии с рис. 3.5 на вход устройства поступает кортеж, т.е. фрагмент цифрового потока, состоящий из n последовательно расположенных элементов (видеоимпульсов). Кортежу с номером r соответствует точка звёздного поля с амплитудой U_r и фазой φ_r. В обоих квадратурных каналах производится вычисление амплитуд ортогональных сигналов.

Для этого кортеж, рассматриваемый как n-значный двоичный сигнал, подразделяется на два двоичных сигнала. Каждый из них поступает в свой квадратурный канал и преобразуется в аналоговый сигнал, называемый символом, длительность которого равна длительности кортежа, а амплитуда равна амплитуде гармонического сигнала в квадратурном канале в соответствии с (3.4).

Таким образом, длительность модулирующего сигнала с m-уровневой модуляцией в n раз (n=Ln m/Ln 2) меньше чем длительность видеоимпульса исходного цифрового потока. Соответственно во столько же раз уменьшается ширина спектра передаваемого по каналу сигнала. Применение многоуровневых сигналов позволяет согласовать ширину спектра сигнала источника информации с шириной диапазона частот, занимаемого каналом.